Prof. Pedro José Tineo Figueroa Unidad I: INTRODUCCIÓN Prof. Pedro José Tineo Figueroa

OBJETIVO TERMINAL Al finalizar esta unidad el estudiante debe ser capaz de: Explicar las definiciones introductorias de la Mecánica de Fluidos

OBJETIVO ESPECÍFICOS Definir los conceptos básicos de fluidos y sus características. Interpretar las propiedades de los fluidos de acuerdo a su clasificación. Identificar los tipos de flujo de fluidos de acuerdo a su viscosidad. Enunciar la ley de Newton de la Viscosidad y Otras leyes no-Newtonianas. Aplicar la Ley de Newton de la Viscosidad y otras leyes no Newtonianas a problemas específicos de la ing. de Petróleo Interpretar los resultados a problemas de aplicación.

CONTENIDO Conceptos Básicos 1 Fluido 1.2 Características 1.3 Propiedades 1.4 Clasificación 2. Dinámica de los fluidos 2.1 Flujo de Fluidos 2.2 Ley de Newton de la Viscosidad 2.3 Viscosidad 2.4 Algunos modelos de flujo no-Newtoniano 3. Aplicaciones Bibliografía: Bird, Stewart y Lightfoot. FENÓMENOS DE TRANSPORTE. Editorial Reverte, 1987. Streeter V. MECÁNICA DE LOS FLUIDOS. Mc Graw Hill 2002.

Conceptos Básicos Definición de Fluido: Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a la acción de un esfuerzo cortante sin importar que tan pequeño este sea. Gradiente o variación de la velocidad en el seno del fluido v = u F, u Condición de no resbalamiento del fluido en contacto con la superficie v = 0

Conceptos Básicos Esfuerzo: Relación que existe entre una fuerza y el área donde esta aplicada esa fuerza. Se Pueden reconocer dos tipos de esfuerzos: Normales (): La fuerza es perpendicular a la superficie FN Esfuerzos: Cortantes (): La fuerza es tangencial a la superficie FC

Conceptos Básicos Densidad ():  = m/V [kg/m3]  = dm/dV Peso Específico ():  = ·g [N/m3]  = Peso/Volumen = m·g/V = ·V·g/V

Conceptos Básicos Densidad Relativa (dr): dr = /patrón [Adim] patrón = agua = 1000 kg/m3 Peso Específico Relativo (r):  r= /patrón [Adim] patrón = agua = 9800 N/m3 r = /agua = ·g/(agua·g) = /agua = dr

Conceptos Básicos Clasificación de los Fluidos: Ideales: Fluidos sin Fricción Reales: Fluidos con viscosidad apreciable Incompresibles: Fluidos con densidad constante cuando varia la presión Compresibles: Fluidos con densidad variable con la presión. Newtonianos: Se rigen por la Ley de Viscosidad de Newton. No-Newtonianos: No se comportan según esta Ley.

Dinámica de los Fluidos Ley de Viscosidad de Newton: t < 0 fluido inicialmente en reposo, entre dos placas de área A, separadas  δ t = 0 La lámina inferior es puesta en movimiento al aplicársele una fuerza F vx=0 vx (y,t) t pequeño Formación de la velocidad en estado no estacionario vx (y) t grande Distribución final de velocidades en tiempo muy grande, cuando la placa inferior alcanza una velocidad constante V y x Para mantener esta condición es necesario aplicar una fuerza constante dada por la siguiente expresión: F/A =  V/y Donde  es la viscosidad absoluta del fluido

Dinámica de los Fluidos Ley de Viscosidad de Newton: Utilizando la definición del esfuerzo cortante y escribiendo la relación de la velocidad entre posición en forma diferencial, se obtiene: El signo negativo corrige el signo del gradiente, y los subíndices x e y indican la dirección del flujo y la dirección de transferencia de Cantidad de Movimiento respectivamente.

