AREA DE FISICA UNIDAD 11: Estática de Fluidos 11-1 Densidad, presión. Teorema general de la hidrostática, presión en el seno de un líquido 11-2 Principio de Pascal, prensa hidráulica 11-3 Fuerza de flotación, Principio de Arquímedes. 11-4 Determinación de la densidad de sólidos y líquidos 11-5 Presión en el seno de un gas. Manómetro. 11-6 Presión atmosférica. Ecuación Barométrica. Barómetro 11-7. Dinámica de fluidos, . Ecuación de continuidad. Caudal. 11-8. Ecuación de Bernoulli, aplicaciones. 11-9. Medidor de Venturi. 11-10. Tubo de Pitot.

AREA DE FISICA Fluido es cualquier substancia que puede fluir. Fluidos Fluido es cualquier substancia que puede fluir. El término se utiliza para líquidos y gases. Un liquido tiene su volumen definido pero no su forma. Un gas no tiene definido ni volumen ni forma 2

AREA DE FISICA Estática de Fluidos Estudia los fluidos en reposo, en situaciones de equilibrio. En situaciones de equilibrio nos basamos en la Primera y Tercera Ley de Newton. Se verán los conceptos de presión, densidad y flotación 3

AREA DE FISICA 11-1 Densidad, presión densidad Es una propiedad muy importante de cualquier material Cuando un material es homogéneo, tiene la misma densidad en todas sus partes Depende de factores ambientales como la temperatura y la presión Se define la densidad 

AREA DE FISICA Densidad de algunas substancias Ejemplo Calcular la masa y el peso de aire en una habitación donde el piso mide 4mx5m y tiene una altura de 3m. Realizar el cálculo para condiciones normales de presión y temperatura

AREA DE FISICA En el SI Otras: presión Se define la presión P LA FUERZA ES PERPENDICULAR AL ÁREA En el SI Otras:

AREA DE FISICA Presión atmosférica normal a nivel del mar Es la presión de la atmósfera terrestre Es la presión en el fondo del mar de aire en que vivimos Varía con el estado del tiempo y con la altitud Presión atmosférica normal a nivel del mar 7

AREA DE FISICA presión

AREA DE FISICA presión Un fluido ejerce una presión en todas direcciones. La presión sobre un lado debe ser igual a la presión sobre el opuesto. De lo contrario hay una fuerza neta sobre el cubo y no esta en equilibrio El cubo es tan pequeño que se desprecia la fuerza de la gravedad La fuerza debida a la presión de un fluido es siempre perpendicular a la superficie con la que esté en contacto. Una fuerza paralela por la tercera Ley, haría que fluyera.

AREA DE FISICA Teorema general de la hidrostática (P+dP)A Variación de la presión con la altura dentro de un fluido. dy y2 y1 dW P.A El signo menos indica que P decrece con la altura ó que crece con la profundidad

AREA DE FISICA Presión en el seno de un líquido Si queremos saber la presión entre dos puntos P2 Integramos Para la situación común, de un liquido en una recipiente, lago, o el océano, se tiene una superficie libre en la parte superior por lo que podemos llamar h a la profundidad en el líquido. Si además y2 esta en la parte superior y esta abierto, P2 es la presión atmosférica Po en la superficie libre. IMPORTANTE: NOTEN QUE LA PRESIÓN A LA PROFUNDIDAD h ES LA MISMA EN CUALQUIER LUGAR QUE ESTÉ A LA MISMA PROFUNDIDAD VER UNIDADES PARA LOS DOS TÉRMINOS h=y2-y1 P1 y2 llamando y1 Si P2=P0 P1=P Nos da la presión ejercida por el líquido a una profundidad h mas la presión ejercida por la atmósfera 11

AREA DE FISICA Ejemplo La superficie del agua en un tanque de almacenamiento esta 30 por encima de una canilla de agua. Calcular la presión manométrica en la canilla cuando está cerrada Llamamos Presión manométrica 30m

AREA DE FISICA h g P . r + Vasos comunicantes Ya vimos que la presión es la misma en cualquier punto que tenga la misma profundidad A h g P . r +

