UNA EXPERIENCIA ABN

LOS INICIOS POPURRÍ abn

INICIACIÓN EN EL NÚMERO No se enseña el número, sino el sentido del número. El número es algo estático, determinado, cerrado, mientras el sentido numérico es algo abierto, dinámico, vivo. Sowder dice que los niños alcanzan el sentido numérico cuando comprenden el tamaño de los números, piensan sobre ellos, los representan de diferentes maneras, los utilizan como referentes, desarrollan percepciones acertadas sobre los efectos de las operaciones, y emplean su conocimiento sobre los números para razonar de manera compleja.

La secuencia de aprendizaje de los primeros números consta de los siguientes pasos: Búsqueda de conjuntos equivalentes: La tarea de buscar conjuntos que tengan el mismo número de elementos. Establecimiento de un patrón físico: La búsqueda de un patrón físico que represente a cualesquiera conjuntos de un número determinado. Ordenamiento de patrones: Se empieza por establecer equivalencias entre conjuntos – patrones, se continúa estableciendo entre los no equivalentes los vecinos. Diversidad de apariencia en patrones: Procurar que no haya un único patrón para los números, sino que estos sean múltiples: dados, cartas, las manos. Aplicación de la cadena numérica: Es el último paso. A cada elemento del conjunto se le hace corresponder el nombre de un número.

a. Búsqueda de conjuntos equivalentes: Hay tres tipos de ejercicios apropiados para desarrollar este paso: Emparejamiento de conjuntos equivalentes: Se les entrega dispuestos en recipientes y en dos partes claramente diferenciadas, conjuntos que, a cada lado, tengan su homólogo. Finalmente el alumno/a debería se capaz de establecer la equivalencia entre conjuntos formados por elementos de la misma naturaleza.

Búsqueda de conjuntos equivalentes a uno dado: Se le proporciona un conjunto y bastante material separado. Debe formar, con el material un conjunto que sea equivalente al que se le proporciona.

Creación de un conjunto y búsqueda de su equivalente: Ahora es el alumno/a el que crea el referente, esto es, el conjunto que tiene que servir de patrón respecto al que se busca como equivalente.

b. Establecimiento de un patrón físico: Establecimiento de referentes físicos comunes con significado: El niño ha de construir conjuntos con los mismos elementos que la realidad bien conocida le presenta como modelo. ej: 1 El número de puertas de clase 2 las alas del pájaro Este ejercicio se supera cuando el niño dispone correctamente un conjunto de elementos sin necesidad de contemplar el modelo físico que le sirve de pauta. Establecimiento de referentes físicos comunes sin significado (Abstractos)

CONTEO: Establecer en qué Nivel de conteo está cada alumno: NUMERACIÓN I CONTEO: Establecer en qué Nivel de conteo está cada alumno: Nivel cuerda : No llega a comprender el sentido de la acción de contar. Nivel cadena irrompible : Debe comenzar siempre en el uno. Ya tiene bien diferenciados los números.  Entiende que está contando. Nivel cadena rompible: Puede comenzar a contar a partir de cualquier número que se le indique hacia adelante Nivel cadena numerable : Puede comenzar desde cualquier número, contar un número determinado de eslabones y detenerse en el número que corresponda. Desde este dominio, se afrontan con bastantes garantías la realización de las operaciones básicas del cálculo. Nivel cadena Bidireccional :  supone las destrezas del nivel anterior aplicadas hacia arriba o hacia abajo, e incrementando notablemente la velocidad.

PRINCIPIOS BÁSICOS DEL CONTEO Principio de correspondencia uno a uno: Se trata de adjudicar un nombre a un elemento, no de ir señalando objetos mientras se recitan los números, sin que haya mayor relación entre una actividad y otra. Principio de orden estable: Contar siempre de la misma manera, adjudicando etiquetas numéricas a los elementos que les correspondan. Principio de cardinalidad: El último elemento contado tiene el número de orden que le corresponde, pero además es el que establece el número total de piezas que tiene el conjunto, su cardinal. Principio de abstracción: El número de las etiquetas de un conjunto es completamente independiente de las características que presenten sus elementos. Principio de irrelevancia del orden: El cardinal no depende de por dónde se empieza o por dónde se continua, sino de que se cuente una vez, y una sola vez, cada pieza o elemento.

