UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS TEMA II: TEMA II Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en condiciones de certeza

PARADIGMA DECISIONAL MONOCRITERIO UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS PARADIGMA DECISIONAL MONOCRITERIO TEMA II Se selecciona el criterio bajo el cual se desea decidir la mejor solución entre el número de alternativas que se presenta Se define el conjunto de restricciones que limitan la solución del problema

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS PROGRAMACIÓN LINEAL Uno de los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX El adjetivo lineal significa que se requiere que todas las funciones matemáticas en este modelo sean funciones lineales La palabra programación no se refiere aquí a la programación por computadoras; más bien, esencialmente un sinónimo de planificación. TEMA II

FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE UN PROBEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE UN PROBEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL El problema general de la programación lineal puede ser descrito de la siguiente forma: Dada una función lineal de varias variables, se quieren determinar valores no negativos para dichas variables que maximicen o minimicen el valor de la función lineal, sujeta a un cierto número de limitaciones que asumen la forma de un sistema de ecuaciones y/ o inecuaciones lineales. TEMA II

Modelo general de programación lineal Considerando a n como el número de variables y a m como el número de ecuaciones e inecuaciones y si se cumple que m n entonces el modelo matemático sería el siguiente: Z = C1X1+ C2X2+ ... +CnXn ( MAX o MIN ) ( 1 ) Sujeto a: ai1 X1 + ai2 X2 + … + ain Xn      bi i=1,…,m (2 ) Xj ≥ 0 j= 1,...,n (3 )

Modelo general de programación lineal UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Modelo general de programación lineal Modelo general de programación lineal La expresión (1) representa el objetivo organizacional global que se quiere optimizar. A esta expresión se le conoce como FUNCIÓN OBJETIVO . El valor de esta función se representa por Z. Los coeficientes Cj expresan los criterios económicos o técnicos a partir de los cuales el administrador desea buscar la solución óptima (minimizar costos, consumo de materias primas, maximizar utilidades, ingresos, ahorro recursos financieros) TEMA II

Modelo general de programación lineal UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Modelo general de programación lineal Las Xj son las variables de decisión del modelo que se pretenda diseñar. Cada una representa una actividad económica y sus valores representan los niveles de esas actividades. La expresión (2) es el sistema de ecuaciones y/o inecuaciones lineales que se va denominar como sistema de restricciones lineales, donde los bi (términos independientes) pueden tener diferentes significados económicos TEMA II

Modelo general de programación lineal UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Modelo general de programación lineal La expresión (3) establece que las variables del modelo solo pueden tomar valores no negativos, A esta expresión se le conoce como condición de no negatividad. El conjunto de soluciones que satisfaga las expresiones (1), (2) y (3) se le conoce como solución posible óptima TEMA II

Procedimiento para la construcción de un modelo de optimización lineal UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Procedimiento para la construcción de un modelo de optimización lineal TEMA II Identificar las variables de decisión Construcción de las restricciones Definición de la función objetivo Plantear la condición de no negatividad.

Identificación de las variables de decisión UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Identificación de las variables de decisión Las variables de decisión son los elementos a través de los cuales se logra el objetivo que se persigue La definición de las variables de decisión implica identificar cada una de las actividades en que se descompone el problema que se estudia y se realiza en dos etapas fundamentales: Definición conceptual Definición dimensional Definición temporal TEMA II

Construcción del sistema de restricciones UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Construcción del sistema de restricciones Cerciorarse de la necesidad objetiva de considerar que existe una limitación cuantitativa Cuantificar esa limitación, entiéndase cantidad de recurso disponible, demanda de producción, etc Definir el signo de la restricción atendiendo a las características específicas de la limitación que se esté modelando y las variables que deben formar parte de las restricciones. Definir los coeficientes asociados a las variables, es decir, los coeficientes de conversión. TEMA II

Definición de la función objetivo UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Definición de la función objetivo La función objetivo debe ser lineal y en la misma se deben incluir todas las variables, aunque el coeficiente asociado a las mismas sea cero o negativo. El objetivo debe representar la meta del decisor TEMA II Condición de no negatividad: Las variables deben tomar valores no negativos

Caso 1: Planificaciòn de la producciòn UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Caso 1: Planificaciòn de la producciòn

0.2X1+0.5X2 ≤120 (Capacidades productivas) UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS MODELO DE PROGRAMACION LINEAL MAX Z=5X1+8X2 (Ingresos) 0.2X1+0.5X2 ≤120 (Capacidades productivas) X1≥50 (Demanda mínima del producto EQUIS) X1,X2≥0

Las variables de decisión solo pueden tomar valores enteros Xj  0 UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS PROGRAMACIÓN LINEAL EN ENTEROS TEMA II Las variables de decisión solo pueden tomar valores enteros Xj  0 Un caso especial es que las variables tomen valores binarios (0 o 1) Xj  0, Xj ≤ 1, Xj-entero

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Caso 2: Aplicación de la programación en enteros al presupuesto de capital TEMA II

Requerimientos de capital ($) UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Requerimientos de capital ($) Proyecto Valor actual estimado Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Ampliación de la planta 90000 15000 20000 Ampliación del almacén 40000 10000 5000 Nueva maquinaria 4000 Investigación sobre nuevos productos 37000 Fondos de capital disponibles 50000 35000 TEMA II

VARIABLES DE DECISIÓN TEMA UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS VARIABLES DE DECISIÓN TEMA II X1= 1 si se acepta el proyecto de ampliación de la planta; 0, si se rechaza. X2= 1 si se acepta el proyecto de ampliación del almacén; 0, si se rechaza. X3= 1 si se acepta el proyecto de nueva maquinaria; 0, si se rechaza. X4= 1 si se acepta el proyecto de investigación sobre nuevos productos; 0, si se rechaza.

TEMA II UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS MODELO MATEMÁTICO TEMA II

SOLUCIÓN ÓPTIMA APLICANDO UN MODELO DE PL UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS SOLUCIÓN ÓPTIMA APLICANDO UN MODELO DE PL TEMA II

SOLUCIÓN ÓPTIMA APLICANDO UN MODELO DE PL EN ENTERO UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS SOLUCIÓN ÓPTIMA APLICANDO UN MODELO DE PL EN ENTERO TEMA II