Orden de las operaciones Prof. José N. Soto Escuela de Artes Plásticas Junio 2004

Objetivo Identificar los pasos a seguir para resolver una operación matemática.

Exploración ¿ Cúal resultado es el correcto? Ej. # 1 Ej. # 1 a) x 3 = 6 a) x 3 = 6 b) x 3 = -14 b) x 3 = -14Posibilidades: a) = 10 – 8= 2 x 3 = 6 a) = 10 – 8= 2 x 3 = 6 b) – 24 = 10 – 24 = -14 b) – 24 = 10 – 24 = -14

Respuesta La forma correcta es la B: – 24 = 10 – 24 = -14 ¿Por qué?

Regla 1 Se simplifican los símbolos de agrupación { [ ( ) ] } de adentro hacia fuera. Ej. # 1: [ 3 (3 × 3) ] - 2 Ej. # 1: [ 3 (3 × 3) ] - 2 Solución: [ 3 ( 9 ) ] - 2 Solución: [ 3 ( 9 ) ] [ 27 ] [ 27 ] Resultado: = 140 Resultado: = 140

Se simplifican las expresiones con exponentes. Ej. # 2: (3 - 1) 2 Ej. # 2: (3 - 1) 2 Solución: (2) 2 Solución: (2) (4) (4) Resultado: = 35 Resultado: = 35 Regla 2

Se efectúan las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha. Regla 3 Ej. # 3: 100 ∕ 5-8×5 = (100/ 5) – (8×5) = 20 – 40 = -20

Se efectúan las sumas y las restas en el orden en que aparecen de izquierda a derecha (después de las multiplicaciones y divisiones que hubieran). Ej. # 4: 100 / 5 – 8 × 5 = Ej. # 4: 100 / 5 – 8 × 5 = Primero se divide ( 100 / 5 ), luego se multiplica ( 8 × 5 ) Primero se divide ( 100 / 5 ), luego se multiplica ( 8 × 5 ) Se finaliza restando ambos resultados Se finaliza restando ambos resultados ( 20 – 40 = -20 ). ( 20 – 40 = -20 ). Regla 4

ObservaciónAhora teniendo en cuenta las reglas antes mencionadas, miremos el siguiente ejemplo. Ej. # 5: 20 × 6 – 14 ∕ = Tenemos: multiplicación, resta, suma y división.

Se hace la multiplicación y división: ( 20 × 6 ) = 120 y ( 14 / 7 ) = 2 ( 20 × 6 ) = 120 y ( 14 / 7 ) = – = 120 – = Se resta y se suma utilizando la regla 4: 120 – 2 = = – 2 = = 130 Resultado: 130 Solución

Ejemplo Ejercicio con exponentes: ÷3= Pero hay una división además de + y -. Por lo tanto, se usa la regla 2, simplificar los exponentes. El orden sería: 1. exponentes (regla 2) 2. división (regla 3) 3. suma y resta de acuerdo al orden en que aparecen; de izquierda a derecha.

Solución: 5 + ( 2 x 2 ) – ( 3 x 3 ) ÷ 3 (Paso #1) – 9 ÷ 3 = ( ) – ( 9 ÷ 3 ) (Paso #2) Tanto el primer 2 como el primer 3 tienen exponentes. ( ) – 3 = 6 (Paso #3) Nota: Hay casos en que los exponentes no son tan sencillos. Por lo tanto, se recomienda que se utilice una calculadora.

Observa el siguiente ejemplo: 8 – = El 3 tiene un exponente a la 6 Nota: 36, donde 3 es la base y 6 es el exponente. Esto quiere decir lo siguiente: ( 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ) Nota: No es lo mismo que 3 x 6. Resultado: 729.

¿Preguntas?¡Vamos a practicar!

Ejercicios a) ( 8 x 2 ) + 5 b) 25 ( 3 x 2 ) + 15 (2) c) 4 3 (5 x 5 ) + 7 [ 2 ( 3 x 1 ) ] d) 23 x

Resultados a) ( 8 x 2 ) ( 16 ) = 60 b) 25 ( 3 x 2 ) + 15 (2) 25 ( 6 ) + 30 = 180

c) 4 3 (5 x 5 ) + 7 [ 2 ( 3 x 1 ) ] 64 ( 25 ) + 7 [ 2 ( 3 ) ] 1, [ 6 ] 1, = 1,642 c) 23 x x = 67 Resultados

Referencia Angel, A. Elementary Algebra for College Students. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, Rodríguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernández, O. Razonamiento matemático: Fundamentos y aplicaciones. España: International Thomson Editores, S.A. de C.V., (2000).