Matemáticas Discretas y Algoritmos

Algoritmo ¿Qué es un Algoritmo?

Algoritmo Todo algoritmo debe cumplir las siguientes características: Debe ser Preciso; Esto es, debe especificar sin ambigüedad el orden en que se deben ejecutar las instrucciones. Debe estar Definido; Esto es, cada vez que se ejecute bajo las mismas condiciones, la secuencia de ejecución deberá ser la misma proporcionándonos el mismo resultado. Debe ser Finito; Esto es, se realizarán un número finito de instrucciones, en un tiempo finito y requiriendo una cantidad finita de esfuerzo.

Metodología para la Solución de Problemas Definición del problema Es el enunciado del problema, el cual debe ser claro y completo. Es fundamental conocer y delimitar por completo el problema, saber que es lo se desea realice la computadora. Análisis del problema ¿Con qué cuento? Cuáles son los datos con los que se va a iniciar el proceso, qué tenemos que proporcionarle a la computadora y si los datos con los que cuento son suficientes para dar solución al problema. ¿Qué hago con esos datos? Una vez que tenemos todos los datos que necesitamos, debemos determinar que hacer con ellos, es decir que fórmula, cálculos, que proceso o transformación deben seguir los datos para convertirse en resultados.

Cont. Diseño del problema ¿Qué se espera obtener? Que información deseamos obtener con el proceso de datos y de que forma presentarla; en caso de la información obtenida no sea la deseada replantear nuevamente un análisis en los puntos anteriores. Determinar con esto: ENTRADAS, PROCESOS Y SALIDAS. Diseño del problema Una vez definido y analizado el problema, se procede a la creación del algoritmo (Diagrama de flujo ó pseudocódigo), en el cual se da la serie de pasos ordenados que nos proporcione un método explícito para la solución del problema.

Definición del problema: Se desea saber cuanto gana un trabajador a la quincena, si percibe $120 diarios. Análisis del problema: Entradas Procesos Salidas Sueldo Diario Sueldo Quincenal=Sueldo diario * días trabajados Sueldo Quincenal Dias trabajados

Inicio Diseño del problema: Sueldo Diario Dias Trab Sueldo Quin=Sueldo Diario * Días trab Sueldo Quincenal Fin

Ejercicios Solucionar los sig. Problemas utilizando el 2do. paso de la Metodología. 1. Dados 5 números se deberá mostrar la suma, el promedio y el producto de estos. 2. Se desean realizar las 4 operaciones básicas con dos números que capture el usuario y mostrar los resultados. 3. Se desea calcular la velocidad de un auto al recorrer determinada distancia. 4. Calcular el área de un rectángulo.

Diagrama de Flujo Un Diagrama de Flujo representa la esquematización gráfica de un algoritmo , el cual muestra gráficamente los pasos o procesos a seguir para alcanzar la solución de un problema . Su correcta construcción es sumamente importante porque , a partir del mismo se escribe un programa en algún Lenguaje de Programación. Si el Diagrama de Flujo está completo y correcto, el paso del mismo a un Lenguaje de Programación es relativamente simple y directo.

Diagrama de Flujo Se basan en la utilización de diversos símbolos para representar operaciones específicas. Se les llama diagramas de flujo porque los símbolos utilizados se conectan por medio de flechas para indicar la secuencia de operación. Para hacer comprensibles los diagramas a todas las personas, los símbolos se someten a una normalización; es decir, se hicieron símbolos casi universales

                   Inicio o fin del programa Pasos, procesos o líneas de instrucción de programa de computo Operaciones de entrada y salida Toma de decisiones y Ramificación Conector para unir el flujo a otra parte del diagrama Cinta magnética Disco magnético Conector de pagina Líneas de flujo Anotación Display, para mostrar datos Envía datos a la impresora

Reglas *Los Diagramas de flujo deben escribirse de arriba hacia abajo, y/o de izquierda a derecha. *Los símbolos se unen con líneas, las cuales tienen en la punta una flecha que indica la dirección que fluye la información procesos, se deben de utilizar solamente líneas de flujo horizontal o verticales (nunca diagonales). *Se debe evitar el cruce de líneas, para lo cual se quisiera separar el flujo del diagrama a un sitio distinto, se pudiera realizar utilizando los conectores. Se debe tener en cuenta que solo se vana utilizar conectores cuando sea estrictamente necesario. *No deben quedar líneas de flujo sin conectar *Todo texto escrito dentro de un símbolo debe ser legible, preciso, evitando el uso de muchas palabras. *Todos los símbolos pueden tener más de una línea de entrada, a excepción del símbolo final. *Solo los símbolos de decisión pueden y deben tener mas de una línea de flujo de salida.

Ejemplos: INICIO N1, N2, N3, N4, N5 SUMA=N1+N2+N3+N4+N5 PROMEDIO=SUMA/5 PRODUCTO=N1*N2*N3*N4*N5 SUMA PROMEDIO PRODUCTO FIN 1. Dados 5 números se deberá mostrar la suma, el promedio y el producto de estos.

INICIO. FIN. s=(a+b+c)/2; if(a<s&&b<s& &c<s) Lados del triangulo. FIN. s=(a+b+c)/2; if(a<s&&b<s& &c<s) printf("No es un triangulo:\n"); printf("Es un triangulo\n") if(a!=b&&b !=c&&c!=a) if(a==b||a==c| |b==c) printf("Es un triangulo escaleno\n") if(a==b&&a!=c) if(a==c&&a!=b) printf("Es un triangulo equilatero\n"); printf("Es un triangulo isosceles\n"); Tipo de triangulo. Área., Semiperimetro.

Codificación. El cuarto paso en la metodología de solución de problemas es la CODIFICACION. La ventaja de seguir la metodología es que cada paso nos facilita el siguiente, en este caso si ya contamos con el diseño(Diagrama de Flujo) simplemente seguimos la secuencia de éste y creamos una sentencia en un Lenguaje de Programación para cada símbolo. En la codificación las sentencias ó instrucciones especifican una acción y su ejecución es secuencial, excepto cuando aparecen elementos que modifican el flujo natural del programa.

Conceptos básicos de C++ El lenguaje C++ está compuesto por cinco tipos de elementos: Palabras reservadas(clave) Identificadores Variables y Constantes Operadores signos de puntuación. Con estos elementos formamos las sentencias.

Bibliotecas, le indican a C++ donde encontrar palabras reservadas #include <stdio.h> #include <conio.h> void main() { float N1,N2,N3,N4,N5,SUMA,PROMEDIO,PRODUCTO; printf("Ingresa el primer número\n"); scanf("%f",&N1); printf("Ingresa el segundo número\n"); scanf("%f",&N2); printf("Ingresa el tercer número\n"); scanf("%f",&N3); printf("Ingresa el cuarto número\n"); scanf("%f",&N4); printf("Ingresa el quinto número\n"); scanf("%f",&N5); SUMA=N1+N2+N3+N4+N5; PROMEDIO=SUMA/5; PRODUCTO=N1*N2*N3*N4*N5; printf("La suma es %f”,SUMA); printf(“El promedio es %f”,PROMEDIO); printf("El producto es %f",PRODUCTO); getch(); } Función Principal, es obligatoria. Declaración de variables Entradas Cálculos ó expresiones Salidas