LA DISPOSICIÓN DE LOS OBJETOS EN EL CONTEO Se ha de procurar ofrecer disposiciones de los objetos que permitan que los niños/as vayan afrontando las dificultades del conteo de una manera gradual. Para ello, se proponen las siguientes etapas: ETAPA 1: Los objetos que deben contar están perfectamente alineados y queda completamente establecido cuál es el principio y cuál el final. ETAPA 2: Presenta una alineación nítidamente expresada. La dificultad que aparece en esta etapa es que no está establecido cuál es el elemento origen y el elemento final. ETAPA 3: La composición de dos alineaciones que se cruzan, una en sentido horizontal y otra en sentido vertical. Las dos disposiciones mostradas tienen un elemento común. ETAPA 4: Los objetos ya no aparecen en ningún orden ni siguen una alineación definida.

Nivel cadena rompible: Realizar diariamente actividades de cada nivel, de forma progresiva hasta encaminar a todo el alumnado hacia el último nivel: Nivel cuerda: Repetir la “cantinela” numérica para dotar al alumnado del vocabulario que sirve para contar. Ir aumentando progresivamente el número de palabras. Nivel cadena irrompible: Repetir la cantinela a la vez que se toca un objeto de una colección que va a ser contada y se va desplazando. La colección de elementos debe ir aumentando progresivamente. ( botones, monedas, semillas, piezas de juegos, niños. cuentos,…) Nivel cadena rompible: Contar colecciones concretas: ejercicios concretos sobre el “patrimonio” de la clase. Hay que contar las mesas y las sillas, los libros, los lápices, las ceras que tiene cada equipo, las cartulinas, las carpetas, los ganchos de las perchas,.. Series ascendentes: De 2 en 2 De 10 en 10. De 5 en 5 De 3 en 3 De 4 en 4 1º Comenzando desde 0 2º Comenzando desde cualquier número de la primera decena 3º Comenzando desde cualquier número de cualquier decena

Nivel cadena numerable: Narrar historias de animales que están en un número y avanzan una cantidad ¿dónde llegan? Seguir este orden y usar la recta numérica: Salgo de X , cuento Y . Llego a…??? Una mariposa está en la flor número 12. Si vuela 7 flores ¿ A qué flor llagará? Salgo de X , Llego a Y. He contado ??? Un pájaro está en la rama 25 y su nido está en la rama 32. ¿cuántas ramas debe avanzar?

Idem anterior : De 1 en 1, de 2 en 2, de 10 en 10, de 5 en 5,…. Nivel cadena bidireccional Llego a X, he contado Y. ¿He salido de..??? Una hormiga andando, andando ha llegado a la piedra número 23. Si ha recorrido 7 piedras ¿De dónde salió? RETROCUENTA Series descendentes Idem anterior : De 1 en 1, de 2 en 2, de 10 en 10, de 5 en 5,….

SECUENCIACIÓN para la CADENA NUMERABLE: NIVEL A De unidades a unidades: Salgo de 3 y cuento 5 ¿Dónde llego? De decenas completas a decenas completas:  Salgo de 20 y cuento 40 ¿Dónde llego?  De decenas completas a decenas incompletas:  Salgo de 20 y cuento 43 ¿ Dónde llego? De unidades a decenas completas:  Salgo de 7 y cuento 40 ¿ Dónde llego? De unidades a decenas incompletas:  Salgo de 7 y cuento 43 ¿ Dónde llego? De decenas incompletas a decenas incompletas:  Salgo de 47 y cuento 48 ¿ Dónde llego?

SECUENCIACIÓN para la CADENA NUMERABLE: NIVEL B De unidades a unidades: Salgo de 3 y llego a 8 . He contado…. De decenas completas a decenas completas:   Salgo de 20 y llego a 40 . He contado…. De decenas completas a decenas incompletas:  Salgo de 20 y llego a 43. He contado…. De unidades a decenas completas:  Salgo del 7 y llego a 40. He contado…. De unidades a decenas incompletas:   Salgo del 7 y llego a 43. He contado…. De decenas incompletas a decenas incompletas:  Salgo del 47 y llego a 68. He contado….

SECUENCIACIÓN para la CADENA NUMERABLE: NIVEL C Unidades : Llego a 8 y he contado 3 . He salido de…. Decenas completas y unidades:  Llego a 30 y he contado 7. He salido de…. Decenas completas:   Llego a 50 y he contado 20 . He salido de…. Decenas completas y decenas incompletas:  Llego a 40 y he contado 25. He salido de…. Decenas incompletas y decenas completas:   Llego a 47 y he contado 43. He salido de…. Decenas incompletas : Llego a 47 y he contado 68. He salido de….

