Electrónica Digital Unidad 1 Ing. Raúl V. Castillo C.

Fundamentos de los sistemas digitales

Magnitudes analógicas y digitales Circuitos electrónicos Analógicos Digitales

Sistemas electrónicos analógicos amplificador

Sistemas electrónicos digitales Reproductor de CD D/A amplificador

Dígitos binarios (bit) Lógica positiva Alto = 1 Bajo = 0 Lógica negativa Alto = 0 Bajo = 1

Dígitos binarios (bit) Grupos de bits 0’s y 1’s (Códigos) Representan: Números Letras Símbolos Instrucciones etc.

Sistemas Numéricos y Códigos Ing. Raúl V. Castillo Carrillo

Definición Un sistema es un conjunto de elementos que están activa y dinámicamente relacionados para alcanzar un objetivo a través de la manipulación y procesamiento de datos, energía y/o materia de entrada, para entregar información, energía y/o materia como producto final a la salida. Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñado para manipular cantidades físicas (señales) o información que estén representadas en forma digital; es decir, que sólo puedan tomar valores discretos. Los sistemas digitales emplean solo dos valores discretos, por lo que se dice que son binarios. Un dígito binario llamado bit tiene dos valores: 0 y 1.

Definición El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente los dígitos cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Código Binario El código binario es el sistema de representación de: caracteres en textos, posicionamiento en mecanismos o instrucciones del procesador del computador, entre otros; utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el "1"). En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable. En un código binario de ancho fijo, cada letra, dígito, u otros símbolos, están representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un número binario que, por lo general, aparece en las tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.

Conversión entre binario y decimal Decimal a binario Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

Decimal a binario Ejemplo Transformar el número decimal 131 a binario. El método es muy simple: 131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el residuo es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1  Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011 en sistema binario, 131 se escribe 10000011

Decimal a binario Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.

Decimal a binario Método de factorización 100|0 50|0 25|1  25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2 12|0 6|0 3|1  3-1=2 y seguimos dividiendo entre 2 1|1  (100)10 = (1100100)2

Método de distribución Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

Método de distribución Ejemplo 20= 1|1 21= 2|1 22= 4|1 23= 8|0 24= 16|1 25= 32|0 26= 64|0 27=128|1 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2

Decimal (con decimales) a binario Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario: Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada número por 2 (si la parte entera es mayor que 0 en binario será 1, y en caso contrario es 0) En caso de ser 1, en la siguiente multiplicación se utilizan sólo los decimales. Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención. Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0,1

Decimal (con decimales) a binario Ejemplo 0.312510  0.01012 Proceso: 0.3125  2 = 0.625  0 0.625  2 = 1.25  1 0.25  2 = 0.5  0 0.5  2 = 1  1 En orden: 0101  0.01012

Binario a decimal Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0). Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Binario a decimal EJEMPLO: 1101012 = 1  25 + 1  24 + 0  23 + 1  22 + 0  21 + 1  20 = 5310 Por lo tanto, 1101012 = 5310

Binario a decimal También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1. Ejemplo El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera: entonces se suman los números 64, 16 y 2: 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 0 0 1 02 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 0 0 1 02 = 64+16+2=82

Sistemas de numeración y cambio de base Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras Ejemplos: b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} b = 2 (binario) {0,1} El número se expresa mediante una secuencia de cifras: N  ... n4 n3 n2 n1 n0 . n-1 n-2 n-3 ... El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia

Sistemas de numeración y cambio de base El valor del número se calcula mediante el polinomio: N  ...+ n3  b3 + n2  b2 + n1  b1 +n0  b0 +n-1  b-1 ... Ejemplos: 3278.5210 = 3  103 + 2  102 + 7  101 + + 8  100 + 5  10-1 + 2  10-2 175.3728 = 1  82 + 7  81 + 5  80 + 3  8-1 + + 7  8-2 + 2  8-3 = 125.488281210

Sistemas de numeración y cambio de base Conversión de decimal a base b Método de divisiones sucesivas entre la base b Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b. Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento

Sistemas de numeración y cambio de base Ejemplos: Convertir a binario 26,187510 26,187510 = 11010,00112

Sistemas de numeración y cambio de base Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1] Sistema de numeración en base dos o binario 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Decimal Binario b = 2 (binario) {0,1} Números binarios del 0 al 7

Sistemas de numeración y cambio de base Ejemplos: 1101002 = (1 25) + (1  24) + (1  22) = = 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210 0.101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0.62510 10100.0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8) = 20.12510

Sistemas de codificación y representación de números Octal b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7} Correspondencia con el binario 8 = 23  Una cifra en octal corresponde a 3 binarias

Sistemas de codificación y representación de números Ejemplos 10001101100.110102 = 2154.648 537.248 = 101011111.0101002 Conversión Decimal - Octal 760.3310  1370.25078

Sistemas de codificación y representación de números Hexadecimal b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,} Correspondencia con el binario 16 = 24  Una cifra en hexadecimal corresponde a 4 binarias

