Robótica Educativa usando LEGO Mindstorms Education NXT Base Set Segundo Taller de Robótica Educativa usando LEGO Mindstorms Education NXT Base Set Professor: Dr. Omar E. Meza Castillo omeza@bayamon.inter.edu http://facultad.bayamon.inter.edu/omeza Department of Mechanical Engineering

Estándares

Lanzamiento de Proyectil Galileo Galilei estudió y dedujo ecuaciones del tiro de proyectiles. La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos: Uniforme a lo largo del eje X (ax =0) Uniformemente acelerado (ay=g=- 9.8m/s2) a lo largo del eje vertical Y.

Lanzamiento de Proyectil

Aplicaciones:

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CONCEPTOS Básicos

Proyectiles: su trayectoria es Parabólica v0

Movimiento Parabólico: Proyectil: Bala disparada Cohete Objeto lanzado desde un avión Deportes: golf, tenis, futbol, beisbol, atletismo, etc. Movimiento Parabólico: Trayectoria Resistencia del aire Afectado por la gravedad Movimiento horizontal, Movimiento vertical

Movimiento Parabólico: Gravedad Ángulo Velocidad Inicial

Movimiento Parabólico:

Influencia del ángulo de inclinación y velocidad inicial en el alcance y altura

Matemáticas: La suma de los ángulos de un triangulo es 180º Dos ángulos son complementarios cuando su suma es 90º Dos ángulos son suplementarios cuando su suma es 180º

Alcance y Altura: Altura Máxima Alcance Máximo

El máximo alcance R es logrado cuando el ángulo de lanzamiento es 45°. La máxima altura h es lograda cuando el ángulo de lanzamiento es 90°. Se puede obtener la misma distancia horizontal, o alcance para dos ángulos de proyección diferentes. Esto es verdad para todos los pares de ángulos que suman 90º.

Conceptos Básicos Componente Vertical Componente Horizontal

Conceptos Básicos

Movimiento Horizontal Ecuaciones de la Velocidad: La velocidad es constante en la dirección X, dado a la aceleración ax=0. Ecuaciones de la Posición: La posición es igual a la posición inicial mas a velocidad horizontal por el tiempo.

Movimiento Vertical Ecuaciones de la Velocidad: La velocidad no es constante en la dirección Y, dado a la aceleración de la gravedad ay = - 9.8m/s2. La velocidad inicial es ZERO. Ecuaciones de la Posición: La posición es igual a la posición inicial mas a velocidad horizontal por el tiempo menos un medio de gravedad por tiempo al cuadrado.

Alcance y Altura Máxima Alcance Máximo Altura Máxima

Ejemplo Enunciado: Un saco desliza por una rampa saliendo de su extremo con una velocidad de 12 m/s. Si la altura de la rampa es 6 m desde el piso. Determine el tiempo necesario para que saco impacte contra el piso y la distancia horizontal R que avanza. Solución: A.- Datos Conocidos Velocidad Iniciales: (VA)y=0, (VA)x=12 m/s Gravedad: g=-9.8m/s2 yA=0, y=-6 m B.- Calcular Tiempo de Vuelo tAB Distancia vertical R

Ejemplo C.- Asunción Resistencia del Aire Despreciable D.- Cálculos Distancia Vertical de A a B yB=y0+(VA)y*tAB-1/2*g*(tAB)2 -6m=0+(0)*tAB-1/2*(9.8m/s2)*(tAB)2 -6m=-1/2*(9.8m/s2)*(tAB)2 tAB=1.11s Distancia Horizontal de A a B xB=xA+(VA)x*tAB xB=0+(12m/s)*(1.1s) xB=13.3m

Lanzamiento de Proyectil Online http://phet.colorado.edu/en/simulation/projectile-motion

Lanzamiento de Proyectil Online

Actividad 3 Construir un Lanzador de Proyectil

Usando el juguete “Cath Game”

Usando el juguete “Cath Game”

Usando LEGO Mindstorms 1 Usando LEGO Mindstorms

Usando LEGO Mindstorms 2 Usando LEGO Mindstorms

Usando LEGO Mindstorms 3 Usando LEGO Mindstorms

Usando LEGO Mindstorms 4 Usando LEGO Mindstorms

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Actividad 4 Lanzamiento de Proyectil

Integración de Conceptos Ciencias: Robot como avance tecnológico, lanzamiento de proyectil. Matemáticas: Medición, pendiente, ecuación cuadrática.

Objetivos Objetivo Conceptual: Objetivo Procedimental: Calcular la velocidad horizontal inicial del proyectil. Calcular la velocidad vertical final del proyectil. Objetivo Procedimental: Medir la distancia recorrida por un objeto. Cambiar unidades de pulgadas metros. Calcular la media aritmética, de los tiempos y distancias. Calcular la velocidad [∆x/ ∆t o la pendiente] Objetivo Actitudinal: Apreciar y reconocer la necesidad de usar un sistema de medición de distancia, así como el tiempo.

Materiales Robot LEGO Mindstorms Cronómetro Cinta Métrica Hoja de Trabajo Calculadora

Procedimiento Formar grupos de trabajo (4 o 5 estudiantes) Construir el lanzador de proyectiles y programar el motor a 75% de potencia. Establecer el siguiente arreglo.

Anotar en la tabla I, las distancias y los tiempos. Repetir los pasos (4 al 6) unas 5 veces para cada altura. Cambiar las unidades de pulgadas a metros. Calcular la media aritmética, de los tiempos y distancias (tabla I). Calcular la velocidad, para las mediciones. Construir el gráfico distancia en x vs tiempo y calcular la pendiente.

Análisis de Resultados – Assessment: Realizar los cálculos: La velocidad horizontal inicial: La velocidad vertical final:

Análisis de Resultados – Assessment Tabla I: Velocidad Horizontal Experimento Distancia x [metros] Tiempo [Segundos] Potencia 75% 1 2 3 4 5 6 7 8 Media Aritmética Velocidad Vx [m/s]

Graficar: Distancia x vs. Tiempo Calcular ∆x/∆t del gráfico y comparar con el valor de la gravedad Distancia x [m] Tiempo [s]

Referencias NXT programs.com: a free web resource for building and programming http://www.nxtprograms.com/ The NXT STEP - Lego Mindstorms NXT Blog http://www.thenxtstep.blogspot.com/

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