Si no se ha trabajado en Infantil se le debe dedicar un tiempo. NUMERACIÓN II S U B I T I Z A C I Ó N Si no se ha trabajado en Infantil se le debe dedicar un tiempo. Cantidades hasta 10 con una disposición espacial determinada. El niño debe entrenarse en cardinar el conjunto sin contar sus elementos

Es posterior a la subitización ESTIMACIÓN Es posterior a la subitización El alumno debe identificar ,por aproximación, el número de elementos de colecciones que no tienen estructuras determinadas o que no son del mismo tipo. ENLACE

UNIDAD Y DECENA: palillos uno diez Material manipulativo NUMERACIÓN III UNIDAD Y DECENA: Material manipulativo Trabajar la correspondencia de los números de la recta con unidades (Cardinalidad) asignando un palillo a cada número. Al llegar al número 10 anudar los palillos con una gomita. Insistir continuamente en la terminología: UNIDAD DECENA palillos uno diez

ACTIVIDADES PARA LA PRIMERA DECENA Cardinación. Dictado de números. Descomposición y composición de cada cantidad. Dado un número nombrar el anterior y el posterior. Dados dos números de la recta nombrar los que están en medio de los dos. Ordenar de mayor a menor y viceversa. Adivinar números dadas algunas pistas: Es menor que 5 y está al lado de 3 Es mayor que 7, no es 8 y es menor que 10 Nombrar uno sí y uno no. AMIGOS DEL 10: Formar todas las combinaciones posibles para obtener la decena Con representaciones de palillos Con los dedos de una mano Con juegos

ACTIVIDADES PARA DECENAS POSTERIORES Todas las anteriores aumentando las cantidades. Puzzles Descomposición en decenas y unidades de todas las formas posibles. En “Hoteles” En “pulpos” En “árbol” En horizontal Composición a partir de unidades y decenas

FASE I: Manipulación de objetos: botones, piezas de juegos y palillos CÁLCULO: SUMA Y RESTA FASE I: Manipulación de objetos: botones, piezas de juegos y palillos Se hace con los palillos y se representa con el algoritmo en horizontal FASE II: Representación en tablas adaptadas Se combina los palillos, el dibujo de los mismos y el algoritmo ABN FASE III: Se sustituye el dibujo de los palillos El alumnado usa los palillos pero ya no dibuja, realiza el algoritmo ABN FASE IV: Se prescinde de los palillos y se realiza el algoritmo. Sin estrategias Con estrategias: Los amigos del 10

LA SUMA: E. INFANTIL SECUENCIACIÓN DE Sumas de dos sumandos sin rebasar la decena: Con dedos Con palillos Con la recta numérica Sumas de dos dígitos rebasando la decena. Primer sumando mayor que el segundo. Sumas de tres dígitos sin rebasar la decena:3+2+3 Sumas de tres dígitos rebasando la decena al final: 5+3+4 TENGO X, ME DAN Y 4 + 3= ?

SECUENCIACIÓN DE LA SUMA EN E. PRIMARIA CON PALILLOS Y LA RECTA NUMÉRICA: Sumas de dos y tres dígitos sin rebasar decena Los complementarios del diez La tabla de sumar CON CASITAS: Sumas de dos dígitos sin rebasar la decena: 6+3 Sumas de dos dígitos rebasando la decena. Primer sumando mayor: 8+5 Sumas de tres dígitos rebasando la decena al final. 7+2+3 Sumas de decenas completas más unidades: 10+4 Dobles hasta 10 Sumas de decenas completas: 20+10

Decenas completas más decenas incompletas: 30+25 Decenas incompletas más unidades: Sin rebasar la decena siguiente: 52+4 Rebasando la decena siguiente: 52+9 Decenas incompletas más decenas incompletas sin rebasar la centena: 52+34 Complementarios del 100: 70/30: 60/40… Tres decenas completas sin rebasar la centena: 20+10+30 Dos decenas incompletas más unidades: 42+32+5 Tres decenas incompletas sin rebasar la centena: 23+41+15 Dos decenas incompletas rebasando la centena: 55+63 Tres decenas incompletas rebasando la centena: 63+54+27 Centenas completas más unidades: 200+9 Centenas incompletas más unidades: 265+8 Centenas incompletas más decena completas: 125+50 Centenas incompletas más decenas incompletas: 254+58

