Magnetoestática e inducción

Desde la antigüedad se sabe que ciertos materiales, llamados imanes, tienen la propiedad de atraer pequeños trozos de metal. Esta propiedad atractiva se llamó magnetismo. N S Imán de barra N S

Polos magnéticos S N Limaduras de hierro La intensidad de un imán se concentra en los extremos, llamados “polos” norte y sur del imán. N S E W Brújula Imán de barra Imán suspendido: el extremo que busca el N y el extremo que busca el S son los polos N y S.

Atracción-repulsión magnética Fuerzas magnéticas: polos iguales se repelen Polos distintos se atraen

Líneas de campo magnético Las líneas de campo magnético se pueden describir al imaginar una pequeña brújula colocada en puntos cercanos. N S La dirección del campo magnético B en cualquier punto es la misma que la dirección que indica esta brújula. El campo B es fuerte donde las líneas son densas y débil donde las líneas están esparcidas.

Líneas de campo entre imanes Polos distintos Atracción Salen de N y entran a S N Repulsión Polos iguales

Densidad de flujo magnético Df Densidad de flujo magnético: DA Las líneas de flujo magnético son continuas y cerradas. La dirección es la del vector B en dicho punto. Las líneas de flujo NO están en la dirección de la fuerza sino ^. Cuando el área A es perpendicular al flujo: La unidad de densidad de flujo es el weber por metro cuadrado.

Origen de campos magnéticos Recuerde que la intensidad de un campo eléctrico E se definió como la fuerza eléctrica por unidad de carga. Puesto que no se han encontrado polos magnéticos aislados, no se puede definir el campo magnético B en términos de la fuerza magnética por unidad de polo norte. + E En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento. + B v v ^

Origen de campos magnéticos Experimento de Oersted (1819): existe una relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Al pasar una corriente por un alambre conductor la brújula se orienta de manera perpendicular al alambre. alambre brújula sentido de la corriente

Fuerza sobre una carga en movimiento en presencia de un campo magnético. Fuerza magnética Imagine un tubo que proyecta carga +q con velocidad v en el campo B perpendicular. v F El experimento muestra: Fuerza magnética F hacia arriba sobre carga que se mueve en el campo B. Lo siguiente resulta en una mayor fuerza magnética F: aumento en velocidad v, aumento en carga q y un mayor campo magnético B.

Dirección de la fuerza magnética Regla de la mano derecha: Con la mano derecha plana, apunte el pulgar en dirección de la velocidad v, dedos en dirección del campo B. La palma de la mano empuja en dirección de la fuerza F. B v F v sen q q La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviación disminuye a cero para movimiento paralelo.

Definición del campo B Observaciones experimentales muestran lo siguiente: Al elegir las unidades adecuadas para la constante de proporcionalidad, ahora se puede definir el campo B como: Intensidad de campo magnético B: Una intensidad de campo magnético de un tesla (T) existe en una región del espacio donde una carga de un coulomb (C) que se mueve a 1 m/s perpendicular al campo B experimentará una fuerza de un newton (N).

Cómo indicar la dirección de los campos B Una forma de indicar las direcciones de los campos perpendiculares a un plano es usar cruces X y puntos · : Un campo dirigido hacia el papel se denota mediante una cruz “X” como las plumas de una flecha. X X X X X X X X X X X X X X X X · · · · Un campo dirigido afuera del papel se denota mediante un punto “•” como la parte frontal de una flecha.

Movimiento circular en campo B La fuerza magnética F sobre una carga en movimiento siempre es perpendicular a su velocidad v. Por tanto, una carga que se mueve en un campo B experimentará una fuerza centrípeta. El radio de la trayectoria es:

Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente Fuerza total sobre el segmento del cable: L es un vector, cuyo módulo es la longitud del conductor y cuyo sentido es el de la corriente. Y..Si el conductor no es RECTO: La fuerza que actúa sobre un elemento de corriente de longitud dl es: Tiene que integrarse esta ecuación

Momento magnético (m) de una espira Módulo es el producto de la intensidad de la corriente i por el área S de la espira. Su dirección es perpendicular al plano de la espira. Su sentido viene determinado por el avance de un sacacorchos que gire como lo hace la corriente en la espira. Podemos observar que el campo magnético creado por una corriente circular puede asimilarse al de un imán formado por el propio circuito. El polo norte es aquella cara donde se ve circular la corriente en sentido contrario a las agujas del reloj, y por polo sur, la cara donde se ve circular la corriente en el mismo sentido.

