Capítulo 28B - FEM y D.P. terminal Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Resolver problemas que involucren fem, diferencia de potencial terminal, resistencia interna y resistencia de carga. Resolver problemas que involucren ganancias y pérdidas de potencia en un circuito simple que contenga resistencias internas y de carga. Trabajar problemas que involucren el uso de amperímetros y voltímetros en circuitos CD.

FEM y diferencia de potencial terminal La fem E es la diferencia de potencial de circuito abierto. El voltaje terminal VT para circuito cerrado se reduce debido a resistencia interna r dentro de la fuente. Circuito abierto E = 1.5 V Circuito cerrado VT = 1.45 V r Aplicar la ley de Ohm a la batería r produce: VT = E - Ir

Cómo encontrar la corriente en un circuito simple Ley de Ohm: La corriente I es la razón de fem a resistencia total R + r. VT VT = IR r R I + Batería r E - La multiplicación cruzada produce: IR + Ir = E; VT = IR VT = E - Ir

Ejemplo 2. Una batería de 3 V tiene una resistencia interna de 0 Ejemplo 2. Una batería de 3 V tiene una resistencia interna de 0.5 W y se conecta a una resistencia de carga de 4 W. ¿Qué corriente se entrega y cuál es la diferencia de potencial terminal VT? r = 0.5 W R = 4 W I + - E = 3 V r R I = 0.667 A VT = E – Ir VT = 3 V – (0.667 A)(0.5 W) VT = 2.67 V

Potencia en circuitos Recuerde que la definición de potencia es trabajo o energía por unidad de tiempo. Lo siguiente aplica: La primera de estas normalmente se asocia con las ganancias y pérdidas de potencia a través de fem; las últimas dos se asocian más frecuentemente con cargas externas.

Potencia, potencial y FEM Considere un circuito simple: I + Batería r E - VT R VT = E - Ir Voltaje terminal Multiplique cada término por I: VTI = EI - I2r La potencia entregada al circuito externo es igual a la potencia entregada en la fem menos la potencia perdida a través de la resistencia interna.

Potencia entregada en fem: Ejemplo 3. La batería de 3 V en el Ej. 2 tenía una resistencia interna de 0.5 W y una resistencia de carga de 4 W. Discuta la potencia usada en el circuito. r = 0.5 W R = 4 W I + - E = 3 V r R I = 0.667 A VT = 2.67 V En el Ej. 2 se encontró: Potencia entregada en fem: EI = (3.0 V)(0.667 A) = 2.0 W Potencia perdida en r interna: I2r = (0.667 A)2(0.5 W) = 0.222 W

Ejemplo 3 (Cont.) Discuta la potencia usada en el siguiente circuito simple. Potencia en fem: EI = 2.00 W Pérdida de potencia: I2r = 0.222 W r = 0.5 W R = 4 W I + - E = 3 V r R Potencia perdida en R de carga externa: I2R = (0.667)2(4 W) = 1.78 W Esta potencia también se puede encontrar al usar VT = 2.67 V La potencia real se usa externamente. VTI = (2.67)(0.667 A) = 1.78 W

Ejemplo 3 (Cont.) Discuta la potencia usada en el siguiente circuito simple. r = 0.5 W R = 4 W I + - E = 3 V r R Potencia en fem: EI = 2.00 W Pérdida de potencia en r interna: I2r = 0.222 W Potencia perdida en R de carga externa: I2R = VTI = 1.78 W VTI = EI - I2r 1.78 W = 2.00 W – 0.222 W

Si VB= 20 V, entonces VA = 30 V; Ganancia neta = 10 V Una FEM que se descarga Cuando una batería se descarga, hay una GANANCIA en energía E conforme la energía química se convierte en energía eléctrica. Al mismo tiempo, la energía se PIERDE a través de la resistencia interna Ir. r + - E I = 2 A En descarga 12 V, 1 W A B En descarga: VBA = E - Ir GANANCIA PÉRDIDA 12 V - (2 A)(1 W) = 12 V - 2 V = 10 V Si VB= 20 V, entonces VA = 30 V; Ganancia neta = 10 V

En carga: Inversión del flujo a través de FEM Cuando una batería se carga (corriente contra salida normal), la energía se pierde a través de cambios químicos E y también a través de la resistencia interna Ir. r + - E I = 2 A En carga 12 V, 1 W A B En carga: VAB = E + Ir PÉRDIDA PÉRDIDA -12 V - (2 A)(1 W) = -12 V - 2 V = -14 V Si VA= 20 V, entonces VB = 6.0 V; Pérdida neta = 14 V

Ganancia de poder para FEM que se descarga Recuerde que la potencia eléctrica es o VI o I2R Cuando una batería se descarga, existe una GANANCIA en potencia EI conforme la energía química se convierte en energía eléctrica. Al mismo tiempo, la potencia se PIERDE a través de resistencia interna I2r. r + - E I = 2 A En descarga 12 V, 1 W A B Ganancia neta de potencia: VBAI = E I- I2r (12 V)(2 A) - (2 A)2(1 W) = 24 W - 4 W = 20 W

Pérdida de potencia al cargar una batería Recuerde que la potencia eléctrica es o VI o I2R Cuando una batería se carga (corriente contra salida normal), la potencia se pierde a través de cambios químicos EI y a través de resistencia interna Ir2. r + - E I = 2 A En carga 12 V, 1 W A B Pérdida neta de potencia = EI + I2r (12 V)(2 A) + (2 A)2(1 W) = 24 W + 4 W = 24 W

