El numero “e” Breve reseña histórica, definición y descripción Pablo Martín Villizzianto

El origen del numero “e”, o Numero de Euler, o constante de Napier Fue descubierto por Leonhard Euler El numero “e” es un numero real, trascendental e irracional. Fue utilizado por primera vez por John Napier.

Leonhard Euler Leonhard Euler fue un matemático y físico suizo. Llego a ser el principal matemático del siglo 18, y uno de los mas grandes de todos los tiempos, se estima que sus obras completas ocuparían entre 60 y 80 volúmenes, siendo uno de los matemáticos mas prolíficos, al punto que Pierre Laplace lo considerada el maestro de todos los matemáticos posteriores.

Descripción de la constante de Napier Es un numero Real, pues posee una expresión decimal Es un numero trascendental, porque no puede ser obtenido directamente mediante la resolución de una ecuación algebraica Por lo tanto, al no ser posible expresar su valor exacto como un numero finito de cifras decimales o como decimales periódicos, es un numero irracional

Definición del numero de Euler El numero de Euler no tiene un valor exacto, es asi que e ≈ 2,718271827459045…etc. Es por esto, que a continuación estudiare distintas formas de calcularlo.

Expresión 1 n (1+1/n)^n 1 2,00000 2 2,25000 5 2,48832 10 2,59374 100 2,70481 1000 2,71692 10000 2,71815 100000 2,71827 El valor de (1 + 1/n)^n se aproxima a e cuanto más grande es n:

Expresión 2 El valor de e también es igual a: 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... (etc.) (Nota: "!" significa factorial) Los primeros términos suman: 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120+… = 2,718055556…

Expresión 3 LnX = 1 implica que e^1=x, con lo que x=e Es decir, log con base “e”(x)=1

Forma de recordarlo Existen diversas formas de recordar una finita parte del infinito numero de Euler; En esta presentación serán expuestas dos métodos para recordar parcialmente la constante de Napier

Forma 1 de recordar el Nºe Para recordar el valor de e (hasta 10 cifras), aprendase esta frase (contar las letras): El trabajo y esfuerzo de recordar e revuelve mi estómago

Forma 2 de recordar el Nºe Puedes aprenderte la curiosa pauta de que después del "2,7" el número "1828" aparece DOS VECES, y después de eso vienen los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles, resultando en e ≈ 2,7 1828 1828 45 90 45

Una propiedad interesante Digamos que dividimos un número en partes iguales y las multiplicamos juntas. ¿Cuánto tiene que ser cada parte, para que al multiplicarlas juntas salga el máximo número posible? La respuesta: haz que las partes sean "e", ... bueno, lo más cerca posible de e. Ejemplo: 10 10 dividido en 3 partes es 3,3; ...3,3...×3,3...×3,3... (3,3...)^3 = 37,037... 10 dividido en 4 partes es 2,5; 2,5×2,5×2,5×2,5 = 2,5^4 = 39,0625 10 dividido en 5 partes es 2; 2×2×2×2×2 = 2^5 = 32

Graficación del Nºe                                                                                                                          

Utilidades del Numero “e” El simple hecho de que la función e^x coincida con su derivada hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos (descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores BJT, etc.), biológicos (crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más. Quiero destacar que el Nº “e” da el valor del interés compuesto continuo (que se usa en préstamos e inversiones): Fórmula del interés compuesto continuo

Bibliografía utilizada http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_e http://es.wikipedia.org/wiki/Antiderivada http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-transcendentes.html http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/e-euler-numero.html http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/factorial.html