¿Cuántos planos determinan tres rectas paralelas? . R/ Solamente uno si están contenidas en el mismo plano y tres si no es así.

Figura ilustrativa p q r r p q .

Los extremos superiores de dos columnas verticales que están a una distancia de 3,4 m se unen por una viga. La altura de una columna es 5,8 m y la de la otra es 3,9 m. Halla la longitud de la viga.

D ? 5,9 m C 3,9 m A B . 3,4 m

Una pirámide tiene por base un rectángulo y su altura tiene una longitud de 4,0 cm. Las caras laterales son triángulos isósceles y sus alturas con respecto al lado desigual forman ángulos de 30o y 45o con la base. Calcula el volumen A B C D S O M N de esta pirámide. ( 30o 45o ) .

A B C D S O M N ( 45o 30o ) S O M ( 30o 4 N ) 45o Triángulos de apoyo de las caras laterales .

. S 4 OM tan30o= 4 30o ( O M 4 = tan30o 4 = 3 3 43 = 3 3 . 12 = 3 =4 AB =2 OM AB 3 =8 cm

. Triángulo rectángulo isósceles NO= 4 cm S BC= 2 NO ( 45o 4 BC= 8 cm ) O N 4 AB 3 =8 cm .

V= V . 1 1 .AB.h 3 3 =147,63 cm3 = . M N 4 3 4 4 BC= 8 cm AB 3 =8 cm D S O M N 4 3 4 4 BC= 8 cm AB 3 =8 cm V= .AB.h 1 3 = 1 3 . . AB BC OS V = 256 . 1,73 3 . . 3 8 8 4 =147,63 cm3 = 3 .

  . En la figura, AC y CB son segmentos del plano  ; AC=8,0cm y CB=20cm. AD y DB oblicuas respecto a  con AD=17cm, DB=25cm y CD=15cm. Calcula la distan- cia del punto D al plano  .  A B C D  A B C D .

? ?  . Recíproco del Teorema de Pitágoras ACD BCD (Es perpendicular a dos rectas del plano  que pasan por su pie) ? 172=82+152 252=202+152 ? DC . 289=64+225 625=400+225  A B C D 289=289 625=625 ACD rectángulo en C . BCD rectángulo en C . 17 25 15 8 20 D está a una distancia de 15cm de  .

Sea el cubo ABCDEFGH de la figura 3.7. Señala utilizando las aristas: a) Dos rectas paralelas que no pertenezcan a una misma cara. b) Dos rectas que no sean paralelas ni se corten. .

c) Dos rectas perpendiculares. d) Dos rectas paralelas que no estén en un mismo plano. e) Cuatro puntos que no f) Dos rectas que se corten en g) Una recta perpendicular . estén en un mismo plano. un punto que no sea vértice. a la recta BG.

H G F E D C A B .

, Señala, en tu aula, rectas paralelas que se corten y que se crucen. Busca otros ejemplos en tu entorno. .

¿Son verticales todas las rectas perpendiculares a una horizontal? Poner ejemplos. .

¿Cuántos planos determinan tres rectas paralelas? R/ Solamente uno si están contenidas en el mismo plano y tres si no es así. .

Figura ilustrativa p q r r p . q

Demuestra que si las rectas AB y CD no están en un mismo plano, entonces las rectas AC y BD tampoco están en un mismo plano. .

C D B A .

Una recta y un punto exterior a ella determinan un único plano, como por ejemplo rAB y el punto C, o rAB y el punto D. Se han formado dos planos diferentes, por tanto rAC y rBD no pueden estar en el mismo plano. Respuesta .

 . Realiza los ejercicios 13 y 14 pág. 124 L . T. Matemática 12 parte 1 14  P . 14,1 cm 45o 13 18 cm 60o

Dos puntos A y B se encuentran en semiespacios distintos con respecto a un plano  . Las distancias de A y B al plano son de 20 cm y 40 cm respectivamente y la distancia entre sus proyecciones es de 80 cm . ¿ Cuál es la distancia entre A y B ?

  . B . .  . E 80 . Trío de números pitagóricos 40 100 cm 40 D P 80 – x 60 x C . 80  x 80 3 = 20 A . Ecuación fraccionaria x 80 – x = 40 20 2

En la pirámide regular ABCDS señala: O Una recta paralela al plano BCS A B b) Rectas que corten al plano ABS c) Rectas contenidas en el plano ABC d) Dos rectas que se crucen .