M.I.A Daniel Alejandro García López ARBOLES BINARIOS M.I.A Daniel Alejandro García López

ÁRBOLES BINARIOS Los árboles ordenados de grado 2 son de especial interés puesto que representan una de las estructuras de datos más importantes en computación, conocida como árboles binarios. En un árbol binario cada nodo puede tener como máximo dos subárboles; y siempre es necesario distinguir entre el subárbol izquierdo y el subárbol derecho. Los árboles binarios tienen múltiples aplicaciones. Se les puede utilizar para representar una estructura en la cual es posible tomar decisiones con dos opciones en distintos puntos de un proceso, para representar un árbol genealógico(construido en forma ascendente y donde se muestran los ancestros de un individuo dado).

A) Árboles binarios de búsqueda. 27 14 47 7 59 32 50 11 77 B) Representación de una expresión algebraica. + * ´3.5 A B / C D

C)Árbol genealógico. Osvaldo Cario Battistuti Maria Battistuti Valiente Jose Cario Scandallo Roberto Battistuti Mazzotti Maria Valiente Martin Antonio Cario Godoy Maria Scandallo Miscoria

ÁRBOLES BINARIOS DISTINTOS, SIMILARES Y EQUIVALENTES Dos árboles binarios son distintos cuando sus estructuras son diferentes.En la figura, se presentan dos ejemplos de árboles binarios disitntos. A) B A A B B) A A C B B D C D

ÁRBOLES BINARIOS SIMILARES: Dos árboles binarios son similares cuando sus estructuras son idénticas, pero la información que contienen sus nodos difiere entre sí. En la figura se presentan dos ejemplos de árboles binarios similares. A) A V B F B) A P C B T R D S

ÁRBOLES BINARIOS EQUIVALENTES: Los árboles binarios equivalentes se definen como aquellos que son similares y además los nodos contienen la misma información. La figura contiene dos ejemplos de árboles binarios equivalentes. A) A A B B B) A A C C B B D D

A) B) A A L X B C N D C) D) A A C C B B D D El árbol de la figura C es distinto de los árboles de la figura A,B Los árboles de la figura A, B y D son similares. - Los árboles de la figura A y D son equivalentes.

ÁRBOLES BINARIOS COMPLETOS Se define un árbol binario completo como un árbol en el que todos sus nodos, excepto los del último nivel, tienen dos hijos; el subárbol izquierdo y el subárbol derecho. En la figura se presentan dos ejemplos de árboles binarios completos. A) DE ALTURA 3: A B C D E F G A B) DE ALTURA 4: B C D E F G O H J K M N I L

Se puede calcular el número de nodos de un árbol binario completo de altura h aplicando la siguiente fórmula: NÚMERO DE NODOSABC = 2h - 1 Donde ABC significa árbol binario completo, y h la altura del árbol. Así, por ejemplo, un árbol binario completo de altura 5 tendrá 31 nodos, de altura 9 tendrá 511 nodos y un árbol de 17 tendrá 131071 nodos. Cabe aclarar que existen algunos autores que definen un árbol binario completo de otra forma; y otros que utlizan el término lleno para referirse a completos.

REPRESENTACION DE ARBOL GENERAL A BINARIO 1Deben enlazarse los hijos de cada nodo en forma horizontal 2 debe enlazarse en forma vertical el nodo padre con el hijo que se encuentra más a la izquierda, además debe eliminarse el vinculo de ese padre con el resto de sus hijos Debe rotarse el diagrama resultante aproximadamente 45 grados hacia la izquierda.

Procedimiento A B C D E F G H I J L K A B C D E F G H I J L K A B F D