AREA DE FISICA Vasos comunicantes 14

AREA DE FISICA Líquidos que no se mezclan en tubos U Si colocamos agua y kerosene, agua y mercurio, etc… P0 Como los puntos 1 y 2 están a igual profundidad A P0 h1 B h2

AREA DE FISICA Ejemplo Un tubo en U de extremos abiertos tiene agua en su interior como se ve en la figura 1. Se vierte aceite por el extremo izquierdo (el que no se mezcla con el agua) de manera que cuando esta equilibrado alcanza una altura d=12,3mm sobre el nivel de agua del otro lado, mientras que el nivel de agua del lado derecho subió una distancia a=67,5mm respecto de su nivel original. Calcular la densidad del aceite P0 P0 B d a Nivel inicial a A A

AREA DE FISICA Ejemplo HABLAR DE DENSIDAD RELATIVA O TAMBIEN LLAMADA GRAVEDAD ESPECIFICA QUE ES LA DENSIDAD DIVIDIDA LA DEL AGUA (SIN DIMENSIÓN) P0 B P0 d a Nivel inicial a A A 17

AREA DE FISICA 11-2 Principio de Pascal P0 P0 P0 P h1 h’1

AREA DE FISICA 11-2 Principio de Pascal P0 P P P h1 h’1 La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene 19

AREA DE FISICA Prensa hidráulica F1 F2 P.A1 P.A2 La prensa hidráulica es un dispositivo multiplicador de fuerza, con un factor de multiplicación igual al cociente del área de sus pistones

AREA DE FISICA ejemplo Dos pistones de una prensa hidráulica tienen 30cm y 5cm de radio. Si la fuerza ejercida sobre el pistón chico es de 140N, ¿qué fuerza se genera en el pistón grande?. Si el recorrido del pistón chico es de 25cm, ¿Qué distancia recorrerá el pistón grande?

AREA DE FISICA 11-3 Principio de Arquímedes Flotación

AREA DE FISICA 11-3 Principio de Arquímedes Empuje del fluido F1 y1 y2 h W F2 Empuje del fluido

AREA DE FISICA 11-3 Principio de Arquímedes como  es la densidad del fluido. El empuje representa el peso de fluido que ocupa un volumen igual al cuerpo Principio de Arquímedes: Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso de fluido desplazado por el cuerpo h y2 y1 E 24

AREA DE FISICA ejemplo Una caja de paredes de hierro tiene una masa de 5Kg y se coloca en agua como se ve en la figura. a) determinar que altura de la caja quedará sumergida. b) ¿qué masa tengo que agregar para que se sumerja 25cm de su altura? 50cm 30cm h 20cm 25

AREA DE FISICA Determinación de la densidad de sólidos P’ P T’ T E P P 26

AREA DE FISICA Determinación de la densidad de líquidos P’’ P’ T’’ T’ 27

= AREA DE FISICA << Presión en el seno de un gas Varía con la presión Densidad de un gas = Constante 0 2 << h 1 Ya dijimos que Para gases encerrados en recipientes, la presión en el seno del gas es aproximadamente igual en todos los puntos del depósito. 28

AREA DE FISICA Manómetro Se utilizan para medir la presión Hay muchos dispositivos inventados El mas común es el de tubo U abierto Está parcialmente lleno de un liquido Usualmente es agua o mercurio Presión absoluta Presión manométrica 29

AREA DE FISICA Ecuación Barométrica Cuando hay gran cantidad de gas Atmósfera Las diferencias de altura son muy grandes h>> La presión varia considerablemente con la altura La densidad varia considerablemente con la presión Trataremos de encontrar una expresión que muestre como cambia la presión con la altura cuando  no es constante 30

AREA DE FISICA Ecuación Barométrica pero  es función de P Recordando como varia la presión con la altura pero  es función de P La ecuación de estado de los gases perfectos relaciona la presión con la densidad Donde P: presión; V: volumen; T: temperatura R: constante de gas universal n: número de moles 31

AREA DE FISICA Ecuación Barométrica También sabemos que: Teníamos que: También sabemos que: reemplazando Densidad en función de la presión Regresando a: reemplazando 32

