Capítulo II El campo eléctrico

El campo eléctrico El Concepto de Campo Eléctrico Campo Eléctrico Producido por una Carga Puntual Magnitud y Dirección del Campo Eléctrico Líneas de Campo Eléctrico Cálculo de la Intensidad del Campo Eléctrico Principio de Superposición en Campos Eléctricos Sistema Discreto Sistema Continuo Repaso de Conceptos Fundamentales del Campo Eléctrico Ley de Gauss Aplicaciones de la ley de Gauss

El Concepto de Campo Eléctrico El campo eléctrico es el conjunto de propiedades de una región del espacio donde las cargas eléctricas ejercen su influencia. Es decir, que cada carga eléctrica con su presencia, modifica las propiedades del espacio que la rodea. El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por la letra E y que se denomina Vector Intensidad del Campo Eléctrico

Magnitud y Dirección del Campo Campo Eléctrico Producido por una Carga Puntual Magnitud y Dirección del Campo La magnitud de la intensidad de un campo eléctrico E es proporcional a la fuerza ejercida en el punto con carga q. La dirección de la intensidad del campo eléctrico E en un punto en el espacio es la misma que la dirección en la cual una carga positiva se movería si se colocara en ese punto. + +q E - +q E

Interacciones de dos cargas Considérese una carga Q fija en una determinada posición . Si se coloca otra carga q en un punto P1, a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando sobre q.

Líneas de fuerza DIPOLO ELÉCTRICO El número de líneas de fuerza que parten de una carga positiva o llegan a una negativa es proporcional a la carga. Las líneas de fuerza se dibujan simétricamente saliendo de la carga puntual positiva o entrando en la carga puntual negativa. Las líneas de fuerza empiezan o terminan solamente en las cargas. La densidad de líneas es proporcional a la intensidad de campo eléctrico. El campo E es tangente a las líneas de fuerza F. Las líneas de fuerza no se cortan nunca (unicidad del campo). DIPOLO ELÉCTRICO

Cálculo de la intensidad de campo eléctrico Intensidad de campo eléctrico de la Ley de Coulomb: k = 9 x 109 N·m2/C2 Cuando más de una carga contribuye con el campo, el campo resultante es la suma vectorial de las contribuciones de cada carga:

Líneas de campo eléctrico Las líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias trazadas de tal manera que su dirección en cualquier punto es la misma que la dirección del campo eléctrico en ese punto. La dirección de la línea de campo en cualquier punto es la misma que la dirección en la cual una carga positiva se movería si estuviera colocada en ese punto. La separación entre las líneas de campo debe ser tal que estén más cerca cuando el campo es fuerte y más lejos cuando el campo es débil.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN S I S T E M A D I S C R E T O q1 P q2 q3 qi La intensidad del campo eléctrico en un punto debido a un sistema discreto de cargas es igual a la suma de las intensidades de los campos debidos a cada una de ellas

Campo eléctrico producido por una distribución discreta de cargas Para determinar el campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales se calcula el campo debido a cada carga en el punto dado como si fuera la única carga que existiera y se suman vectorialmente los mismos para encontrar el campo resultante en el punto. En forma de ecuación:

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN S I S T E M A C O N T I N U O + P dq d  • r En un sistema continuo, la carga se distribuye en un volumen  determinado

EL CAMPO ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGAS Si se dispone de una distribución lineal continua de carga, el campo producido en un punto cualquiera puede calcularse dividiendo la carga en elementos infinitesimales dq. Entonces, se calcula el campo d E que produce cada elemento en el punto en cuestión, tratándolos como si fueran cargas. La magnitud de dE está dada por: El campo resultante en el punto se encuentra, entonces, sumando; esto es, integrando las contribuciones debidas a todos los elementos de carga, o sea:

EL CAMPO ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGAS Si la distribución continua de carga que se considera tiene una densidad Despejando tenemos que: El campo eléctrico será:

REPASO DE CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL CAMPO ELÉCTRICO

117. Figura 21. 18 Campos eléctricos de una carga puntual positiva y 117. Figura 21.18 Campos eléctricos de una carga puntual positiva y de una carga puntual negativa

118. Figura 21. 29 Líneas de campo eléctrico para tres diferentes 118. Figura 21.29 Líneas de campo eléctrico para tres diferentes distribuciones de carga

119. Figura 22. 2 Campo eléctrico sobre la superficie de cajas que 119. Figura 22.2 Campo eléctrico sobre la superficie de cajas que contienen cargas

120. Figura 22. 4 Campo eléctrico sobre la superficie de cajas que 120. Figura 22.4 Campo eléctrico sobre la superficie de cajas que contienen cargas

121. Figura 22. 6 Flujo eléctrico a través de superficies con varias 121. Figura 22.6 Flujo eléctrico a través de superficies con varias orientaciones

122. Figura 22.12 Cálculo del flujo eléctrico que pasa a través de una superficie no esférica

123. Figura 22. 23 Cálculo del campo eléctrico dentro de un conductor 123. Figura 22.23 Cálculo del campo eléctrico dentro de un conductor con carga

124. Figura 23. 3 Una carga positiva que se desplaza en un campo 124. Figura 23.3 Una carga positiva que se desplaza en un campo eléctrico

125. Figura 23. 7 Una carga negativa que se desplaza en un campo 125. Figura 23.7 Una carga negativa que se desplaza en un campo eléctrico

126. Figura 23. 12 Relación entre la dirección del movimiento en un 126. Figura 23.12 Relación entre la dirección del movimiento en un campo eléctrico y el signo de la carga potencial

127. Figura 23. 24 Curvas equipotenciales y líneas de campo eléctrico 127. Figura 23.24 Curvas equipotenciales y líneas de campo eléctrico para tres distribuciones de carga

128. Figura 23. 25 Cuando las cargas están en reposo, una superficie 128. Figura 23.25 Cuando las cargas están en reposo, una superficie conductora siempre es una superficie equipotencial ( = líneas de campo eléctrico)

Ley de Gauss e p 1 4 8 85 10 = ´ × k C N m . / La intensidad de campo eléctrico en el centro de una esfera imaginaria está dada por: La permisividad del espacio libre se define por: e p 12 2 1 4 8 85 10 = ´ × - k C N m . / Ley de Gauss: El número total de líneas de fuerza eléctrica que cruzan cualquier superficie cerrada en una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la carga total neta contenida dentro de esa superficie.

Aplicaciones de la ley de Gauss La densidad de carga es la carga por unidad de área de una superficie:

Conceptos clave Campo eléctrico Intensidad del campo eléctrico Líneas de campo eléctrico Principio de Superposición de Campos eléctricos Permisividad Densidad de carga Ley de Gauss y Densidad de Carga Superficie Gaussiana

Resumen de ecuaciones e p 12 2 1 4 8 85 10 = ´ × - k C N m . /