PLANIFICACION Y CONTROL Carrera de Ingeniería Industrial UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS IND 210 PLANIFICACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION I Carrera de Ingeniería Industrial

Gestión de Producción y Calidad Gabinete de Gestión de Producción y Calidad Gpc INDUSTRIAL Gestión 2005 Alex D. Choque Flores aleks2m@hotmail.com

PRONOSTICO DE SERIES TEMPORALES PROCESOS CONSTANTES

Procesos Constantes TECNICAS DE PROYECCION Ultimo Dato Promedio Global Promedio Móvil Promedio Móvil Ponderado Suavizamiento Exponencial Simple Los primeros procesos de series temporales a estudiar son los procesos constantes, al ser registrados y graficados se observa que no presentan grandes variaciones, tampoco incrementos ni estacionalidades.

Procesos Constantes TECNICAS DE PROYECCION Ultimo Dato Promedio Global Promedio Móvil Promedio Móvil Ponderado Suavizamiento Exponencial Simple Existen al menos 5 técnicas para proyectar demandas con este proceso, desde los más “ingenuos” hasta los más sofisticados, en este curso comenzaremos con los arriba mencionados.

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% En la tabla se tiene el registro de los datos en los últimos 8 periodos

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% En la práctica, se debe tener un gran número de datos para saber si es un proceso constante

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Se añade una columna de pronósticos, donde se toma en cuenta al último valor obtenido

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% En la técnica del último dato suponemos que el valor de la última venta será la que se repetirá en el periodo siguiente

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Para poder calificar a la técnica añadimos una columna donde calcularemos los errores,

Técnica: Ultimo Dato 35 t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% 35 error = dato – pronóstico.

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 +35 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 +62 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 +63 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Un valor positivo indica que el pronóstico ha subestimado al valor real de la demanda, si es negativo indica todo lo contrario.

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 +35 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 +62 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 +63 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% El promedio de estos errores se denomina Error Bias ó Sesgo

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% En este caso, el promedio vale +0.71 u., indica una leve desviación (en promedio) de todo el pronóstico en el pasado.

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% A veces es preferible observar las magnitudes de los errores que los signos de tales desviaciones, mediante un nuevo error en valor absoluto

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% El promedio de estos valores es el error DAM (Desviación Absoluta Media)

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% La DAM nos informa de una desviación promedio en magnitud de 45 u.

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Se puede medir la variabilidad del pronóstico mediante el error cuadrático, que discrimina errores pequeños de los grandes (ej. error en t=6 y en t=8)

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% El promedio de este error es llamado Error Cuadrático Medio ó DCM

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Nos otorga una idea de la variabilidad en promedio del pronóstico, sirve para comparar con otros DCM de otras técnicas.

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% La desviación porcentual PAME es un error medido en relación al valor real, se expresa en porcentaje. Ej. PAME en t=2 es 24/103 = 0.23 ó 23%

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% El promedio de esta desviación es el error PAME (Error Promedio Absoluto Medio), indica el error porcentual y relativo.

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Significa que con la técnica del Ultimo Dato tenemos un 35% de desviación porcentual promedio, facilita un mejor entendimiento

Técnica: Ultimo Dato t yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Recuerde los resultados de esta técnica: Bias = +0.71 u., DAM = 45 u., DCM = 2439 u2 y PAME = 35%

Técnica: Promedio Global yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% En la técnica del Promedio Global, suponemos que todo el registro de datos nos servirá para pronosticar el periodo siguiente.

Técnica: Promedio Global yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% 125 El promedio de toda la serie será el pronóstico del periodo 9

Técnica: Promedio Global yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 110 -24 24 576 23% 4 165 107 62 3844 38% 5 132 122 -33 33 1089 25% 6 111 124 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 129 -77 77 5929 79% 9 125 0,71 45 2439 35% Los pronósticos anteriores, de haber aplicado la técnica del promedio global hubieran sido los promedios sucesivos para periodos siguientes.

Técnica: Promedio Global yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 110 -24 24 576 23% 4 165 107 62 3844 38% 5 132 122 -33 33 1089 25% 6 111 124 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 129 -77 77 5929 79% 9 125 0,71 45 2439 35% Los pronósticos anteriores, de haber aplicado la técnica del promedio global hubieran sido los promedios sucesivos para periodos siguientes.