Sin rebasar el millar Rebasando el millar Centenas completas más centenas completas: 200+100 Centenas incompletas más centenas completas: 254+200 Centenas incompletas más centenas incompletas: 325+158 Tres centenas completas: 300+200+100 Tres centenas incompletas: 215+325+423 Sin rebasar el millar Rebasando el millar

TENGO X, ME QUITAN Y Sin rebasar la decena: Rebasando la decena. SECUENCIACIÓN DE LA RESTA E. INFANTIL Sin rebasar la decena: Con dedos Con palillos Con la recta numérica Rebasando la decena. TENGO X, ME QUITAN Y

Tabla de restar (la inversa de la de sumar) RESTA E. PRIMARIA SECUENCIACIÓN DE LA Tabla de restar (la inversa de la de sumar) Decenas completas menos unidades sin cambio de decena : 10-6, 20-8… Decenas completas menos decenas completas: 20-10 Decenas incompletas menos unidades sin cambio de decena (sin llevada): 19-8 Decenas incompletas menos unidades con cambio de decena (con llevada): 24-9 Decenas incompletas menos decenas incompletas (sin llevada): 65-52 (con llevada): 65-38

DOBLE RESTA: TIPOS DE RESTA: Centenas completas menos decenas completas: 300-50 Centenas completas menos unidades: 500-9 Centenas completas menos decenas incompletas: 500-52 Centenas incompletas menos centenas incompletas: 523-123 DOBLE RESTA: Repetir la secuencia con tres cantidades: 952-125-425 TIPOS DE RESTA: DETRACCIÓN ESCALERA ASCENDENTE ESCALERA DESCENDENTE

Decenas más decenas menos unidades:65+10-4 SUMIRRECTA Con unidades: 3+5-2 Decenas más decenas menos unidades:65+10-4 Decenas más decenas menos decenas: 65+15-22 Idem con centenas: 654+258-154 SUMIRRESTA

REPARTO Reparto Uniforme: Distribución de una cantidad en varias partes iguales Reparto irregular: Distribución de una cantidad en varias partes de cualquier forma 1º Manipulativamente 2º Manipulativamente y con representación simbólica 3ºCon representación simbólica 4º Con números directamente

CÁLCULO MENTAL Tablas de sumar: Se va formando progresivamente entre todos de forma manipulativa Se estudia en casa el nivel que ya se ha formado en clase Se hacen concursos de tablas en pizarritas Niveles secuenciados en dificultad creciente de sumas mentales: Suma Primer ciclo Resta Primer ciclo Dos sesiones de control semanales para ir superando niveles a través de juegos: “ La carrera de cada nivel” “De pie detrás de la silla”

PRIMER CICLO CON CLAVES PROBLEMAS Van asociados a todas las operaciones. Se potencia su comprensión con la manipulación y la dramatización. Dota al alumnado de herramientas para su resolución. TIPOLOGIA: Cambio Combinación Comparación Igualación PRIMER CICLO CON CLAVES

DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS PLANING SEMANAL PLANING ANUAL TABLÓN DE CONTENIDOS PARA LA CLASE

DIFICULTADES ENCONTRADAS Comenzar a trabajar sin haber tenido tiempo para organizar y secuenciar los contenidos. Infinidad de recursos sin una organización clara. Mezclar los niveles de dificultad de las operaciones por desconocimiento. Prisa por adelantar contenidos. Necesidad de tiempo para investigar y elaborar material. Obligación de usar el libro de texto. Quita tiempo. Algunas familias han tardado en comprender la metodología.

RECOMPENSAS La motivación del alumnado. El reconocimiento de las familias. El nivel alcanzado por el alumnado en el manejo de los números y de las operaciones. La facilidad con que el alumnado aborda otros contenidos matemáticos: medida, peso, monedas. La posibilidad de resolver mentalmente el algoritmo tradicional. El enriquecimiento profesional. Las inquietudes que nos ha “despertado”

COMPARACIÓN CON EL ALGORITMO TRADICIONAL Escasa manipulación Poca comprensión Muy mecánico Descomposición numérica limitada Escaso cálculo mental Llevadas Poco motivador Operaciones independientes Muy manipulativo Promueve la comprensión Muy activo Descomposición numérica ilimitada Alto nivel de cálculo mental Sin Llevadas Muy motivador Unión de operaciones

Mª Luz Castilla Trillo CEIP. Padre Poveda. Linares Noviembre 2013 Gracias por su atención Mª Luz Castilla Trillo CEIP. Padre Poveda. Linares Noviembre 2013