Primero encuentre la corriente I: Ejemplo 4: Un generador de 24 V se usa para cargar una batería de 12 V. Para el generador, r1 = 0.4 W y para la batería r2 = 0.6 W. La resistencia de carga es 5 W. r2 + - E2 I r1 E1 R 24 V 12 V .4 W .6 W 5 W Primero encuentre la corriente I: Corriente del circuito: I = 2.00 A ¿Cuál es el voltaje terminal VG a través del generador? VT = E – Ir = 24 V – (2 A)(0.4 W) VG = 23.2 V

Ejemplo 4: Encuentre el voltaje terminal VB a través de la batería. + - E2 I r1 E1 R 24 V 12 V .4 W .6 W 5 W Corriente del circuito: I = 2.00 A VB = E + Ir = 12 V + (2 A)(0.4 W) VB terminal = 13.6 V Nota: El voltaje terminal a través de un dispositivo en el que la corriente se invierte es mayor que su fem. Para un dispositivo en descarga, el voltaje terminal es menor que la fem debido a la resistencia interna.

Amperímetros y voltímetros Reóstato FEM - + V Fuente de FEM Voltímetro Amperímetro Reóstato

El amperímetro Un amperímetro es un instrumento que se usa para medir corrientes. Siempre se conecta en serie y su resistencia debe ser pequeña (cambio despreciable en I). La lectura digital indica corriente en A A E - + rg El amperímetro tiene rg interna El amperímetro extrae corriente suficiente Ig para operar el medidor; Vg = Ig rg

Galvanómetro: Un amperímetro simple El galvanómetro usa el momento de torsión creado por pequeñas corrientes como medio para indicar corriente eléctrica. 10 20 N S Una corriente Ig hace que la aguja se desvíe a izquierda o derecha. Su resistencia es Rg. La sensibilidad se determina mediante la corriente requerida para la desviación. (Las unidades están en Amps/div.) Ejemplos: 5 A/div; 4 mA/div.

Ejemplo 5. Si 0.05 A causan una desviación de escala completa para el siguiente galvanómetro, ¿cuál es su sensibilidad? 10 20 N S Suponga Rg = 0.6 W y que una corriente hace que el puntero se mueva a “10.” ¿Cuál es la caída de voltaje a través del galvanómetro? Vg = (25 mA)(0.6 W) Vg = 15 mV

Operación de un amperímetro Con frecuencia el galvanómetro es el elemento operativo de amperímetros y voltímetros. Rg I Rs Is Ig Una resistencia en derivación en paralelo con el galvanómetro permite que la mayor parte de la corriente I pase al medidor. Todo el dispositivo se debe conectar en serie con el circuito principal. I = Is + Ig La corriente Ig es despreciable y sólo suficiente para operar el galvanómetro. [ Is >> Ig ]

Resistencia en derivación VB - + Ammeter R Ig I = 10 A Rs A Rg Is La corriente Ig causa una desviación de escala completa del amperímetro de resistencia Rg. ¿Qué Rs se necesita para leer la corriente I de la bateríaVB? Regla del nodo en A: I = Ig + Is O Is = I - Ig (I – Ig)Rs = IgRg Regla de voltaje para amperímetro: 0 = IgRg – IsRs; IsRs = IgRg

La derivación extrae 99.999% de la corriente externa. Ejemplo 6. Un amperímetro tiene una resistencia interna de 5 W y proporciona desviación de escala completa para 1 mA. Para leer 10 A a escala completa, ¿qué resistencia en derivación Rs se necesita? (vea la figura) VB - + rg Amperímetro R 5 W Ig 1 mA I = 10 A A Rs = 5.0005 x 10-4 W La derivación extrae 99.999% de la corriente externa.

Operación de un voltímetro El voltímetro se debe conectar en paralelo y tener alta resistencia de modo que no perturbe el circuito principal. Rg I VB Ig Se agrega una resistencia multiplicadora Rm en serie con el galvanómetro de modo que muy poca corriente se extraiga del circuito principal. Rm VB = IgRg + IgRm La regla del voltaje produce:

Resistencia multipliadora VB Voltímetro R I Rm Rg La corriente Ig causa la desviación de escala completa del medidor cuya resistencia es Rg. ¿Que Rm se necesita para leer el voltaje VB de la batería? VB = IgRg + IgRm IgRm = VB - IgRg Que se simplifica a:

La alta resistencia extrae corriente despreciable en el medidor. VB Voltímetro R Ig 1 mA I Rm 5 W Rg Ejemplo 7. Un voltímetro tiene una resistencia interna de 5 W y produce desviación de escala completa para 1 mA. Para leer 50 V escala completa, ¿qué resistencia multiplicadora Rm se necesita? (vea la figura) Rm = 49995 W La alta resistencia extrae corriente despreciable en el medidor.

Resumen de fórmulas: En descarga: VT = E - Ir - I + - E I En descarga En descarga: VT = E - Ir Potencia: VTI = EI - I2r r + - E I En carga En carga: VT = E + Ir Potencia: VTI = EI + I2r

Resumen (continúa) VB VB - Voltímetro Ig Rg Rg Rm A Rs + R R I I Amperímetro R Ig I Rs A Rg VB Voltímetro R I Rm Rg

CONCLUSIÓN: Capítulo 28B FEM y D.P. terminal