Estadística Administrativa I 2018-1 Teoría de la probabilidad

Introducción a la probabilidad La probabilidad no es una verdad absoluta. Es es un estimado o suposición de lo que puede suceder en el futuro si las condiciones actuales se mantienen.

“la ciencia de la incertidumbre” Introducción “la ciencia de la incertidumbre” Permite, a quién toma decisiones, asumir riesgos, reduciendo al mínimo el peligro que pudiera existir.

Ejemplo 6.1 . . . El departamento de Control de Calidad de la empresa “Buenos Jugos” debe asegurar a la gerencia que el contenido de las latas es de 300 ml y toma al azar algunos lotes para comprobar la producción.

Conceptos Probabilidad Experimento Evento Resultado Valor entre 0 y 1 que describe la probabilidad relativas (oportunidad o casualidad) de que ocurra un evento. Proceso que induce a que ocurra una y solo una de las varias observaciones. Evento Resultado Lo que pasó con el evento realizado. Lista de características de un proceso de investigación

Ejemplo 6.2

Probabilidad clásica Parte del supuesto de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜= 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠

Resultado: Número entre 0 y 1 Probabilidad clásica 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜= 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑃(𝐴)= #𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 Resultado: Número entre 0 y 1 [ 0 , 1 ]

Enfoques para asignar probabilidades Ejemplo 6.3 . . . Enfoques para asignar probabilidades Se va a lanzar un dado al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que al caer al suelo, el resultado sea un número par? 𝑃(𝑝𝑎𝑟)= 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑜 = 3 6 =0.5 𝑃(𝑝𝑎𝑟)= 3 6 =0.5 Existe 50% de probabilidad de que al lanzar un dado, el resultado sea par.

Enfoques para asignar probabilidades . . . Ejemplo 6.3 Enfoques para asignar probabilidades El 1 de febrero del 2003, el transbordador espacial Columbia explotó. Este fue el segundo desastre en 113 misiones espaciales de la NASA. Con base en esta información ¿Cuál es la probabilidad de que una futura misión concluya con éxito 𝑃(𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜)= 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑃(𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜)= 111 113 =0.9823 La probabilidad de que una futura misión del transbordador espacial concluya con éxito es de 98%.

Eventos Mutuamente Excluyentes Los eventos de un experimento no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Eventos mutuamente excluyentes Ejemplo 6.4 . . . Variable estado civil de los encuestados en el Centro. Estado civil Casado No casado Variable género de una encuesta sobre preferencias de equipo de futbol. Género Masculino Femenino Variable Le gusta el sabor del jugo de melocotón. Le gusta Mucho Poco Nada

Evento Colectivamente exhaustivo Cuando en un experimento, debe dar como mínimo un resultado, el evento es colectivamente exhaustivo.

Colectivamente exhaustivo Ejemplo 6.5 . . . Colectivamente exhaustivo En la loto, a las 9 de la noche se rifan los resultados de “La Diaria”, los patrocinadores deben dar un resultado que va desde 00 a 33. Es imposible que anuncien que hoy no cayó ninguno.

Probabilidad conjunta Es la probabilidad de que dos eventos se combinen y ambos tengan las mismas características. En estos caso, a la probabilidad se le denomina conjunta y su nomenclatura es la siguiente: A B 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) P(A y B) es la probabilidad de que A y B ocurran simultáneamente

Probabilidad conjunta Ejemplo 6.6 . . . Probabilidad conjunta En una encuesta telefónica a clientes de Jetstereo, se preguntó sobre si su última compra había sido televisor o computadora y las respuestas fueron: Artículo Cantidad P(xi) Televisor 300 0.46 Computadora 200 0.31 Televisor y computadora 150 0.23 Probabilidad conjunta 𝑃(𝑇𝑒𝑙𝑒𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑦 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑢𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎)

Regla del Complemento A 𝑃 ~𝐴 =1−𝑃 𝐴 La regla del complemento es la probabilidad de que no ocurra un evento. ~A A 𝑃 ~𝐴 =1−𝑃 𝐴 La probabilidad total siempre es 1; por lo tanto si a un evento dato se le resta de 1, el resultado es el evento que no ocurre.

