Ellos indican como es la mixtura de identicos procesos independientes (i.i.p.), manteniendo la relacion entre la mayor y la menor escala invariante y finita, tambien orientandose a valores universales en el limite donde el numero de procesos tienden al infinito. Así, los valores de c(γ) y K(q) estan dependiendo de los parametros “α” y ”C 1 ” (Indice de Levy y la Codimension media); a aquellos Figura 8. Reconstrucción de lluvia. CARACTERIZACIÓN DE PRECIPITACIÓN DE LLUVIA Y PERMEABILIDAD HIDRÁULICA USANDO PARÁMETROS UNIVERSALES MULTIFRACTALES Christian Yarlequé 1, Adolfo Posadas 1,2,*, Roberto Quiroz 1 1 Centro Internacional de la Papa, Apartado Postal 1558, Lima 12-Perú, 2 Facultad de Ciencias Físicas, DAFI, UNMSM, Lima 1, Perú *Autor para correspondencia: 1. Introducción El comportamiento espectral (serie de tiempo) de los eventos naturales de lluvia y Permeabilidad hidráulica, son caracterizados mediante unos parametros multifractales que nos brindan un comportamiento universal en un respectivo rango de escala. Estos parametros son obtenidos experimentalmente mediante la Tecnica del Momento Doble Traza. Los resultados son validados por la literatura con datos del mismo tipo de los que son presentados. 2. Datos y Procesamiento En la Figura 2, Los poros se representan como áreas negras, y δ i es el tamaño de la cuadrícula. En el análisis fractal, todas las cuadriculas contienen la misma dimensión fractal. En el multifractal, se discierne mediante las singularidades en la existencia de la densidad de la materia, en cada cuadricula Se observa una mejor correlación de los datos reconstruidos vrs los datos originales (R 2 ≈ 0.73 diario y R 2 ≈0.82 decadal), comparados con correlaciones en anteriores trabajos de reconstrucciones de lluvia (alrededor de R 2 ≈ 0.70 mensual, anual [1][4]). La importancia de este Modelo es el de obtener datos diarios de lluvias. El Modelo busca una funcion generatriz de lluvia, o ruido caracteristico, como se observa en el nivel D=2, asi en posteriores trabajos se puede procesar la obtencion de lluvia en diferentes intervalos de tiempo, con tan solo los datos de NDVI y el ruido (generatriz) de Lluvia mostrada en la Figura 7, siendo un metodo economico comparado con el hecho de realizar mediciones de Lluvia con una Estacion Climatica. 4. Conclusiones y Discusion 5. Referencias [5] MARIAN PRUTSCHER (1998), Series de Fourier, /lehre/basic_mathematics/fourier/node2.php3 [6] GONZÁLES Rafael C. and Richard E. Woods, (1992), Digital Image Processing, Editorial Addison-Wesley Publishing Company INC,Firts edition. [7] POLIKAR ROBI, (1996), “The Wavelet Tutorial”, 329 Durham Computation Center Iowa State University. [8] RUSS Jhon C., THE IMAGE PROCESSING North Carolina Handbook, Biblioteca del CIP. Editorial CRC Press LLC, third Edition, año [9] FOUFOULA-GEORGIOU Efi and KUMAR Praveen, (1994), Wavelets in Geophysics, editorial Academic Press inc, Primera edición. 3. Resultados y métodos Fractal Un fractal es un objeto que exhibe auto- similaridad, en cualquier escala. Otra característica importante de objetos fractales es su dimensión fraccionaria. El término “Fractal” fue dado por el Matemático Benoit Mandelbrot 1983, en la publicación "The fractal geometry of Nature". PARÁMETROS UNIVERSALES MULTIFRACTALES, “α,C 1,H” Figura 1. Curva de Koch y el Triangulo de Sierpinnski. Figura 3. NDVI diario. Tabla 1. Indice de Levy y C1. Figura 10. Correlacion decadal. En un proceso de cascada, ha medida que el numero de niveles de cascada se incrementa (n  ∞), simultaneamente se incrementa el rango de escalas. En este marco de trabajo, valores universales no son posibles de obtener. Asi que una forma de obtener universalidad (en la caracterizacion cuantica) fue planteado por Schertzer et. Al [1991]: Proceso Multifractal Los multifractales es la generalizacion de los Fractales, para el tratamiento de campos los cuales tiene un comportamiento en cada uno de sus puntos. El analisis se realiza al interior de un cierto campo (objeto), en pequeñas particiones (diferentes escalas) las cuales contienen una dimension Fractal y masa diversas entre si. Figura 2. Sistema de Poros en el Suelo. Metodo del Momento de Doble Traza (MDT) Propuesto por D. Lavallée[1991], para la obtencion de los parametros universales “α”,”C 1 ”. Este consta de obtener el parametro K(q=h,n) mediante una doble ponderacion de ordenes de momentos “h”, “η”. Con este proseso se analiza el comportamiento estadistico multifractal en un rango de escala factible. Contrario al concepto previo, el proceso de cascada canonico no define los valores de cada punto del campo multifractal en un proceso de cascada ha menores escalas. Aquí la la cualidad canonica, conserva indicadores estadisticos como la esperanza, en diferentes escalas del campo (E): Existen dos tipos de procesos de cascada: Canonico y Microcanonico. El estudio del microcanomico se refiere a la discretizacion del campo multifractal, el cual se rige por limites de valores extremos (δ  0, figura 2) en este contexto el orden de las singularidades son del carácter “local”. La relacion de escala λ esta definida por la relacion de la escala mayor L 0 (inicial) y una menor l (final): Donde: “d” dimension euclidiana; “γ” orden de singularidad si γ>0 (o regularidad si γ <0); “c(γ)”funcion de Codimension; “K(q)” momento de multiescalamiento; “H” parametro de anisotropia. (1)Media de ponderados de valores del campo en el area A (local). (2) Traza de los valores de sumas de las medias ponderados a diferentes escalas. (3) Momento de Escalamiento dependiente de los ordenes h (=q) y η. “α” es el indice de Levy. (1)(2)(3) Tabla2. Indice de Levy y C1. Figura 1. Datos de Permeabilidad de Hidraulica y Precipitacion de Lluvia del Altiplano peruano - Puno.