Investigación Operativa Modelo de Redes Ing. Romina Miccige

Bibliografía Taha, H. Investigación de Operaciones. Quinta Edición. Alfaomega Grupo Editor(2004)

Modelo de Redes Una red consiste en un conjunto de puntos y un conjunto de líneas que unen ciertos pares de líneas que unen ciertos pares de puntos. PUNTOS = NODOS LINEAS = RAMAS A B C D

Modelo de Redes En general el flujo de una red esta limitado por la capacidad de sus ramas, que pueden ser finitos o infinitos. Se dice que un arco esta dirigido u orientado si permite un flujo positivo en una dirección y un flujo cero en la dirección opuesta B B A A 5 5 B B A A

Modelo de Redes NODOS ARCOS / RAMAS FLUJO CIUDADES CAMINOS/RUTAS AUTOS/CAMIONES AEROPUERTOS LINEAS AÉREAS AVIONES ESTACIONES DE BOMBEO TUBERIAS FLUIDOS CENTROS DE TRABAJOS WO / HOJAS DE RUTA DE TRABAJO TRABAJOS PUNTOS DE COMUNICACIÓN CABLES/TUBERIAS MENSAJES

Modelo de Redes Modelo de árbol de extensión mínima. Modelo de ruta más corta. Modelo de flujo Máximo. Modelo de red capacitada de costo mínimo. Ford Hamilton Floyd

Arból de extensión mínima Objetivo: Determinar el árbol extenso que proporciona la suma mínima de ramas conectadas. Consiste en encontrar las conexiones más “eficientes” entre todos los nodos de la red

Arból de extensión mínima 1+ 3 + 4 + 3 + 5 = 16 Km.

Ruta más corta Objetivo: determinar las ramas conectadas de una red de transporte, que constituyen, en conjunto, la distancia más corta entre una fuente y un destino. Algoritmo acíclico Algoritmo cíclico (de Dijkstra)

Ruta más corta + Uj = Distancia más corta entre el nodo 1 y el nodo J Uj = minj La distancia ui más corta a un nodo i inmediatamente anterior + La distancia dij entre el nodo j y su predecesor i Ui + dij U1= 0 por definición, los valores u2, u3, u4, un, se calculan en forma recursiva

Ruta más corta Algoritmo acíclico [2, 1] [7, 2] [0, -1] [7, 3] [13, 5] [5, 3] [4, 1]

Ruta más corta Algoritmo cíclico [100, 1] [55, 4] [0, -1] [40, 3] [90, 4] [30, 1] [90, 3]

FORD

FORD Permite calcular la distancia mínima que existe entre dos puntos en una red, y por consiguiente el camino mínimo que los une.

FORD

Flujo MAXIMO Un nodo fuente y Un nodo destino Red de ramas de capacidad finita La red es unidireccional. Una rama puede tener dos capacidades distintas.

CAMINOS HAMILTONIANOS Un camino Hamiltoniano es aquel que pasa una vez y sólo una por cada nodo de la red. Por ejemplo, el recorrido de un cartero, micro escolar, etc. 1 2 3 4

CAMINOS HAMILTONIANOS Para la busqueda de caminos Hamiltonianos aplicamos la multiplicación latina: Si A2=(a,b,c) y B2(c,d,e) = (a,b,c,d,e) 1 2 3 4

CAMINOS HAMILTONIANOS