Arboles (Trees) Arboles Arboles binarios Recorridos de árboles Patrón método template Estructuras de datos para árboles

Arboles un árbol representa una jeraquía ejemplos: estructura organizativa de una empresa tabla de contenido de un libro

Arboles (1) ` Sistema de ficheros de Unix o DOS/Windows

Arboles (2) Representación: Conjuntos anidados Paréntesis anidados Indentación Grafo Representación más usual: grafo

Terminología de Arboles A es el nodo raíz B es el padre de D y E C es el primo de B D y E son los hijos de B D, E, F, G, I son nodos externos o hojas A, B, C, H son nodos internos La profundidad (nivel) de E es 2 La altura del árbol es 3 El grado del nodo B es 2 Propiedad: (#aristas) = (#nodos) - 1

Arboles binarios Arbol ordenado: el hijo de cada nodo está ordenado Arbol binario: árbol ordenado con todos los nodos internos de grado 2 Definición recursiva de árbol binario: Un árbol binario es: - un nodo externo (hoja) o - un nodo interno (la raíz) y dos árboles binarios (subárbol izquierdo y subárbol derecho)

Ejemplos de Arboles Binarios expresión aritmética río especial

Ejemplos de Arboles Binarios Árboles de decisión

Propiedades de Arboles Binarios (# nodos externos) = (# nodos internos) + 1 (# nodos nivel i)  2 i (# nodos externos)  2 altura (altura)  log2 (# nodos externos) (altura)  log2 (# nodos) - 1 (altura)  (# nodos internos) - ((# nodos) - 1)/2

TDAs para Arboles Métodos contenedor genéricos -size(), isEmpty(), elements() Métodos contenedor posicionales -positions(), swapElements(p,q), replaceElement(p,e) Métodos consulta -isRoot(p), isInternal(p), isExternal(p) Métodos acceso -root(), parent(p), children(p) Métodos actualización -específico de la aplicación

TDAs para Arboles Binarios Métodos acceso -leftChild(p), rightChild(p), sibling(p) métodos actualización -expandExternal(p), removeAboveExternal(p) -otros métodos específicos de la aplicación

Recorrido de árboles (1) recorrido preorder Algoritmo preOrder(v) “visitar” nodo v for each hijo w de v do realizar recursivamente preOrder(w) Ejm: lectura de un documento desde el inicio hasta el final

Recorrido de árboles (2) recorrido postorder Algoritmo postOrder(v) for each hijo w de v do realizar recursivamente postOrder(w) “visitar” nodo v comando du (disk usage) de Unix

Evaluación de Expresiones Aritméticas especialización de recorrido postorder Algoritmo evaluateExpression(v) if v es un nodo externo return la variable almacenada en v else asignar a o el operador almacenado en v x  evaluateExpression(leftChild(v)) y  evaluateExpression(rightChild(v)) return x o y

Recorrido de árboles (3) recorrido inorder de un árbol binario Algoritmo inOrder(v) realizar recursivamente inOrder(leftChild(v)) “visitar” nodo v realizar recursivamente inOrder(rightChild(v)) impresión de una expresión aritmética especialización de un recorrido inorder print “(“ antes de recorrer el subárbol izquierdo print “)” antes de recorrer el subárbol derecho

Recorrido de árboles (4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Inorden: 8 4 9 2 10 5 1 6 3 7 Preorden: 1 2 4 8 9 5 10 3 6 7 Postorden: 8 9 4 10 5 2 6 7 3 1

Recorrido de Euler en Arboles Binarios Recorrido genérico de un árbol binario los recorridos preorder, inorder, y postorder son casos especiales del recorrido de Euler “caminar alrededor” del árbol y visitar cada nodo tres veces: a la izquierda desde abajo a la derecha

Patrón método Template Mecanismo de cómputo genérico que puede ser especializado redefiniendo ciertos pasos. implementado por medio de una clase abstracta de Java con métodos que pueder ser redifinidos por sus subclases

Especializando el Recorrido Genérico para Arbol Binario Imprimiendo una expresión aritmética public class PrintExpressionTraversal extends BinaryTreeTraversal { ... protected void external(Position p, TraversalResult r) { System.out.print(p.element()); } protected void left(Position p, TraversalResult r) { System.out.print("("); protected void below(Position p, TraversalResult r) { protected void right(Position p, TraversalResult r) { System.out.print(")");

Estructura de Datos para Arboles Binarios mediante nodos enlazados

Representación de Arboles Generales árbol T Arbol binario T' representa T