Técnica: Promedio Global yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 110 -7 7 42 6% 4 165 107 58 3325 35% 5 132 122 10 105 8% 6 111 124 -13 13 164 12% 174 52 2739 30% 8 97 129 -32 32 1033 33% 9 125 0,71 45 2439 Tras haber calculado toda la columna de pronósticos, podremos hallar todas las mediciones de errores

Técnica: Promedio Global yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 110 -7 7 42 6% 4 165 107 58 3325 35% 5 132 122 10 105 8% 6 111 124 -13 13 164 12% 174 52 2739 30% 8 97 129 -32 32 1033 33% 9 125 15 30 1233 22% Según la técnica, tendremos un error Bias = 15u., DAM = 30 u., DCM = 1233 u2 y PAME = 22%

Técnica: Promedio Móvil yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% En la técnica del Promedio Móvil, suponemos que sólo un grupo de datos es suficiente para pronosticar el periodo siguiente, en nuestro caso grupos de 3

Técnica: Promedio Móvil yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Parámetro N = 3 127 Este número de datos a agrupar es el parámetro N, sólo debemos promediar los últimos N datos para pronosticar, en este caso (111+174+97)/3 = 127.

Técnica: Promedio Móvil yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 107 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 133 -21 21 441 19% 7 174 136 63 3969 36% 8 97 139 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% De haber aplicado la técnica del promedio móvil con N = 3 tendríamos que promediar cada 3 datos. Mediante esta técnica se pierde información, en un orden de N datos, en nuestro caso los primeros N = 3 datos.

Técnica: Promedio Móvil yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 107 58 3325 35% 5 132 0% 6 111 133 -22 22 499 20% 7 174 136 38 1444 22% 8 97 139 -42 42 1764 43% 9 32 1.406 24% Se puede obtener toda la información de los errores cometidos.

Técnica: Promedio Móvil yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 107 58 3325 35% 5 132 0% 6 111 133 -22 22 499 20% 7 174 136 38 1444 22% 8 97 139 -42 42 1764 43% 9 32 1.406 24% Como se ve, se ha perdido información inicial valiosa, esta es una de las desventajas de la técnica.

Técnica: Promedio Móvil yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 107 58 3325 35% 5 132 0% 6 111 133 -22 22 499 20% 7 174 136 38 1444 22% 8 97 139 -42 42 1764 43% 9 32 1.406 24% Con el promedio de unos cuantos, tendremos un error Bias = +6 u., DAM = 32 u., DCM = 1406 u2, PAME = 24%

Técnica: Promedio Móvil Ponderado yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% En la técnica del Promedio Móvil Ponderado debemos recoger el promedio de N datos pero con diferentes pesos, ó ponderaciones. En el Promedio Móvil con un N = 3 los pesos eran de 1/3,1/3 y 1/3; ahora podremos cambiar esos valores

Técnica: Promedio Móvil Ponderado yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Pesos anteriores: W3 = 1/3 W2 = 1/3 W1 = 1/3 Suma = 1 Pesos nuevos: W3 = 20% W2 = 30% W1 = 50% Suma = 1 Si cambiamos estos pesos iguales podremos establecer otros, suponiendo que los últimos registros tienen mayor importancia que los anteriores estableceremos como pesos los siguientes: 50%, 30% y 20% (suman 100%)

Técnica: Promedio Móvil Ponderado yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Pesos nuevos: W3 = 20% W2 = 30% W1 = 50% Suma = 1 Si cambiamos estos pesos iguales podremos establecer otros, suponiendo que los últimos registros tienen mayor importancia que los anteriores estableceremos como pesos los siguientes: 50%, 30% y 20% (suman 100%)

Técnica: Promedio Móvil Ponderado yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Pronóstico periodo 9 = 50%(97) + 30%(174) + 20%(111) = 127

Técnica: Promedio Móvil Ponderado yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 105 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 144 63 3969 36% 8 97 134 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% = 50%(92)+30%(127)+20%(103) = 50%(127)+30%(103)+20%(165) = 50%(103)+30%(165)+20%(132) = 50%(165)+30%(132)+20%(111) = 50%(132)+30%(111)+20%(174) El pronóstico en periodos anteriores tiene la misma lógica.

Técnica: Promedio Móvil Ponderado yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 3 103 4 165 105 60 3636 37% 5 132 21 3% 6 111 -16 16 269 15% 7 174 144 30 882 17% 8 97 134 -37 37 1376 38% 9 0,71 45 2439 35% Los demás errores se calculan de manera similar a los anteriores.

Técnica: Promedio Móvil Ponderado yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 3 103 4 165 105 60 3636 37% 5 132 21 3% 6 111 -16 16 269 15% 7 174 144 30 882 17% 8 97 134 -37 37 1376 38% 9 1.237 22% Con estos pesos obtenemos un error Bias = +8 u., DAM = 30 u., DCM = 1237 u2 y PAME = 22%, ojo! El valor de los pesos y el número de éstos cambian todo.

Técnica: Suavizamiento Exponencial Simple yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% Fórmula: ŷt+1 = α yt + (1- α) ŷt α es la constante de suavizamiento exponencial. La técnica más popular de los procesos constantes consiste en un proceso iterativo donde se calcula el pronóstico de un periodo mediante la ponderación del dato anterior y el pronóstico anterior.

