ING. JORGE ALBERTO CAMPOS UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR, FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y ECONOMICAS

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I GUIA DE CLASE Conceptos Básicos Ejemplos Experimentos, Sucesos Calculo de Probabilidad

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I * El concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se escuchan preguntas como las que se mencionan a continuación: * ¿ Cuál es la probabilidad de que me saque la lotería Nacional de Beneficiencia o LOTIN ? * ¿ Qué posibilidad hay de que me pase un accidente automovilístico ? * ¿ Qué posibilidad hay de que hoy llueva ? * ¿ Existe alguna probabilidad de que repruebe el primer parcial ?

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I Importancia de las Probabilidades El calculo de probabilidades proporciona las reglas para el estudio de los expeimentos aleatorios o al azar, que constituyen la base de la estadistica inferencia

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I Fenómenos Aleatorios y Fenómenos Deterministicos. Fenómeno Aleatorio.- Es un fenómeno del que no se sabe que es lo que va a ocurrir, están relacionados con el azar o probabilidad. Fenómeno Determinista.- Es el fenómeno en el cual de antemano se sabe cual será el resultado.

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I (A) Experimento: Ejecución voluntaria de un fenómeno. Se caracteriza por: a)Tener varios resultados posibles b) Existir incertidumbre sobre el resultado Ejemplos: Lanzar una moneda Seleccionar de un lote un foco de luz Extraer una muestra de sangre a una persona

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I La probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios. Experimento aleatorio.- Una acción que se realiza con el propósito de analizarla. Tiene como fin último determinar la probabilidad de uno o de varios resultados. Se considera como aleatorio y estocástico, si sus resultados no son constantes. Puede ser efectuado cualquier número de veces esencialmente en las mismas condiciones.

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I Un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones: 1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones; 2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener; 3. El resultado que se obtenga, s, pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles.

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I Ejemplos: Tirar dardos en un blanco determinado Lanzar un par de dados Obtener una carta de una baraja Lanzar una moneda

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I (B) Espacio Muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Se simboliza por  (omega). Ejemplos: Lanzar una moneda  = {cara, sello} Seleccionar de un lote, un foco de luz.  ={adecuado, inadecuado} Extraer una muestra de sangre a una persona.  = {grupo sanguíneo}

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I Ejemplo: Se lanzan tres monedas simultáneamente. Los ochos resultados posibles de este experimento pueden detallarse de manera conveniente mediante un diagrama de árbol (Cara / Corona (S) ): Primera Segunda Tercera Resultado Moneda Moneda Moneda Posible  ={CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS} CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS CSCSCSCSCSCSCSCS C SC S CSCS CSCS

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I (C) Suceso: subconjunto del espacio muestral, seleccionado de acuerdo a una condición. Se representan por letras latinas mayúsculas. Ejemplo: Se lanzan dos dados. El espacio muestral de este experimento es: W= { (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) }

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I CONCEPTOS BASICOS PROBABILIDAD

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I Podemos considerar los siguientes sucesos: A: la suma de puntajes es 7, es decir A={(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)} B: la suma de puntajes es 11, es decir B={(5,6) (6,5)} C: la suma de puntajes es 7 u 11, es decir C={(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) (5,6) (6,5)}

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I Concepto: Ponderación asignada a cada punto muestral que mide la verosimilitud de su ocurrencia. Principios para asignar probabilidad: a) La probabilidad de cada punto muestral debe estar entre 0 y 1 b) La suma de las probabilidades de todos los puntos muestrales deben ser iguales a ,5 1 Tan probable como improbable Improbable Probable CONCEPTOS BASICOS PROBABILIDAD

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I 1. Se lanza una moneda  ={cara, corona (s) } P(cara) = 0,5P(sello) = 0,5 Ejemplos: 2. Se lanzan 3 monedas  = {CCC, CCS, CSC, SCC, CSS, SCS, SSC, SSS} 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 A: obtener exactamente 2 caras A = {CCS, CSC, SCC} 1/8 + 1/8 + 1/8 P(A) = 3/8

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I Probabilidad frecuencial y regularidad estadística La probabilidad de un evento A, denotada por P(A), es el valor en el que se estabilizan las frecuencias relativas del evento A, cuando el número de observaciones del experimento se hace cada vez mayor. Esto es: donde N(A) = número de elementos del evento A N(Ω) = número de elementos del espacio muestral Ω.

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I Probabilidad clásica.- Sea S un espacio muestral cualquiera y A un evento de ese espacio. Se define la probabilidad P del evento A, como: donde NCF - número de casos favorables NCT - número de casos totales

UNIVERSIDAD EVANGELICA DE EL SALVADOR – ESTADISTICA I Ejemplo: Experimento.- Se lanza una moneda Evento A.- que al lanzar una moneda caiga Corona. Calcular la probabilidad de A: S = { A, S}, N(Ω) = 2 A = { A }, N(A) = 1

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