AREA DE FISICA Ecuación Barométrica Ordenando: Considerando aceptable suponer g y T constantes integrando h Ecuación barométrica 33

AREA DE FISICA Ecuación Barométrica P P0 h 34

AREA DE FISICA Barómetro vacío h 1 2 35

AREA DE FISICA 11-7. Dinámica de fluidos, movimiento de un fluido ideal no viscoso: no hay fricción interna Fr=0 incompresible: densidad constante independientemente de la presión FLUIDO IDEAL: laminar: v2=cte velocidad del fluido constante en cada punto irrotacional: no tiene momento angular alrededor de ningún punto v1=cte 36

AREA DE FISICA 12-1. Movimiento de un fluido ideal 37

AREA DE FISICA Ecuación de continuidad ¿Qué hago? Vamos a tratar de ayudar al bombero 1: Consigo una manguera mas larga 2: coloco una boquilla cambiando el tamaño del orificio de salida 38

AREA DE FISICA Tubo de Flujo 39

AREA DE FISICA Ecuación de continuidad Ecuación de Continuidad x2 A1 Para ≠cte t x1 40

AREA DE FISICA Caudal Caudal Caudal másico A2 t x2 A1 t x1 41

AREA DE FISICA Ecuación de continuidad Con la boquilla se puede 1: coloco una boquilla achicando el orificio de salida

AREA DE FISICA Ejemplo: Por un caño de 2,5cm de diámetro, llega agua a una canilla 1cm de diámetro y sale el agua a razón de 3 litros cada 15 segundos. a) ¿Cuál es la velocidad de salida del agua?. b) ¿Con qué velocidad corre el agua por el caño?

AREA DE FISICA 11- 8 Ecuación de Bernoulli P2 x2 t A1 y2 P1 x1 t y1 El trabajo efectuado sobre el elemento de fluido es:

AREA DE FISICA Ecuación de Bernoulli P2 x2 t A1 y2 P1 x1 y1 t El trabajo efectuado sobre el elemento de fluido es: Trabajo efectuado por fuerzas no gravitacionales (no conservativas) El trabajo efectuado es igual al cambio de la energía mecánica 45

AREA DE FISICA Ecuación de Bernoulli Cambio de energía cinética A2 P2 x2 t A1 y2 P1 x1 y1 t Cambio de energía cinética 46

AREA DE FISICA Ecuación de Bernoulli Cambio de energía potencial A2 P2 x2 t A1 y2 P1 x1 y1 t Cambio de energía potencial 47

AREA DE FISICA Ecuación de Bernoulli P2 x2 t A1 y2 P1 x1 y1 t Conservación de la energía mecánica 48

AREA DE FISICA Ecuación de Bernoulli Ecuación de Bernoulli A2 P2 A1 y2 x2 t A1 y2 P1 x1 y1 t Ecuación de Bernoulli 49

AREA DE FISICA Ejemplo: El agua circula a través de una casa en un sistema de calefacción con agua caliente. Si el agua es bombeada con rapidez de 0,5m/s a través de un tubo de 4cm de diámetro en el sótano a una presión de 3.105Pa. ¿Cuál será la rapidez y presión del flujo en un tubo de 2,6cm de diámetro en el segundo piso situado a 5m arriba del sótano?. Suponga que los tubos no tienen derivaciones

AREA DE FISICA 11-9. Aplicaciones: Medidor de Venturi. Se utiliza para medir la velocidad de fluidos en cañerías h v1 v2 A1 A2 P2 P1 Conocida la sección transversal, una vez medida la velocidad se puede determinar el caudal 51

AREA DE FISICA 11-9. Aplicaciones: Medidor de Venturi. h v1 v2 Por hidrostática A1 A2 P2 P1 Por continuidad reemplazando Conocidas las secciones transversales, permite conocer la velocidad midiendo la altura 52

AREA DE FISICA 11-10 Tubo Pitot Se utiliza para medir la velocidad de un fluido gaseoso v 2 1 h Se utiliza para medir la velocidad de los aviones

AREA DE FISICA presión Peso 1 Peso F1 F1 P1; v1 1 P1; v1 P2; v2 2