Técnica: Suavizamiento Exponencial Simple yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 2 127 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 -21 21 441 19% 7 174 63 3969 36% 8 97 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% 125 Para comenzar las iteraciones es necesario establecer un dato inicial de primer pronóstico, que puede ser: a) igual al primer dato. b) igual al promedio de los datos ó c)otro. Elegiremos el promedio.

Técnica: Suavizamiento Exponencial Simple yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 125 2 127 122 35 1225 28% 3 103 -24 24 576 23% 4 165 120 62 3844 38% 5 132 -33 33 1089 25% 6 111 126 -21 21 441 19% 7 174 124 63 3969 36% 8 97 129 -77 77 5929 79% 9 0,71 45 2439 35% =0.1(92)+0.9(125) =0.1(127)+0.9(122) =0.1(97)+0.9(129) Luego, el proceso es simple. Siguiendo con la fórmula hasta terminar

Técnica: Suavizamiento Exponencial Simple yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 125 -33 33 1097 36% 2 127 122 5 27 4% 3 103 -19 19 374 19% 4 165 120 45 1989 27% 132 7 51 5% 6 111 126 -15 15 212 13% 174 124 50 2488 29% 8 97 129 -32 32 1031 33% 9 26 909 21% Nuevamente calcularemos los errores de la técnica.

Técnica: Suavizamiento Exponencial Simple yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 92 125 -33 33 1097 36% 2 127 122 5 27 4% 3 103 -19 19 374 19% 4 165 120 45 1989 27% 132 7 51 5% 6 111 126 -15 15 212 13% 174 124 50 2488 29% 8 97 129 -32 32 1031 33% 9 26 909 21% Con una constante de suavizamiento de 0.1 tenemos errores iguales a: Bias = +1 u., DAM = 26 u., DCM = 909 u2 y PAME = 21%

Matriz de Errores 97 125 127 126 n (errores) 7 5 8 α = 0.1 +0.71 +15 TECNICA ULTIMO DATO PROMEDIO GLOBAL PROMEDIO MOVIL P. MOVIL PONDERADO SUAVIZAM. EXPONENCIAL n (errores) 7 5 8 Parámetro N = 3 W1 = 0.5 W2 = 0.3 W3 = 0.2 α = 0.1 B +0.71 +15 +6 +8 +1 DAM 45 30 32 26 DCM 2439 1233 1406 1237 909 PAME 35% 22% 24% 21% Pronóstico 97 125 127 126 Para elegir una técnica de pronósticos y con el fin de implementarlo en la empresa debemos recurrir a un análisis de las anteriores técnicas. Este análisis se puede reunir en la Matriz de Errores.

Matriz de Errores 97 125 127 126 n (errores) 7 5 8 α = 0.1 +0.71 +15 TECNICA ULTIMO DATO PROMEDIO GLOBAL PROMEDIO MOVIL P. MOVIL PONDERADO SUAVIZAM. EXPONENCIAL n (errores) 7 5 8 Parámetro N = 3 W1 = 0.5 W2 = 0.3 W3 = 0.2 α = 0.1 B +0.71 +15 +6 +8 +1 DAM 45 30 32 26 DCM 2439 1233 1406 1237 909 PAME 35% 22% 24% 21% Pronóstico 97 125 127 126 ANALISIS VERTICAL: Elegir las técnicas que aprovechen mejor la información, en nuestro caso los promedios móviles no son de confianza al recoger poca información (ver el n)

Matriz de Errores 97 125 127 126 n (errores) 7 5 8 α = 0.1 +0.71 +15 TECNICA ULTIMO DATO PROMEDIO GLOBAL PROMEDIO MOVIL P. MOVIL PONDERADO SUAVIZAM. EXPONENCIAL n (errores) 7 5 8 Parámetro N = 3 W1 = 0.5 W2 = 0.3 W3 = 0.2 α = 0.1 B +0.71 +15 +6 +8 +1 DAM 45 30 32 26 DCM 2439 1233 1406 1237 909 PAME 35% 22% 24% 21% Pronóstico 97 125 127 126 ANALISIS HORIZONTAL: de las restantes, analizar en detalle error por error, el Bias debe ser cercano a cero, el DAM y el DCM los más pequeños posible y el PAME mínimo (menor al 10% con un número de datos grande)

Matriz de Errores 97 125 127 126 n (errores) 7 5 8 α = 0.1 +0.71 +15 TECNICA ULTIMO DATO PROMEDIO GLOBAL PROMEDIO MOVIL P. MOVIL PONDERADO SUAVIZAM. EXPONENCIAL n (errores) 7 5 8 Parámetro N = 3 W1 = 0.5 W2 = 0.3 W3 = 0.2 α = 0.1 B +0.71 +15 +6 +8 +1 DAM 45 30 32 26 DCM 2439 1233 1406 1237 909 PAME 35% 22% 24% 21% Pronóstico 97 125 127 126 En la práctica, se deben considerar más técnicas y a su vez las conocidas se deben probar con otros parámetros, aún así no se garantiza el buen funcionamiento del pronóstico.