Semejanza y Teorema de Tales Adrian Gómez, Hernán José Murillo, Daniel Orcero, Alfonso Bernal y (Francisco Javier Maldonado)

Teorema de Tales Ángulos en común

Tales de Mileto 624 a.C. – 548ª.c. Maestro de Pitágoras y Anaxímenes. Aportaciones en el terreno de la filosofía, las matemáticas, astronomía, física etc.,

Semejanza de triángulos

Aplicaciones de la semejanza de triángulos Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra 0,84m x 1,54m 13,32m X= 7,992m

Cálculo de la altura de un objeto vertical sin recurrir a su sombra x 0,10m 8,54m 0,36cm x=2,37+1,16= 3,53 m

Cálculo de la Iglesia Inmaculado Corazón de María

Teodolito escolar x= 0,53m 17,80m 0,38m x=24.82+1.60=26.42

Calculando

Teodolito profesional

Midiendo

Moar cálculos 222.05-199.536= 27.52m

Cálculo de la altura de la Biblioteca

Teodolito escolar x= o,18m 19,90m 0,38m X= 11,94-1,265=10.675m

Teodolito profesional

Cálculo 204.269-194.064= 10.205

Cálculo de la altura de una casa (Random) X= 0.18m 12,20 m 0.38m X=5.77+1=6.77

Teodolito escolar

Moar medidas

Teodolito hardcore 200.161- 193.322=6.839m

Ficha de problemas 1. ¿Son semejantes las figuras siguientes? Razona la respuesta

2. Calcula la altura de un edificio sabiendo que proyecta una sombra de 49 m en el momento en que la sombra de una estaca de 2 m mide 1´25 m. 2/1,25 = x/49 X=78,4m

3. Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm. 3/6=4/x X= 8

4. A la vista de esta imagen, calcula h. 1/1,5=h/10 H =6.666666667m

5. Los triángulos que forman esta figura ¿son semejantes 5. Los triángulos que forman esta figura ¿son semejantes? Razona la respuesta

6. Una escalera de 10 m está apoyada contra la pared 6. Una escalera de 10 m está apoyada contra la pared. Su pie está a 1,6 m de la base de la misma. ¿Cuánto dista de la pared el escalón situado a 2,4 m de altura? 10 2 − 1,6 2 = 𝑐 2 C= 9,87m

1,6/X = 9,87/ 7,87 X= 1,6×7,87/9,87 X= 1,275m c 10m 2m b= 1,6

7. ¿Cuál es la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 32 m si al mismo tiempo un bastón de 1,2 m proyecta una sombra de 1,5 m? 1,5/1,2=32/X X=25,6m

8. Para calcular la profundidad de un pozo, se utilizaba una vara de un metro de largo que se apoyaba en el suelo y se iba separando del borde del pozo hasta que se veía el extremo del fondo.

Si te has separado a 75 cm del borde, ¿cuál será la profundidad del pozo si tiene 1,5 m de diámetro? b

1 2 = 𝑏 2 +( 0,75) 2 𝑏= 1 2 − (0,75) 2 b=0,661437827 m 0,66/X = (O, 75)/1,5 X= (1,5) × 0,66/O, 75 X=1,32m

9. Calcula la altura de un depósito de agua que da una sombra de 15 m de largo, si a la misma hora un bastón de 1 m de alto da una sombra de 1,8 m de largo. 1/1,8=H/15 H=8,33m

10. Halla x e y en la siguiente figura:

(3+X)/X=(2+4,5)/4,5 6,5 X=(3+X)4,5 6,5 X=13,5+4,5X 2X=13,5 X=6,75m (4,5+2)/4,5 Y/7 Y=10,11m

? FIN