Ejemplo 6.7 . . . Regla del complemento El complemento del evento “masculino” es “femenino” 𝑃 ~𝑚𝑎𝑠𝑐𝑢𝑙𝑖𝑛𝑜 =𝑃(𝑓𝑒𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑜) El complemento del evento “lloverá” es “no lloverá” 𝑃 ~ 𝑠𝑖 𝑙𝑙𝑜𝑣𝑒𝑟á =𝑃(𝑛𝑜 𝑙𝑙𝑜𝑣𝑒𝑟á) El complemento del evento “no aprobar” es “aprobar” 𝑃 ~ 𝑛𝑜 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 =𝑃(𝑎𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟) El complemento del evento “par” es “impar” 𝑃 ~𝑝𝑎𝑟 =𝑃(𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟) El complemento del evento “1” en un dado es “2, 3, 4, 5 y 6” 𝑃 ~1 =𝑃(2 𝑜 3 𝑜 4 𝑜 5 𝑜 6)

Reglas para probabilidades

Reglas para probabilidades 12-feb Es común que las probabilidades se midan en combinación de más de 1 evento; para lo cual se necesita conocer las fórmulas de estos casos. Reglas de la adición Reglas de la multiplicación

Regla especial de la adición Es especial porque es la que se utiliza para eventos mutuamente excluyentes. 𝑃 𝐴 𝑜 𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃(𝐵) El evento A o B significa que ocurrirá el evento A o el evento B. La probabilidad se calcula sumando cada una de sus respectivas probabilidades.

Ejemplo 6.8 . . . Regla de la adición Una máquina automática, llena bolsas de plástico con una combinación de frijoles, brócoli y otras verduras. La mayoría de las bolsas contienen el peso correcto; aunque, como consecuencia de la variación del tamaño del frijol y la forma del brócoli, un paquete podrá pesar más o menos de lo estipulado. Una revisión de 4,000 paquetes que se llenaron el mes pasado arrojó los siguientes resultados.

. . . Ejemplo 6.8 Regla de la adición ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en particular pese menos o pese más? (no tiene el peso correcto) La muestra analizada tiene eventos mutuamente excluyentes y es colectivamente exhaustiva. 𝑃 𝐴 𝑜 𝐶 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐶 =0.025+0.075=0.10 La probabilidad de que una bolsa no tenga el peso correcto es 0.10

Regla general de la adición Para casos en los que los eventos pueden no ser mutuamente excluyentes, por lo que se debe eliminar la duplicidad de probabilidad 𝑃 𝐴 𝑜 𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) A B La suma de las probabilidades no debe ser superior a 1

Regla general de la adición Ejemplo 6.8 . . . Estamos haciendo un estudio sobre los turistas que han visitado Copán Ruinas o Islas de la Bahía. Supongamos que la probabilidad de que un turista conozca la Islas de la Bahía es de 0.4, que conozca Copán Ruinas es de 0.6 y que conozca ambos sitios es 0.25. ¿Cuál es la probabilidad de que conozca Islas de la Bahía o Copán Ruinas.

Regla general de la adición Ejemplo 6.8 . . . 𝑃 𝐶𝑜𝑛𝑜𝑧𝑐𝑎 𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠 =0.4 𝑃 𝐶𝑜𝑛𝑜𝑧𝑐𝑎 𝐶𝑜𝑝á𝑛 =0.6 𝑃 𝐶𝑜𝑛𝑜𝑧𝑐𝑎 𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠 𝑦 𝐶𝑜𝑝á𝑛 =0.25 𝑃 𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠 𝑜 𝐶𝑜𝑝𝑎𝑛 =𝑃 𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠 +𝑃 𝐶𝑜𝑝á𝑛 −𝑃 𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠 𝑦 𝐶𝑜𝑝á𝑛 Islas de la Bahía 0.4 Copán Ruinas 0.6 =0.6+0.4−0.25 =0.75 0.25

Eventos independientes Si un evento que ocurre no tiene ningún efecto sobre el siguiente, se dice que los eventos son independientes. 𝑃 𝐴 𝑦 𝐵 =0

Eventos independientes Ejemplo 6.9 . . . A la familia Galdámez le nació una niña hace 2 años y ahora que está embarazada nuevamente, aún no sabe si será niño o niña. El hecho de que en el primer parto, el nacimiento fue niña; no influye en el resultado del siguiente embarazo. El 2° evento es independiente de lo que ocurrió con el 1° evento.