Dinámica de los Fluidos Viscosidad Dinámica o Absoluta: Es aquella propiedad del fluido mediante la cual éste ofrece resistencia al esfuerzo cortante. Se define a partir de la Ley de Viscosidad de Newton como: Comúnmente se expresa en centipoise (cp). 1 cp = 1 mPa·s Viscosidad Cinemática (): Es la relación que existe entre la viscosidad absoluta y la densidad. También tiene su equivalente en cgs que es el centistoke (cst) 1 cst = 10-6 m2/s

Dinámica de los Fluidos Comportamiento de la Viscosidad con la Temperatura:  T Líquidos: La temperatura debilita las fuerzas de cohesión Gases: Se incrementan las probabilidades de choques intermoleculares

Dinámica de los Fluidos Fluidos No-Newtonianos: Modelos de dos parámetros -dvx/dy yx Newtoniano Plástico de Bingham Pseudoplástico Dilatante Modelos Matemáticos: Plástico de Bingham: Donde: o: Esfuerzo Cortante de Cedencia [Pa] o: Viscosidad aparente [Pa·s]

Dinámica de los Fluidos Ley de la Potencia (Modelo de Ostwald-de Waele): Donde: m: Parámetro ajustable [Pa·s] n: Parámetro ajustable [Adim] La desviación del parámetro n con respecto a la unidad es una medida del grado de desviación del comportamiento newtoniano, entonces se cumple: n = 1  Newtoniano n < 1  Pseudoplástico n > 1  Dilatante

Dinámica de los Fluidos Principales Tipos de Fluidos No-Newtonianos Tipo de Fluido Comportamiento Características Ejemplos Sólidos Plásticos Plásticos Perfectos Strain does not result in opposing stress Metales Dúctiles Plásticos de Bingham Linear relationship between shear stress and rate of strain once threshold shear stress exceeded Lodo, algunos coloides Yield pseudo-plastic Pseudo-plastic above some threshold shear stress Yield dilatent Dilatent above some threshold shear stress Ley de la Potencia Pseudo-plásticos Apparent viscosity reducing with rate of shear Algunos coloides, clay, leche, gelatina, sangre y cemento líquido Dilatantes Apparent viscosity increasing with rate of shear Soluciones concentradas de azúcar en agua, suspensiones de cáscaras de arroz ó maíz.

Dinámica de los Fluidos Principales Tipos de Fluidos No-Newtonianos Tipo de Fluido Comportamiento Características Ejemplos Viscolelásticos Material de Maxwell "Series" linear combination of elastic and viscous effects Metales, materiales compuestos Fluido Oldroyd-B Linear combination of Maxwell and Newtonian behaviour Bitumen, dough, nylon, y Silly Putty Material de Kelvin "Parallel" linear combination of elastic and viscous effects Anelasticos Material returns to a well-defined "rest shape" Viscosidad dependiente del tiempo Reopeécticos Apparent viscosity increases with duration of stress Algunos Lubricantes Tixotrópicos Apparent viscosity decreases with duration of stress Non-drip paints and tomato ketchup Fluidos Newtonianos Stress depends on normal and shear strain rates Sangre

Aplicaciones Ejemplo 1: Clasifique qué tipo de fluido se tiene cuando, sometido a diferentes tasas de deformación, se obtienen experimentalmente los siguientes esfuerzos cortantes. Todos los experimentos se realizan a temperatura constante: Sustancia A -dv/dy [s-1] 1 3 5  [lbf/pie2] 15 20 30 40 B 4 6 2 8 C 0,5 1,1 1,8 D 0,3 0,6 0,9 1,2 Solución: Para identificar el tipo de fluido es necesario representar gráficamente el esfuerzo cortante vs. el gradiente de velocidad.

Aplicaciones Sustancia A: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 2 3 4 6 -dv/dy [s^-1] t [lbf/pie^2] y = 5x + 15 R 2 = 1 Se puede ver que el fluido es un Plástico de Bingham y de acuerdo con la definición:

Aplicaciones Sustancia D: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 -dv/dy [s^-1] t [lbf/pie^2] y = 6.6667x R 2 = 1 En este caso se identifica un fluido Newtoniano: