SUBTEMA 1.4. LEY DE COULOMB. La ley de Coulomb es muy similar tanto en su enunciado como en su fórmula a la Ley gravitacional de Newton. La ley de Coulomb se enuncia como sigue: “La fuerza de atracción o repulsión que existe entre 2 cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

Matemáticamente esta ley se expresa como: F = k q1q2 ________ r2 donde F = fuerza de atracción o repulsión entre las cargas en Newtons o dinas. k = constante cuyo valor es de 9 x 109 Nm2/C2 En el Sistema Internacional. k = 1 dinacm2/ues2 En el sistema CGS. q1 y q2= cargas 1 y 2 en Coulombs o en estatcoulomb. r = distancia que existe entre las cargas en metros o en centímetros.

La fuerza de repulsión tendrá un signo positivo, si las cargas tienen signos iguales (2 cargas positivas o dos negativas) de acuerdo a la regla de los signos de la multiplicación. La fuerza de atracción tendrá signo negativo, si las cargas tienen signo diferente, también por la regla de la multiplicación.

Problemas de aplicación de la Ley de Coulomb. 1.- Determinar el valor de la fuerza eléctrica entre 2 cargas cuyos valores son q1= -5 μC y q2= - 4 μC al estar separadas en el vacío una distancia de 20 cm. Datos Fórmula F = ? F = kq1q2 q1= - 5 μC r2 q2 = - 4 μC R = 20 cm = 0.20 m K = 9 x109 N C2/m2 Sustitución y resultado. F = 9 x109 NC2/m2 -5 x10-6C x -4 x10-6 C = 4.5 N (0.20 m)2

2.- La fuerza con la que se rechaza una carga de 8 μC, con otra carga es de 4 x 10-1 N . Determinar el valor de la carga desconocida, si las dos cargas están en el aire a una distancia de 50 cm. Datos Fórmula q1= 8 x 10-6 C F = kq1q2 F = 4 x 10-1 N r2 q2 =? R = 50 cm = 0.50 m Despeje por pasos: Fr2 = kq1q2 k= 9 x 109 NC2/m2 q2 = Fr2 kq1 Sustitución y resultado: q2= (4 x10-1 N) (0.50 m)2 (9 x 109 NC2/m2) (8 x 10-6 C)= 1.38 μC

3.- Calcular la distancia a la que se encuentran 2 cargas eléctricas 4 x 10-7 C cada una al rechazarse con una fuerza de 5 x 10-2 N. Datos Fórmula r =? F = kq1q2 q1= 4 x 10-7 C r2 q2= 4 x 10-7 C F = 5 x 10-2 N Despeje por pasos k= 9 x 109 NC2/m2 Fr2= kq1q2 r2= kq1q2 ______ F r= √kq1q2 F Sustitución y resultado: ________________________ r= √(9 x109 NC2/m2) (4 x 10-7 C)2 = 1.69 x 10-1 m 5 x 10-2 N

La ecuación anterior de la Ley de Coulomb, sólo es válida cuando las cargas se encuentran en el vacío o aproximadamente si están en el aire. Pero si entre las cargas existe una sustancia o medio aislante, la fuerza eléctrica de interacción entre éstas sufrirá una disminución, la cual será mayor o menor dependiendo del medio.

La relación que existe entre la fuerza eléctrica de dos cargas en el vacío y la fuerza eléctrica de estas mismas cargas sumergidas en algún medio o sustancia aislante, recibe el nombre de permitividad relativa o coeficiente dieléctrico εr de dicho medio o sustancia; por lo tanto: εr = F F’

Donde: εr = permitividad relativa del medio (Sin unidades) F = Fuerza eléctrica entre las cargas en el vacío en Newtons (N) o dinas. F’ = Fuerza eléctrica entre las mismas cargas colocadas en el medio en Newtons o dinas. En el cuadro siguiente se enlistan algunos valores de permitividad relativa para algunos medios. Observe que la permitividad del aire es casi igual a la del vacío, por ello al resolver problemas de cargas eléctricas en el aire, las consideraremos como si se encontraran en el vacío.

Permitividad relativa de algunos medios. Medio aislador Permitividad relativa (εr ). Vacío 1.0000 Aire 1.0005 Gasolina 2.35 Aceite 2.8 Vidrio 4.7 Mica 5.6 Glicerina 45 Agua 80.5

r = 15 cm Por lo tanto F’ = F/ εr k= 1 dinacm2/ues2. a) F = ? 4.- Una carga de -3 x 10-2 ues se encuentra en el aire a 15 cm de otra carga de -4 x 10-2 ues. Calcular: a) ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas? b) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica entre ellas si estuvieran sumergidas en aceite? Datos Fórmulas q1= -3 x 10-2 ues F = k q1q2 r2 q2= -4 x 10-2 ues εr = F F’ r = 15 cm Por lo tanto F’ = F/ εr k= 1 dinacm2/ues2. a) F = ? b) F’aceite = ?

Sustitución y resultados: a) F = 1 dinacm2/ues2. (-3 x 10-2 ues) )(-4 x 10-2 ues) = 5.33 x 10-6 dinas o 5.33 μdinas. (15 cm)2. b) F ‘ = 5.33 x 10-6 dinas = 1.9 x 10-6 dinas. 2.8 o 1.9 μdinas.

5.- Una carga de 5 μC se encuentra en el aire a 20 cm de otra carga de – 2 μC. Calcular: a) la fuerza de atracción entre las cargas. b) La fuerza de atracción si las cargas estuvieran sumergidas en agua. Datos Fórmulas. q1 = 5 x 10-6 C F = k q1q2 r2 r = 20 cm = 0.20 m F’ = F/ εr q2 = - 2 x 10 -6 C a) F = ? b) F’agua = ?

Sustitución y resultado: a) F = (9 x109 NC2/m2) (5 x 10-6 C) (- 2 x 10 -6 C) = - 2.25 Newtons. (0.20 m)2. b) F’ = - 2.25 Newtons = 2.79 x 10-2 N. 80.5

6.- Una carga de 7 x 10-1 ues se encuentra en el aire a 10 cm de otra carga de 3 x 10-1 ues. Determinar el valor de la fuerza eléctrica entre ellas. Calcular también el valor de la fuerza eléctrica si las cargas se sumergen en gasolina. Datos Fórmulas q1= 7 x 10-1 ues F = k q1q2 r2 q2= 3 x 10-1 ues. F’ = F/ εr r = 10 cm. k = 1 dina cm2/ues2, F aire = ? F gasolina = ?

Sustitución y resultados: a) F = 1 dina cm2/ues2,(7 x 10-1 ues) (3 x 10-1 ues.) = 2.1 x 10-3 dinas o 2.1 milidinas. (10 cm)2. b) F’ = 2.1 x 10-3 dinas = 8.9 x 10-4 dinas. 2.35