Eventos independientes . . . Ejemplo 6.9 Dos amigos están apostando a qué cine van a ir y deciden lanzar una moneda al aire dos veces. En el 1° tiro cayó “escudo”. ¿Será que en el 2° tiro también va a caer “escudo”? No se sabe. Nada garantiza que el 2° tiro vaya a ser “escudo” porque son eventos independientes.

Eventos dependientes Si dos eventos no son independientes, se dice que son dependientes. Puede ocurrir que al querer obtener un resultado para una probabilidad conjunta, un evento dependa del otro.

Ejemplo 6.10 . . . Eventos dependientes El fin de semana compró 10 latas de refresco, de las cuales 7 son normales y 3 son de dieta y los guardó en el refrigerador para las visitas. El lunes llega una visita. ¿Cuál es la probabilidad de que le regale un refresco normal? 𝑃 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑙𝑢𝑛𝑒𝑠 = 7 10 =0.7 Sigue…..

Ejemplo 6.10 . . . Eventos dependientes En el refrigerador le quedan 9 refrescos El martes llega otra visita. ¿Cuál es la probabilidad de que le regale un refresco normal? 𝑃 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑙𝑢𝑛𝑒𝑠 = 6 9 =0.67 ¿Cuál es la probabilidad de que le regale un refresco de dieta? 𝑃 𝐷𝑖𝑒𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑙𝑢𝑛𝑒𝑠 = 3 9 =0.33 Sigue…..

Ejemplo 6.10 . . . Eventos dependientes Caso 2 El fin de semana compró 10 latas de refresco, de las cuales 7 son normales y 3 son de dieta y los guardó en el refrigerador para las visitas. El lunes llega una visita. ¿Cuál es la probabilidad de que le regale un refresco de dieta? 𝑃 𝐷𝑖𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑢𝑛𝑒𝑠 = 3 10 =0.3 Sigue….. Temporal

Ejemplo 6.10 . . . Eventos dependientes En el refrigerador le quedan 9 refrescos El martes llega la visita. ¿Cuál es la probabilidad de que le regale un refresco normal? 𝑃 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝐷𝑖𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑢𝑛𝑒𝑠 = 7 9 =0.78 ¿Qué pasaría si el martes también hubiera regalado uno de dieta 𝑃 𝐷𝑖𝑒𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝐷𝑖𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑢𝑛𝑒𝑠 = 2 9 =0.22 Sigue…..

. . . Ejemplo 6.10 Eventos dependientes Caso 1: Refresco normal el lunes Caso 2: Refresco de dieta el lunes Los eventos del martes son dependientes de lo que ocurrió el lunes.

Resumen 𝑃 𝐴 = # 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝐴 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑃 ~𝐴 =1−𝑃(𝐴) 𝑃 𝐴 𝑜 𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃(𝐵) 𝑃 𝐴 𝑜 𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃(𝐴 𝑦 𝐵)

Práctica

Práctica # 1 Una urna contiene 12 pelotas rojas, 5 pelotas verdes y 8 pelotas blancas. Calcular la probabilidad de: Extraer una pelota verde. Extraer una pelota roja o una blanca. Extraer una pelota que no sea roja. Extraer una pelota verde y blanca. Los eventos son mutuamente excluyentes o no.

