Modelación y Simulación de un Robot Paralelo de 5 Barras y 6 GDL usando Matrices Homogéneas LAZO MATRICIAL 1 RESUMEN En este artículo se presenta la modelación y la simulación de un robot paralelo espacial de 6 GDL. La modelación de la cinemática de posicionamiento fue realizada con matrices homogéneas y la programación del modelo y la simulación fue realizada en Visual Basic V6. El simulador puede desplegar los resultados de los cálculos de la cinemática inversa y la cinemática directa del robot, así como los movimientos del mismo. El simulador es usado para el entrenamiento de alumnos y profesores de la carrera de Mecatrónica y Automatización de la Universidad Tecnológica del Sur de Sonora. TOP=T0,2 . T2,13 . T13,15 . T15,17 . T17,21 LAZO MATRICIAL 2 T2,4 . T4,6 . T6,8 . T8,11 = T2,13 . T13,15 . Tz,4[𝛳16] Para poder despejar el ángulo 𝛳1, se aplica T0,2-1 y después T2,13-1 en ambos lados izquierdos de la igualdad, es decir: T13,15 . T15,17 . T17,21 = T2,13-1 . T0,2-1 . TOP A1c 𝛳1 + B1s 𝛳1 + C1 =0 INTRODUCCION Un robot paralelo está compuesto de un cuerpo rígido con “n” grados de libertad, y de una base fija, eslabonados juntos por lo menos por dos cadenas cinemáticas independientes. El movimiento tiene lugar a través de “n” actuadores simples En este artículo se presenta la modelación y la simulación de un robot paralelo espacial de 6GDL. La herramienta matemática usada son las matrices homogéneas. La plataforma de programación es Visual Basic 6 Donde: A1=a13d21 – x B1=a23d21 – y C1=d15 – d12 De manera similar se obtienen los restantes 5 ángulos. Simulación del Robot Una vez programadas en Visual Basic 6 las ecuaciones cinemáticas se dieron datos para mostrar y probar dichos movimientos. DESARROLLO Para construir el modelo cinemático de posicionamiento del robot, es necesario definir bases locales sobre cada articulación y, posteriormente, construir ecuaciones de lazo cerrado CONCLUSIONES En este artículo, se ha modelado un robot paralelo de 6 GDL usando matrices homogéneas. Además, se usó la plataforma de programación Visual Basic V6 para simular los movimientos del robot. Las conclusiones obtenidas se resumen en los puntos siguientes: Configuración del robot y ecuaciones de lazo matricial Utilizando el método de las matrices homogéneas se determinaron las ecuaciones de cada uno de estos ángulos tomando en cuenta las dos cadenas cinemáticas, ésto fue de gran experiencia para entender como es que los robots industriales pueden posicionarse en el espacio y también para entender errores como el de singularidad T2,13=Tz1[-d12].Tz4[𝛳13] T0,2=Tz6[𝛳1].Tz3[d2] T2,4=Tz1[d3].Tz4[𝛳4] T13,15=Tz3[d14].Tz1[d15] El simulador desarrollado puede ser utilizado en clases de robótica para comprobar modelos matemáticos sin importar el método que se utilice para el cálculo de los ángulos, solo hay que hacer algunos ajustes en base a la configuración del robot (http://www.uts.edu.mx/archivoselectronicos/) T4,6=Tz3[d5].Tz1[-d6] T15,17=Tz4[𝛳16].Tz3[d17] T6,8=Tz4[𝛳7].Tz3[d8] T17,21=Tz6[𝛳18].Tz5[𝛳19].Tz6[𝛳20].Tz3[d21] T8,11=Tz1[-d9].Tz4[𝛳10] .Tz3[d11] TOP=Tz1(x).Tz2(y).Tz3(z).Tz6(ψ).Tz5(𝛳).Tz6(Φ) REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] J.A. Rietdijk "Ten propositions on mechatronics", en Mechatronics in Products and Manufacturing Conference, Lancenter, Inglaterra, 1989. [2] VARGAS SOTO José Emilio, Metodologías de la Mecatrónica, Centro de Ingeniería y desarrollo industrial, México, 2005. [3] Merlet Jean – Pierre. Les Robots Paralléles. Traité del Nouvelles Technologies – Serie Robotique. Hermés. Paris, 1990. [4] Delfín J. Análisis cinemático de un robot paralelo planar de tres grados de libertad tipo RRR. México. (2004). (Tesis de Maestría en Ingeniería Mecánica). UNAM, Facultad de Ingeniería, División de Estudios de Posgrado, Sección Mecánica. [5] Ignacio Vázquez Cuevas, Eusebio Jiménez López, Gonzalo Domínguez Dyck, Luis Reyes Ávila, Juan Delfín Vázquez y Samuel Lara García. Modelación y diseño de un simulador de un robot paralelo manejado por un controlador manual didáctico. 8º Congreso Nacional de Mecatrónica, Noviembre 26 y 27, 2009. Veracruz, Veracruz. [6] Jiménez E., Reyes A., Islas M., Ávila F., Ochoa F., Barceló B. A 2-DOF ROBOT MODELATION USING QUATERNIONS AND LABVIEW SIMULATIONS. VI International Conference on Engineering and Computer Education. Pp. 1252-1256. March 2009. Buenos Aires, Argentina. [7] Reyes Ávila Luis. Quaternions: Une Representation Parametrique Systematique Des Rotations Finies. Partie 1: Le Cadre Theorique. Rapport de Recherche INRIA Rocquencourt, France 1990. [8] Cuenca J. Francisco,. “Modelado del análisis Cinemático de una Plataforma Paralela Plana. “: Una aplicación del álgebra de Quaterniones. Tesis de Grado de Maestro en Ingeniería Mecánica. UNAM – DEPFI, México D.F., 1996. [9] Urbalejo A. “Simulador de la posición de un robot paralelo de 5 barras usando matrices homogéneas”. México. (Por presentarse). (Tesis de Maestría en Ingeniería Mecánica). UNAM, Facultad de Ingeniería, División de Estudios de Posgrado, Sección Mecánica. [10] Spong Mark W. “Robot Dynamics and Control”, 1989 El robot motivo de estudio está compuesto por dos cadenas cinemáticas independientes, por lo tanto, existen dos ecuaciones de lazo, una por cada cadena cinemática. AUTORES: Urbalejo Contreras Arturo, Cuenca Jiménez Francisco, Jiménez López Eusebio, Jacobo Peña Javier, Castro Bojórquez Julio Cesar, Velarde Anaya Omar Centro de Investigación Aplicada en Automatización y Mecatrónica