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS PUNTUALES Y POR CORRIENTES: LEY DE BIOT Y SAVART (a) Campo de una carga puntual en MOVIMIENTO. permeabilidad magnética del vacío: vector unitario en la dirección de Campo creado por un conductor de forma cualquiera.

Ejemplo: Integración mediante Ley Biot y Savart: Campo creado por una espira de corriente en el centro. vector unitario en la dirección de I

TEOREMA DE GAUSS EN MAGNETOESTÁTICA: LEY DE AMPÈRE. “La circulación del campo magnético a lo largo de cualquier línea cerrada, L, es igual a 0 veces la corriente total que atraviesa cualquier superficie, (S, S’, etc.) limitada por la curva L. S

APLICACIONES: LEY DE AMPÈRE. Campo magnético creado por un conductor infinitamente largo portador de corriente: Campo magnético en un solenoide: x B Bneto  0 El campo se refuerza en el interior y se debilita en el exterior, como se observa en la figura adjunta. Los círculos con una x indican que la corriente entra hacía el plano y los blancos que salen de él. También se observa que el campo B en el interior corre paralelo al eje del solenoide.

Luego el campo en el interior del solenoide vale: Aplicando la ley de Ampère a un rectángulo como el dibujado, obtenemos: 1 2 3 4 B I ℓ siendo ℓ la longitud del lado 2 - 3 y 4 - 1 y N el número total de espiras( indicadas por circulitos) que cruzan el rectángulo. Los otros productos son nulos porque o bien el campo es perpendicular al lado, caso de 1 - 2 y 3 - 4 o bien el campo en el exterior es casi nulo, caso del lado 4 - 1. Luego el campo en el interior del solenoide vale: siendo n = N/ℓ, la densidad de espiras del solenoide, ó número de espiras por metro. 23

Cálculo de densidad de flujo cuando el área no es perpendicular El flujo que penetra al área A cuando el vector normal n forma un ángulo q con el campo B es: n A q a B El ángulo q es el complemento del ángulo a que el plano del área forma con el campo B. (cos q = sin a)

Ley de Inducción de Faraday Ley de inducción de Faraday- La fem inducida (e ) en un circuito es igual a menos la derivada respecto al tiempo del flujo magnético (FB ) a través del circuito (es decir al negativo de la velocidad con que cambio con el tiempo el flujo magnético). UNA fem puede ser inducida por: 1) variando la magnitud B respecto al tiempo; 2) variando el área del circuito respecto al tiempo, 3) cambiando el ángulo q entre la normal al plano y el campo B, y 4) mediante cualquier combinación de las anteriores.

Ley de Lenz Ley de Lenz- En un circuito conductor cerrado, la corriente inducida aparece en una dirección tal que ésta se opone al cambio que la produce. El signo de menos en la ley de Faraday indica esta oposición. Alternativamente se puede expresar como: La polaridad de la fem inducida es tal que ésta tiende a producir una corriente que crea un flujo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético a través del circuito.

Aplicación. Generador de corriente alterna Ley de Faraday-Lenz Hemos deducido la ley de Faraday a partir de una situación en la que cambia la superficie, pero es generalizable a cualquier causa del cambio del flujo, es decir si el campo magnético es variable, el flujo magnético es variable y por tanto se produce una fuerza electromotriz inducida Caso interesante: espira rígida girando con velocidad angular ω en un campo magnético uniforme B y S constantes

Aplicaciones: transformador Las variaciones de corriente en un bobinado primario genera una corriente en otro bobinado secundario Los transformadores se construyen de manera que ambos bobinados estén recorridos por el mismo flujo magnético, por eso usan un núcleo ferromagnético Mediante el transformador modificamos el voltaje de una corriente

Maxwell y la primera unificación Analizando las relaciones entre campos eléctricos y magnéticos, Maxwell en 1867 concluyó que ambos campos son realmente un solo fenómeno al que llamó campo electromagnético Las ecuaciones que describen este fenómeno son: 1ª Ecuación T. De Gauss: una carga eléctrica en reposos genera un campo conservativo 2ª Ecuación T. De Gauss para el campo magnético: los campos magnéticos no son conservativos y no existen monopolos magnéticos 3ª Ecuación Ley de Ampere ampliada: un campo magnético se genera tanto por cargas en movimiento como por campos eléctricos variables. 4ª Ecuación Ley de Faraday: muestra la relación entre campo eléctrico y magnético