Desarrollo práctica # 1 a. Extraer una pelota verde 5 25 =0.2 Pelotas Cantidades Rojas 12 Verdes 5 Blancas 8 Total 25 a. Extraer una pelota verde 5 25 =0.2 𝑃 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 = b. Extraer una pelota roja o una blanca 𝑃 𝑟𝑜𝑗𝑎 𝑜 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 = 𝑃 𝑟𝑜𝑗𝑎)+𝑃(𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 = = 12 25 + 8 25 = = 12+8 25 =0.8

Desarrollo práctica # 1 c. Extraer una que no sea roja Pelotas Cantidades Rojas 12 Verdes 5 Blancas 8 Total 25 c. Extraer una que no sea roja 𝑃 𝑛𝑜 𝑟𝑜𝑗𝑎 =𝑃 ~𝑅𝑜𝑗𝑎 = 1−𝑃 𝑟𝑜𝑗𝑎 =1− 12 25 =1−0.48=0.52 d. Extraer una que sea roja y blanca a la vez 𝑃 𝑟𝑜𝑗𝑎 𝑦 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 =0 e. Los eventos son mutuamente excluyentes.

Práctica # 2 Una agencia de viajes está promoviendo paquetes para México y Veracruz. Se tomó una muestra sobre los paquetes y los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes: Destino Paquete individual Paquete familiar México 750 850 Veracruz 428 350 Calcular la probabilidad de que un cliente compre: Paquete para México Paquete individual Paquete individual para Veracruz Paquete para México o paquete familiar

Desarrollo práctica # 2 Destino Paquete individual Paquete familiar Total México 750 850 1,600 Veracruz 428 350 778 1,178 1,200 2,378 Probabilidad de comprar un paquete para México 1600 2378 =0.673 𝑃 𝑀é𝑥𝑖𝑐𝑜 = Probabilidad de comprar un paquete individual 1178 2378 =0.495 𝑃 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 =

Desarrollo práctica # 2 Destino Paquete individual Paquete familiar Total México 750 850 1,600 Veracruz 428 350 778 1,178 1,200 2,378 Probabilidad de comprar un paquete individual y que sea para Veracruz 428 2378 =0.18 𝑃 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 𝑦 𝑉𝑒𝑟𝑎𝑐𝑟𝑢𝑧 =

Desarrollo práctica # 2 Destino Paquete individual Paquete familiar Total México 750 850 1,600 Veracruz 428 350 778 1,178 1,200 2,378 Probabilidad de comprar un paquete para México o que sea familiar 𝑃 𝑀é𝑥𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝐹𝑎𝑚𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟 = =𝑃 𝑀é𝑥𝑖𝑐𝑜 +𝑃 𝐹𝑎𝑚𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟 −𝑃 𝑀é𝑥𝑖𝑐𝑜 𝑦 𝐹𝑎𝑚𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟 = 1600 2378 + 1200 2378 − 850 2378 =0.82

Práctica # 3 Eventos independientes y eventos dependientes. Probabilidad condicional xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Destino Paquete individual Paquete familiar México 50 850 Veracruz 428 350 Calcular la probabilidad de que un cliente compre: xxxxx

Práctica # 5 En casa En una encuesta realizada en el Mall Galerías del Valle se consultó sobre la opinión de los juegos que se instalaron en el parqueo principal. Los resultados obtenidos fueron: RESPUESTAS ENCUES- TADOS Le gusta mucho 450 Le gustan 200 Casi no le gustan 300 No le gustan 100 No opina 50 Total 1,100 Para una nueva encuesta, cuál es la probabilidad de que el próximo encuestado conteste que: Le gusta mucho Casi no le gusta o No le gustan No opina y No le gustan No opina o No le gustan Es todo lo contrario a No opina

Práctica # 6 En casa El año pasado se realizó una encuesta para saber si los que visitan el Centro Cultural Hondureño han visitado sitios turísticos en el País. Los resultados obtenidos fueron: Sitio Una vez Más de 1 vez Copán Ruinas 100 300 Castillo de Omoa 500 200 Parque La Tigra 400 Pulhapanzak Para una nueva encuesta, cuál es la probabilidad de que el próximo conteste que ha visitado: Copán Ruinas y más de una vez Parque La Triga o los cuarto sitios más de una vez Pulhapanzak y más de una vez No ha visitado Parque La Tigra Los ha visitado todos una vez

F i n a l 𝐵𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓í𝑎 Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall