Santiago D. Costarelli – Darío G. Uberti Manassero Problema de Secuenciación de Proyectos con Recursos Limitados (Resource-constrained Project Scheduling Problem - RCPSP) Santiago D. Costarelli – Darío G. Uberti Manassero

Lista de actividades, codificación estándar: Representación Lista de actividades, codificación estándar: i N-2 N-1 ... j Donde j es una tarea, i es su posición en la línea de ejecución y N la cantidad total de tareas que contiene el individuo. El índice i está en [0,N-1] Las tareas j están en [1,N]

Restricciones * Tareas Previas: cada tarea posee un conjunto de tareas previas que requiere para ser ejecutada. * Recursos: el proyecto dispone de un número R de recursos cada uno con una determinada cantidad de elementos. Las tareas utilizan estos recursos, y los liberan luego de ser ejecutadas. * Tiempo Total (makespan): la ejecución de cada tarea dura un cierto período de tiempo. Cuanto más tareas se puedan ejecutar paralelamente, la duración total del proyecto se hace menor.

Cruza * Cruza por dos puntos: Individuo 1 j Individuo 2 j c1 c2 Existe una restricción que impide la repetición de las tareas dentro del proyecto al realizar la operación de cruza.

* La mutación intercambia dos tareas en sus ordenes de ejecución: k m1 m2

Fitness Para calcular el valor de la función de fitness tenemos en cuenta las tres restricciones enumeradas anteriormente. El objetivo es minimizar este valor: * Si una tarea previa requerida por la actividad j no se ejecutó antes de j, entonces incrementa en una unidad el valor del fitness. Esto se verifica para toda actividad j en [0,N]. * Si dentro de un bloque de tareas paralelas se agotan los recursos disponibles, se contabiliza la cantidad faltante de cada recurso y la suma de todas estas cantidades en cada bloque, se adiciona al valor de fitness.

Fitness * La repetición de tareas dentro de un inividuo es fuertemente penalizada, tomando el numero de repeticiones multiplicado por un coeficiente μ = 4. Este valor se suma el fitness. * Una vez evaluada la disposición posible de tareas que pueden ejecutarse paralelamente, se toma el tiempo de la tarea más extensa en cantidad de períodos por cada bloque y la suma de todos ellos da como resultado el makespan del proyecto (individuo).

Tareas Paralelas * Para establecer una medida de paralelismo de las actividades, dentro de la función de fitness se implementa un vector donde se distinguen los bloques de tareas de ejecución simultánea. La forma de este vector es: 1 i N 5 2 8 3 j 9 4 ... -1 j Donde los valores -1 determinan la separación entre los bloques de tareas paralelas.

Recursos Los recursos son renovables, es decir, se utilizan dentro de un bloque de tareas de ejecución simultánea, y una vez completadas, los recursos vuelven a sus cantidades iniciales para ser utilizados por las tareas siguientes. Renovación de los recursos luego de la ejecución del bloque Recursos Recursos luego de la ejecución de la tarea 5 R1 ... Ri RN R1-R1T5 ... Ri-RiT5 RN-RNT5 R*1 ... R*i R*N R1 ... Ri RN 5 2 8 3 j 9 4 = R*: valores iniciales de los recursos

Resultados y Conclusiones * Los resultados obtenidos con esta implementación básica de RCPSP son subóptimos, ya que la búsqueda de satisfacer múltiples objetivos como requiere el problema, complejiza el algoritmo en un alto grado. * El producto final es un proyecto que cuenta con las tareas ordenadas de manera que dispongan de todos los recursos necesarios para ejecutarse correctamente. * El makespan obtenido no es el óptimo pero si es mucho menor al makespan resultante de una ejecución en serie de las tareas.