Departament d’Estadística Divisió de Ciències Experimentals i Matemàtiques Hepatitis B: un ejemplo de Montecarlo basado en Cadenas de Markov Programa de doctorado Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Métodos de Montecarlo y Estadística computacional

Contenido  Planteamiento del problema  Modelo mixto. Grafo acíclico dirigido (DAG)  Ajuste y análisis del modelo mediante muestreo de Gibbs: etapas.  Condicionales completas. –Detalle del cálculo de la c.completa para a i –Fórmula general de la condicional completa para DAGs –Condicionales completas resultantes  Salida y análisis

Planteamiento del problema  Basado en: –Spiegelhalter, D.J., Best, N.G., Gilks, W.R. y H. Inskip (1995). Hepatitis B: a case study in MCMC methods. Markov Chain Monte Carlo in Practice, Chapman & Hall.  Programa de vacunación Gambian Hepatitis Intervention Study, combatir hepatitis B (HB) –Seguimiento de 106 niños vacunados para HB, –y ij =log“título anti-HB” (en mIU) niño i, tiempo t j. –Modelo particular para el niño i: m ij = E(y ij ) = a i + b i (logt ij - log 730)

Modelo mixto  Parámetros del modelo varían entre niños.  parecen normales (con “outliers”).  Razonable modelo mixto bayesiano: –Términos de verosimilitud: –Distribuciones a priori:

Grafo acíclico dirigido (DAG) Fórmula nodos

Ajuste y análisis del modelo mediante muestreo de Gibbs  Preparación, determinar: –Valores iniciales para los parámetros. –Condicionales completas y método de generación.  Fase de simulación: –Generar valores de parámetros según algoritmo M- H(-G), repetidamente, monitorizando output para: Descartar fase de calentamiento. Recolectar valores durante fase estacionaria  Análisis: –Estadísticos resumen para inferencia (d. posterior) –Bondad de ajuste del modelo

Condicionales completas Detalle del cálculo de la c.completa para a i Fórmula general

Condicionales completas Detalle del cálculo de la c.completa para a i  Tras algunas operaciones, la densidad anterior se puede identificar como una normal, de media y varianza

Fórmula general de la condicional completa para DAGs   parámetro desconocido del modelo  Q = {todos los parámetros desconocidos}  Q -  = {todos los parámetros desconocidos excepto  }  Entonces: D.A.G. Ejemplo

Condicionales completas resultantes  A partir de la fórmula general anterior: –Condicional completa paranormal –Condicional completa para gamma  Todas ellas con generadores estándar conocidos y muy eficientes.  Muchas veces no es así, pero existen muy buenos métodos de generación específicos para condicionales completas.

Simulación y análisis de resultados