Capítulo 38B – Física cuántica Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Discutir el significado de la física cuántica y la constante de Planck para la descripción de la materia en términos de ondas o partículas. Demostrar su comprensión del efecto fotoeléctrico, el potencial de frenado y la longitud de onda de De Broglie. Explicar y resolver problemas similares a los que se presentan en esta unidad.

Constante de Planck E = hf (h = 6.626 x 10-34 J s) Fotón E = hf En su estudio de la radiación de cuerpo negro, Maxwell Planck descubrió que la energía electromagnética se emite o absorbe en cantidades discretas. Ecuación de Planck: E = hf (h = 6.626 x 10-34 J s) Aparentemente, la luz consiste de pequeños paquetes de energía llamados fotones, y cada uno tiene un cuanto de energía bien definido. E = hf Fotón

Energía en electronvolts Las energías de fotón son tan pequeñas que la energía se expresa mejor en términos del electronvolt. Un electronvolt (eV) es la energía de un electrón cuando se acelera a través de una diferencia de potencial de un volt. 1 eV = 1.60 x 10-19 J 1 keV = 1.6 x 10-16 J 1 MeV = 1.6 x 10-13 J

Primero encuentre f a partir de la ecuación de onda: c = fl Ejemplo 1: ¿Cuál es la energía de un fotón de luz amarillo-verde (l = 555 nm)? Primero encuentre f a partir de la ecuación de onda: c = fl E = 3.58 x 10-19 J E = 2.24 eV o Pues 1 eV = 1.60 x 10-19 J

Útil conversión de energía Dado que la luz con frecuencia se describe mediante su longitud de onda en nanómetros (nm) y su energía E está dada en eV, es útil una fórmula de conversión. (1 nm = 1 x 10-9 m) Si l está en nm, la energía eV se encuentra de: Verifique la respuesta al ejemplo 1 . . .

El efecto fotoeléctrico Cátodo Ánodo Luz incidente Amperímetro + - A C Cuando luz incide sobre el cátodo C de una fotocelda, se expulsan electrones de A y los atrae el potencial positivo de la batería. Existe cierta energía umbral, llamada función de trabajo W, que se debe superar antes de que cualquier electrón se pueda emitir.

Ecuación fotoeléctrica Cátodo Ánodo Luz incidente Amperímetro + - A C Longitud de onda umbral lo La conservación de energía demanda que la energía de la luz entrante hc/l sea igual a la función de trabajo W de la superficie más la energía cinética ½mv2 de los electrones emitidos.

Ejemplo 2: La longitud de onda umbral de la luz para una superficie dada es 600 nm. ¿Cuál es la energía cinética de los electrones emitidos si luz de 450 nm de longitud de onda incide sobre el metal? A l = 600 nm ; K = 2.76 eV – 2.07 eV K = 0.690 eV o K = 1.10 x 10-19 J

Ecuación fotoeléctrica: Potencial de frenado Se usa un potenciómetro para variar el voltaje V entre los electrodos. A Cátodo Ánodo Luz incidente Potenciómetro + - V El potencial de frenado es aquel voltaje Vo que apenas frena la emisión de electrones y por tanto iguala su E.C. original. Kmax = eVo Ecuación fotoeléctrica:

Pendiente de una línea recta (Repaso) xo x y Pendiente de una línea: pendiente La ecuación general para una línea recta es: y = mx + b La ordenada al origen xo ocurre cuando la línea cruza el eje x o cuando y = 0. La pendiente de la línea es ordenada sobre abscisa:

Cómo encontrar la constante de Planck, h Con el aparato de la diapositiva anterior se determina el potencial de frenado para algunas frecuencias de luz incidente, luego se traza una gráfica. fo Potencial de frenado Frecuencia V Cómo encontrar la constante h h Pendiente e = y x Pendiente Note que la ordenada al origen fo es la frecuencia umbral.

H de Planck experimental = 6.61 x 10-34 J/Hz Ejemplo 3: En un experimento para determinar la constante de Planck, se elabora una gráfica de potencial de frenado contra frecuencia. La pendiente de la curva es 4.13 x 10-15 V/Hz. ¿Cuál es la constante de Planck? fo Potencial de frenado Frecuencia V y x Pendiente H de Planck experimental = 6.61 x 10-34 J/Hz

Ecuación fotoeléctrica: Ejemplo 4: La frecuencia umbral para una superficie dada es 1.09 x 1015 Hz. ¿Cuál es el potencial de frenado para luz incidente cuya energía de fotón es 8.48 x 10-19 J? A Cátodo Ánodo Luz incidente + - V Ecuación fotoeléctrica: W = (6.63 x 10-34 Js)(1.09 x 1015 Hz) =7.20 x 10-19 J Potencial de frenado: Vo = 0.800 V

Energía relativista total Recuerde que la fórmula para la energía relativista total es: Energía total, E Para una partícula con cantidad de movimiento cero p = 0: E = moc2 Un fotón de luz tiene mo = 0, pero sí tiene cantidad de movimiento p: E = pc

Longitud de onda de De Broglie: Ondas y partículas Se sabe que la luz se comporta como onda y como partícula. La masa en reposo de un fotón es cero y su longitud de onda se puede encontrar a partir de la cantidad de movimiento. Longitud de onda de un fotón: Todos los objetos, no sólo las ondas EM, tienen longitudes de onda que se pueden encontrar a partir de su cantidad de movimiento. Longitud de onda de De Broglie:

Cómo encontrar la cantidad de movimiento a partir de la E.C. Al trabajar con partículas con cantidad de movimiento p = mv, con frecuencia es necesario encontrar la cantidad de movimiento a partir de la energía cinética K dada. Recuerde las fórmulas: K = ½mv2 ; p = mv Multiplique la primera ecuación por m: mK = ½m2v2 = ½p2 Cantidad de movimiento a partir de K:

Ejemplo 5: ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un electrón de 90 eV? (me = 9.1 x 10-31 kg.) - e- 90 eV A continuación, encuentre la cantidad de movimiento a partir de la energía cinética: p = 5.12 x 10-24 kg m/s l = 0.122 nm

Resumen E = hf (h = 6.626 x 10-34 J s) Fotón E = hf Aparentemente, la luz consiste de pequeños paquetes de energía llamados fotones, y cada uno tiene un cuanto de energía bien definido. E = hf Fotón Ecuación de Planck: E = hf (h = 6.626 x 10-34 J s) 1 eV = 1.60 x 10-19 J 1 keV = 1.6 x 10-16 J 1 MeV = 1.6 x 10-13 J El electronvolt:

Resumen (Cont.) Cátodo Ánodo Luz incidente Amperímetro + - A C Longitud de onda umbral lo Si l está en nm, la energía en eV se encuentra de: Longitud de onda en nm; energía en eV

Experimento de Planck: Resumen (Cont.) fo Potencial de frenado Frecuencia V y x Pendiente Experimento de Planck: Luz incidente Cátodo Ánodo V A + - Potenciómetro h Pendiente e = Kmax = eVo

Resumen (Cont.) E = moc2 E = pc La física cuántica funciona para ondas o partículas: Para una partícula con cantidad de movimiento cero p = 0: E = moc2 Un fotón de luz tiene mo = 0, pero sí tiene cantidad de movimiento p: E = pc Longitud de onda de un fotón: Longitud de onda de De Broglie:

CONCLUSIÓN: Capítulo 38B Física cuántica