Sistemas de codificación y representación de números Hexadecimal Decimal Binario 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111

Sistemas de codificación y representación de números Ejemplos 10010111011111.10111012 = 25DF.BA16 Conversión de Decimal a Hexadecimal 4373.7910  1115.CA3D16

Sistemas de codificación y representación de números Código Gray Código no ponderado, continuo y cíclico Basado en un sistema binario Dos números sucesivos sólo varían en un bit

Sistemas de codificación y representación de números Código Gray 2 bits 3 bits 4 bits Decimal 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 1 0 3 1 1 0 0 1 1 0 4 1 1 1 0 1 1 1 5 1 0 1 0 1 0 1 6 1 0 0 0 1 0 0 7 1 1 0 0 8 1 1 0 1 9 1 1 1 1 10 1 1 1 0 11 1 0 1 0 12 1 0 1 1 13 1 0 0 1 14 1 0 0 0 15

Sistemas de codificación y representación de números Conversión de Binario a Gray A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda 1 + 0 + 1 + 1 + 0 Binario 1 1 1 0 1 Gray

Sistemas de codificación y representación de números Conversión de Gray a Binario 1 1 0 1 1 + + + + 1 0 0 1 0

Sistemas de codificación y representación de números Código BCD - Binary Coded Decimal Dígitos decimales codificados en binario BCD natural tiene pesos 8421 BCD Aiken tiene pesos 2421

Sistemas de codificación y representación de números Ejemplo 9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural 9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken

Sistemas de codificación y representación de números Representación de números enteros Es necesario la representación del signo Se utiliza una cantidad determinada de bits (n) Signo y magnitud (SM) El signo se representa en el bit que está más a la izquierda del dato. Bit (n-1) En el resto de los bits se representa el valor del número en binario natural. Bits (n-2)..0 Doble representación del 0.

Sistemas de codificación y representación de números Sistema signo - magnitud 000110012 +2510 Bit de signo Bits de magnitud 100110012 -2510 En este sistema los bits de magnitud para ambos signos, son los mismos

Sistemas de codificación y representación de números 1010 = 001010SM -410 = 100100SM 010 = 000000SM -010 = 100000SM n = 4 -710 = 1111SM -1410 = no representable

Sistemas de codificación y representación de números Complemento a la base menos uno Los valores positivos se representan en SM. Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del número a la base menos uno. Convierte las restas en sumas. Doble representación del 0.

Sistemas de codificación y representación de números Ejemplos Base 10 -6310 = 936C9  999 - 63=936 -16 10 = 983C9  999 - 16=983 -16 10 = 9983C9  9999 - 16=9983 n = 3 n = 4 Operación: 77 - 63 14 77 -63 + 936 C9 077 10 014 10 (1)013 1

Sistemas de codificación y representación de números Base 2 Se intercambian ceros por unos y unos por ceros Rango : [-2n-1 + 1, 2n-1 - 1] Ejemplos: 111111 - 010010 101101 n = 6 C1 de -0100102 = 101101C1 C1 de -100111 2 = no representable C1 de 0 = {000000C1 , 111111C1}

Sistemas de codificación y representación de números Operación: 10001112 - 100102 Restando en binario natural Sumando en C1 (n=8)c 010001112 (1)00110100 11101101C1 + 1 001101012 10001112 - 00100102 01101012

Sistemas de codificación y representación de números Complemento a la base Los valores positivos se representan en SM. Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del número a la base menos uno y posteriormente sumar uno a la dicha cantidad Convierte las restas en sumas. Ejemplos Base 10

Sistemas de codificación y representación de números Ejemplos Base 10 n = 3 -6310 = 937C10  (999 - 63) + 1=937 -16 10 = 984 C10  (999 - 16) + 1=984 -16 10 = 9984 C10  (9999 - 16) + 1=9984 n = 4 Operación: 77 - 63 + 937 077 (1)014 El acarreo, si existe, no se considera

Sistemas de codificación y representación de números Base 2 Se intercambian los ceros y los unos y se suma uno Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1] Ejemplos: n = 6 C2 de -100102 = 101110C2 111111 - 010010 101101C1 + 1 101101 101110C2 C2 de -1110010 2 = no representable

Sistemas de codificación y representación de números Sistema del complemento a 2’s 000110012 +2510 Bit de signo Bits de magnitud 111001102 + 1 11100111 -2510 En este sistema los bits de magnitud para ambos signos, no son los mismos

Sistemas de codificación y representación de números Operación: 11001 2 - 100102 = 111 2 0110012 101110C2 (1)0001112 + Operando en C2 (n=6) El acarreo no se considera

Sistemas de codificación y representación de números Sistema del complemento a 2’s Si el bit de signo es 0 26 25 24 23 22 21 20 0 0 0 1 1 0 0 12 16 + 8 + 1 = +2510 Si el bit de signo es 1 27 26 25 24 23 22 21 20 1 1 1 0 0 1 1 12 -(128+64+32+4 + 2 + 1) = -2510

Sistemas de codificación y representación de números Números de coma o punto flotante 32 bits S Exponente (E) Mantisa (Parte fraccionaria, F) 1 bit 8 bits 23 bits Número = (-1)s (1 + F) a + (2E-127) Por ejemplo, suponiendo el siguiente número positivo: 1011010010001 = 1,011010010001  212 S E F 10001011 01101001000100000000000

Principales sistemas de codificación Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange), es un código de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en inglés moderno y otras lenguas occidentales. Creado en 1963 por el Instituto Estadounidense de Estándares Nacionales, o ANSI.

