Mediana, Moda y Media Aritmética

Introducción En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias dentro de una muestra. Dentro de estos términos encontramos tres que abordaremos en profundidad: La mediana. La moda. La media aritmética.

Mediana

Mediana La mediana está referida a la unión de un vértice cualquiera con el punto medio del lado opuesto a ese vértice. Es decir, se refiere a un punto al medio de una recta.

Mediana Si se ordena una tabla de datos de menor a mayor o viceversa, la mediana se refiere a aquel dato que se encuentra en el centro de ese listado. Pero pueden presentarse dos situaciones: Un listado con un número impar de datos. Y otro con un número par de datos.

Mediana de datos impares Con un número impar de datos encontrar la mediana es fácil. Resultará ser el dato que se encuentra justo al centro del listado.

Ejemplo 1: mediana con datos impares Las edades de un equipo de baby fútbol senior son las siguientes: 58; 46; 50; 58; 57. En forma creciente sería: 46; 50; 57; 58; 58. El dato que se encuentra al centro es 57. Por lo tanto, la mediana es 57.

Ejemplo 2: mediana con datos impares Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 5,5 6,0 5 6,5 7,0 La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Lenguaje y su frecuencia.

Ordenando Si ordenamos los números de forma creciente, encontraríamos que: (n+1)/2 sería la ubicación de la mediana. (41+1)/2 = 42/2 = 21. 2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7 Por lo tanto, la mediana del curso en esta prueba corresponde a la nota 4,5.

Mediana de datos pares Con un número par de datos, encontrar la mediana es sencillo. Resultará ser la media aritmética de los dos datos que se encuentran al centro del listado. Entonces, la mediana para un número par de datos será la media aritmética entre estos dos datos.

Ejemplo 1: mediana con datos pares La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente: 48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54 Si ordenamos los datos en forma creciente, veremos que los datos centrales corresponden a: 48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58 La mediana corresponde a la media aritmética entre estos dos datos. (50 + 54)/2 = 104/2 = 52 Entonces, 52 es la mediana de esta muestra.

Ejemplo 2: mediana con datos pares Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 26 3 28 30 1 31 35 La edad de los compañeros y compañeras de una oficina se resume en la siguiente tabla:

Ordenando Al ordenar los números de forma decreciente encontramos: 35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22 El par de datos centrales está ubicado en: n/2 y n/2 + 1. Es decir: 20/2 = 10 20/2 + 1 = 10 + 1 = 11 Entonces, los términos medios que buscamos están en la posición 10 y 11.

Continuando Si buscamos esos números, son: 35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22 Ahora la mediana será la media aritmética entre estos dos términos, es decir, entre 26 y 25. Entonces: (26 + 25)/2 51/2 25,5

Moda

Moda Cuando hablamos de moda, por ejemplo en vestuario, se relaciona con aquella prenda que se usa masivamente. Entonces, se podría inferir que la moda tiene que ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda de vestir.

Moda En estadística ocurre algo semejante. La moda es aquel dato que más se repite. Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia.

Ejemplo 1 Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 5,5 6,0 5 6,5 7,0 En el ejemplo anterior, con respecto a las notas en una prueba de Lenguaje, se tiene la siguiente tabla:

Ejemplo 1 Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8. Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 5,5 6,0 5 6,5 7,0 Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8. Entonces, la moda de las notas de este curso corresponde a un 4,0.

Ejemplo 2 Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 26 3 28 30 1 31 35 En el ejemplo anterior de las edades de los compañeros y compañeras de oficina, la tabla es la siguiente:

Ejemplo 2 Encontramos que hay dos frecuencias que son igualmente altas. Ambas corresponden a 4. Entonces, esta es una distribución bimodal, que corresponde a las edades de 23 y 25. Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 26 3 28 30 1 31 35

Ejemplo 3 Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso en centímetros son: 159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170

Ejemplo 3 Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos que: 159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170

Ejemplo 3 Entonces la estatura de mayor frecuencia corresponde a 185 cm. Por lo que la moda de la estatura de esta muestra corresponde a 185 cm.

Media aritmética PROMEDIO

La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos. Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron: Hay 7 datos 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6 que suman 40 La nota media de Juan es: Nota media =

Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten. 1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se suman. 2º. El resultado se divide por el total de datos. Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron: Datos por frecuencias Total de datos

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