PM ACADEMY ARITMÉTICA PROF. ALFREDO SÁNCHEZ

CLASE N° 1 RAZONES Y PROPORCIONES

Las razones y proporciones son una manera de encontrar relaciones entre cantidades que aumentan o disminuyen ■ ¿Qué son las razones y proporciones? [ Por ejemplo 1 La cantidad de dinero que se paga por la compra de un kilo de pescado irá aumentando o disminuyendo en la medida que aumente o disminuya la cantidad de kilos de pescado a comprar

¿Podemos «comparar» la altura de los árboles? 24 – 6 = 18 = 4= 4 La altura del primero (A) sobrepasa a la del segundo (B) en 18 (razón aritmética) La altura del primero (A) es 4 veces la altura del segundo (B) (razón geométrica) 24 m 6 m6 m AB RAZONES

RAZÓN GEOMÉTRICA RAZÓN ARITMÉTICA En matemática, al resultado de comparar dos cantidades se llama razón, las cuales pueden ser aritméticas o geométricas. RAZONES 24 – 6 antecedenteconsecuente antecedente consecuente

En una fiesta, la razón entre el número de mujeres y varones es de 2 a 3. Si hay 40 invitados, ¿cuántas mujeres y varones hay en la fiesta? Ejemplos Por cada 2 mujeres hay 3 varones: 2=2= 3 Número de mujeres: 2 Número de varones: 3 Total de invitados = = 40 5 = 40 = 8 Entonces: Número de mujeres: Número de varones: 2 = 2 8= 3 = 3 8= RAZONES

La relación entre la edad de David y Pablo es de 5 a 4. Si ambas edades suman 27 años, ¿qué edad tiene cada uno? 5 años de David hacen 4 años de Pablo: Edad de David: 5 Edad de Pablo: 4 5 = 4 Suma de edades = = 27 9 = 27 = 3 Entonces: Edad de David: Edad de Pablo: 5 = 5 3= 4 = 4 3= RAZONES Ejemplos

PROPORCIONES La proporción aritmética se forma al igualar los valores numéricos de dos razones aritméticas Se tiene 4 artículos cuyos precios son S/. 15; S/. 13; S/. 9 y S/. 7 «El precio de S/. 15 excede al precio de S/. 13 tanto como el de S/. 9 excede al de S/. 7 » Extremos 15–13=9–7 Medios PROPORCIÓN ARITMÉTICA

La proporción geométrica se forma al igualar los valores numéricos de dos razones geométricas 21 7 = 15 5 Se tiene 4 recipientes cuyas capacidades son 21 L, 7 L, 15 L y 5 L. «La capacidad de 21 L es a la capacidad de 7 L, como la capacidad de 15 L es a la de 5 L» ExtremosMedios PROPORCIÓN GEOMÉTRICA PROPORCIONES

Luego: Del ejemplo anterior tenemos que: = PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA 21 X 5 = 15 X 7 = 21 = × = × PROPORCIONES

Ejemplos Juan cambió 50 dólares por S/ ¿Cuántos nuevos soles recibirá por 72 dólares? Sea la cantidad de nuevos soles que recibirá por 72 dólares: Tenemos que: = Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones: = 50. = (168)(72)50 = = 241,92 PROPORCIONES

Ejemplos Calcula el valor desconocido en las siguientes proporciones: A. = 7,43,77,43,7 0,50,5 B = 9 3 = ,7 =7,40,53,7 =7,40,53,7 = 3,7 = =∙ =∙ =9351 =93 1 × 9 = 3 × 5 3 =53 =5 PROPORCIONES