Principales sistemas de codificación El código ASCII es un código alfanumérico internacionalmente aceptado y consta de 128 caracteres que se representan mediante un código de 7 bits. El octavo bit MSB, siempre es cero. El código ASCII extendido, consta de 128 caracteres adicionales y este código fue adoptado por IBM para sus PC’s.

Principales sistemas de codificación

Principales sistemas de codificación ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 20 PRINT “A=“,X Carácter Binario Hexadecimal 2 0110010 32 0 0110000 30 Espacio 0100000 20 P 1010000 50 R 1010010 52 I 1001001 49 N 1001110 4E ---------------------------------------------------------------------------------------- X 1011000 58

Método de paridad para detección de errores P BCD Paridad impar 0 0000 1 0001 1 0010 0 0011 1 0100 0 0101 0 0110 1 0111 1 1000 0 1001 1 0000 0 0001 0 0010 1 0011 0 0100 1 0101 1 0110 0 0111 0 1000 1 1001

Método de paridad para detección de errores Código transmitido correctamente: Bit de paridad par 00101 Código BCD Código transmitido incorrectamente: 00001 Código con información errónea

Otros sistemas antiguos de codificación Código Baudot Baudot inventó su código original en 1870 y la patentó en 1874. Era un código de 5 bits , lo que permitió la transmisión telegráfica del alfabeto romano, puntuación y señales de control . Se basaba en un código anterior desarrollado por Gauss y Weber en 1834. El código fue introducido en un teclado que había sólo cinco teclas tipo piano, operaba con dos dedos de la mano izquierda y tres dedos de la mano derecha. Código de Baudot fue conocido como Alfabeto Internacional N º 1 Telégrafos, Y ya no se utiliza .

Otros sistemas antiguos de codificación Evolución de los Códigos En los primeros días de la computación (1940 's) , se hizo evidente que las computadoras pueden utilizarse para algo más que el procesamiento de números . Pueden ser utilizadas para almacenar y manipular texto. Esto podría hacerse simplemente por representación de las diferentes letras alfabéticas por números específicos. Por ejemplo, el número 65 para representar la letra "A" , el 66 para representar la "B", y así sucesivamente. Al principio, no había ninguna norma , y las diferentes maneras de representar el texto como números desarrollados, por ejemplo, EBCDIC.

Otros sistemas antiguos de codificación Código EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) es un código estándar de 8 bits usado por computadoras mainframe de IBM. IBM adaptó el EBCDIC del código de tarjetas perforadas en los años 60’s

Otros sistemas antiguos de codificación

Otros sistemas antiguos de codificación Albores de los códigos actuales A finales de 1950 las computadoras eran cada vez más comunes, y comienza la comunicación entre sí. Había la necesidad urgente de una forma normalizada de representar el texto para que pudiera ser entendida por los diferentes modelos y marcas de computadoras.

Otros sistemas antiguos de codificación Esto impulsó el desarrollo de la tabla ASCII, publicado por primera vez en 1963, pero basado en las tablas anteriores similares utilizados por los teletipos. Después de varias revisiones, la versión moderna de la tabla ASCII de 7 bits, fue adoptado como estándar por el American National Standards Institute (ANSI ) durante la década de 1960. La versión actual es de 1986 , publicado como ANSI X3.4 - 1986. ACSII expande a " código estándar para el intercambio de información " .

Operaciones con números binarios Suma de números Binarios Las posibles combinaciones al sumar dos bits son: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación

Suma de números Binarios Ejemplo 10011000 + 00010101 —————— 10101101

Resta de números binarios El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1) La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

Resta de números binarios Ejemplos 10001 11011001 -01010 -10101011 ———— ————— 00111 00101110 En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

Resta de números binarios Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos: Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: 100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ———————= ——— —— —— 010000101011 0100 0010 1011

Producto de números binarios El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Producto de números binarios Multiplicando 1111 Multiplicador x 1101 Primer producto parcial 1111 Segundo producto parcial 0000 Acarreo 0000 Suma de productos parciales 1111 Tercer producto parcial 1111 Acarreo 111100 Suma de productos parciales 1001011 Cuarto producto parcial 1111 Acarreo 1111000 Producto Final 11000011

Producto de números binarios Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001: 10110 1001 ————————— 00000 11000110

División de números binarios La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario

División de números binarios 000111 Cociente Divisor 101 100011 Dividendo 101 111 Residuo 101 Residuo 0 Residuo