Iris Espinoza, Robinson Rivas, Iván Saavedra Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Computación Computación Paralela y Distribuida Paralelización del modelo hidrodinámico y de transporte de sedimentos Shal2D Iris Espinoza, Robinson Rivas, Iván Saavedra Conferencia Latinoamericana de Computación de Alto Rendimiento Ciudad de Panamá, agosto 2012

Introducción Shal2D es un modelo hidrodinámico y de transporte de sedimentos bidimensional desarrollado por los ingenieros del Instituto de Mecánica de Fluidos (IMF) de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Central de Venezuela (UCV). El simulador paralelo hidrodinámico tiene como finalidad reducir los tiempos de ejecución del modelo en secuencial. El propósito de este trabajo es plantear una propuesta para el trabajo especial de grado que permita a los ingenieros del Instituto de Mecánica de Fluidos de la Universidad Central de Venezuela, reducir los tiempos de espera de respuesta en la ejecución del modelo hidrodinámico y de transporte de sedimentos Shal2D, además del refinamiento de la malla para agilizar este proceso. Esto se lleva a cabo luego de investigar sobre la necesidad de tener activo un sistema de modelado hidrodinámico como Shal2D, el cual fue desarrollado por ellos, pero que fue abandonado dada a la gran cantidad de tiempo de espera en la obtención de resultados para una ejecución completa del modelo.

Modelos hidrodinámicos Permiten describir el movimiento del agua en una amplia gama de ambientes fluviales. Los resultados proveen información sobre: Elevación de la superficie del agua. Velocidades de la corriente. Temperatura, salinidad. Transporte y destino de los sedimentos. Los Modelos hidrodinámicos son capaces de describir el movimiento del agua en una amplia gama de ambientes costeros. La salida puede incluir un historial de tiempo de elevación de la superficie del agua, la velocidad de la corriente, la temperatura y salinidad, así como el transporte y el destino de los componentes. Los Modelos de dinámica de fluidos computacional están limitados a las propiedades descritas por los sistemas de ecuaciones, la capacidad del algoritmo en la resolución de estas ecuaciones numéricas, y por la capacidad del sistema computacional.

Ecuaciones de Navier-Stokes Consisten en un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales de segundo orden que describen el movimiento de un fluido. Funcionan para cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos. Se obtienen aplicando los principios de conservación en la mecánica y la termodinámica de un volumen fluido. La base de cálculo de los Modelos Hidrodinámicos está en el conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos, como lo hacen las ecuaciones de Navier-Stokes. Estas ecuaciones se derivan de las leyes de Newton del movimiento y permiten describir la acción de la fuerza aplicada al fluido, es decir, los cambios resultantes en el flujo bajo un enfoque de medio continuo. La ecuación de Navier-Stokes define la propiedad de conservación del momento y se deduce de la segunda ley de Newton, donde la aceleración depende de la fuerza ejercida y es proporcional a su masa. Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre gracias a Claude-Louis Navier(1758-1836) y George Gabriel Stokes(1819-1903). Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales de segundo orden que describe el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de sedimentos, partículas, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos. Donde la viscosidad puede considerarse constante en el tiempo Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones.

Shal2D Es un modelo hidrodinámico de dos dimensiones. Predice el movimiento del agua. Determina los patrones de deposición o erosión de los sedimentos. Se basa en el método de elementos finitos. Permite predecir las velocidades y profundidades en los sistemas fluviales. El algoritmo SHAL2D es un modelo de dos dimensiones que se utiliza para predecir el movimiento del agua y los patrones de deposición o erosión de los sedimentos, basándose en el método de elementos finitos. Es decir, predice velocidad y profundidades en sistemas fluviales.

Antecedentes de Shal2D Shal2D en paralelo No se utilizaron todos los datos de entrada, sólo parte de ellos. La división de la malla se hizo de forma manual y en tres partes estáticas. La toma de datos no contiguos provoca más tiempo de comunicación entre procesos. Shal2D en paralelo La versión paralelizada no fue utilizada ya que el lenguaje con el trabajaron era C, y este no es de conocimiento para la mayoría de los investigadores del Instituto de Mecánica de Fluidos. Además que no se realizaron pruebas en un cluster real sino que se trabajó con computadoras conectadas en red. Tampoco se utilizaron todos los datos de entrada, sólo parte de ellos. Otro problema de esta versión resultó al momento de realizar la división de la malla, ya que esta se hizo de forma manual y en tres partes estáticas, como también la toma de datos no contiguos, lo que provoca más tiempo de comunicación entre procesos. Para el refinamiento de la malla, usaron Triángle, que es un software bidimensional que genera exactas triangulaciones de Delaunay, triangulaciones limitadas Delaunay, triangulaciones conforme Delaunay, diagramas Voronoi y mallas triangulares de alta calidad. Este último puede ser generado con pequeños o grandes ángulos, y por lo tanto es adecuado para el análisis de elementos finitos. Y fué usado en este proceso de paralelización.

Dominio de datos Tramo Norato-cochino del Río Apure, que tiene una longitud aproximada de 10 km. tramo Norato-cochino del Río Apure, el cual tiene una longitud aproximada de 10 km.

Dominio de datos

Herramientas tecnológicas Sistema Operativo Scientific Linux. Software triangle para la división de la malla. Librerías MPI. Lenguaje Fortran 90. Compiladores gfortran y mpif90. Shal2D en secuencial. Cluster del IMF – IBM basado en Opteron, 16 Gb RAM, 8 nodos, 4 cores, Mirynet Cluster del Instituto de Mecánica de Fluidos de la facultad de ingeniería de la UCV

Shal2D en secuencial Iniciar Programa Leer archivos de entrada Pasos 1 de la simulación T<Tlimit Pasos 2 de la simulación Actualizar valores U, V y ETA Incrementar T Finalizar programa Iniciar Programa Si No

Shal2D en Paralelo 1. Inicia maestro al mismo tiempo Leer archivos de entrada Simulación T<Tlimit Actualizar valores U, V y ETA Incrementar T Inicio Maestro Enviar datos a procesadores esclavos Recibir datos de procesador maestro Fin Pasos == 2 Si No Comunicaciones Actualización de datos Recolección de datos Shal2D en Paralelo 1. Inicia maestro al mismo tiempo 2. Leer archivos de ent 3. Envia 4. Recibe 5. t<limit 6. Simulacion 7.actualizacion 8. Pasos == 2 9. Flecha 2 10. Recoleccion de datos 11. Actua 12. Incre 13. Flecha 14. Flecha ->fin 8. Fin

Diseño e implementación de la solución Partición Vertical Partición Horizontal

Pruebas y análisis de resultados TOptimoTeorico = Testatico / NroProcesadores

Pruebas y análisis de resultados Aceleración= Tsecuencial /Tparalelo

Pruebas y análisis de resultados Eficiencia = ToptimoTeorico/Tparalelo

Resultados Se optimizaron los datos de entrada del modelo para la obtención de resultados más precisos. Se automatizó la división de la malla. Se adaptó la solución paralela al cluster del IMF. Se redujeron los tiempos de cómputo del modelo Shal2D Tanto el documento como el software presentado sirven actualmente como base para trabajos futuros relacionados con la mecánica de fluidos, hidrodinámica entre otras. Se desarrolló una paralelización del modelo Shal2D reduciendo los tiempos de respuesta, y permitiendo su uso en el cluster del IMF. Además de presentar un refinamiento de la malla de entrada que permiten mas precisión en la salida del modelo. Se evaluó la solución paralela del modelo en el cluster del instituto donde los tiempos de ejecución fueron mejores que los tiempos del modelo en secuencial.