Investigación de operaciones : Método Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co

Organización de la Clase Definición de IO. Algo de Historia.

El método de la I.O. Definición del problema Formulación del problema y construcción del modelo Resolución Verificación, validación, refinamiento Interpretación y análisis de resultados Implantación y uso extensivo A lo largo de todo el proceso debe haber una interacción constante entre el analista y el cliente

El modelado Es una ciencia análisis de relaciones aplicación de algoritmos de solución Y a la vez un arte visión de la realidad estilo, elegancia, simplicidad uso creativo de las herramientas experiencia

Modelo Con el propósito de estudiar científicamente un sistema del mundo real debemos hacer un conjunto de supuestos de cómo trabaja. Estos supuestos, que por lo general toman la forma de relaciones matemáticas o relaciones lógicas, constituye un Modelo que es usado para tratar de ganar cierta comprensión de cómo el sistema se comporta.

INVESTIGACION DE OPERACIONES Clasificación de los modelos Existen múltiples tipos de modelos para representar la realidad. Algunos son: Dinámicos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado varía con el tiempo. Estáticos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo. Matemáticos: Representan la realidad en forma abstracta de muy diversas maneras. Físicos: Son aquellos en que la realidad es representada por algo tangible, construido en escala o que por lo menos se comporta en forma análoga a esa realidad (maquetas, prototipos, modelos analógicos, etc.). Analíticos: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones). Numéricos: Se tiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.

INVESTIGACION DE OPERACIONES Clasificación de los modelos Continuos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables intervinientes son continuas. Discretos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables varían en forma discontinua. Determinísticos: Son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única y siempre la misma. Estocásticos: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es repetitivo. No se puede asegurar cuáles acciones ocurren en un determinado instante. Se conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribución probabilística. (Por ejemplo, llega una persona cada 20 ± 10 segundos, con una distribución equiprobable dentro del intervalo).

Definición del problema Consiste en identificar los elementos de decisión objetivos (uno o varios, optimizar o satisfacer) alternativas limitaciones del sistema Hay que recoger información relevante (los datos pueden ser un grave problema) Es la etapa fundamental para que las decisiones sean útiles

Formulación del problema Modelo: representación simplificada de la realidad, que facilita su comprensión y el estudio de su comportamiento Debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad de representación Modelo matemático: modelo expresado en términos matemáticos hace más claras la estructura y relaciones facilita el uso de técnicas matemáticas y ordenadores a veces no es aplicable

INVESTIGACION DE OPERACIONES Clasificación de los modelos según la I.O. Modelo Matemático Es aquel modelo que describe el comportamiento de un sistema a través de relaciones matemáticas y supone que todas las variables relevantes son cuantificables. Por ende tiene una solución optima. Modelo de Simulación Es un modelo que imita el comportamiento de un sistema sobre un periodo de tiempo dado, esta basado en observaciones estadísticas. Este tipo de modelo entrega soluciones aproximadas. Modelo Heurístico Es una regla intuitiva que nos permite la determinación de una solución mejorada, dada una solución actual del modelo, generalmente son procedimientos de búsqueda. Este tipo de modelo también entrega soluciones aproximadas.

Tipos de modelos Probabilísticos Determinísticos Programación matemática Programación lineal Programación entera Programación dinámica Programación no lineal Programación multiobjetivo Modelos de transporte Modelos de redes Probabilísticos Programación estocástica Gestión de inventarios Fenómenos de espera (colas) Teoría de juegos Simulación

INVESTIGACION DE OPERACIONES Tópicos relacionados Análisis Estadístico Simulación Programación Lineal Sistema de Redes Líneas de Espera Problemas de Inventario Programación No - Lineal Programación Dinámica Programación Entera Teoría de Decisiones Teoría de Juegos

INVESTIGACION DE OPERACIONES El Arte del Modelado La I.O debe ser considerada como una ciencia y la vez como un arte. Una ciencia por el uso de técnicas matemáticas para la resolución de los problemas. Un arte ya que la formulación del modelo depende en gran parte de la creatividad y la experiencia delas operaciones del equipo investigador.

INVESTIGACION DE OPERACIONES Etapas para puesta en práctica 1. Definición del problema: Alternativas de decisión (vars. de decisión). El objetivo de estudio (Función Objetivo). Identificación de las restricciones del sistema que se modela. 2. Construcción del modelo: Traducir el problema a relaciones matemáticas que incluyan las vars. decisión, la Función Objetivo y las restricciones. 3. Solución del modelo: Uso de algoritmos de optimización. Se encuentran los valores de las vars. decisión. 4. Validación del modelo: ¿El modelo entrega una predicción razonable del comportamiento del sistema estudiado? 5. Puesta en práctica: Traducir los resultados del modelo en instrucciones de operación.

Construcción del modelo Traducción del problema a términos matemáticos objetivos: función objetivo alternativas: variables de decisión limitaciones del sistema: restricciones Pero a veces las relaciones matemáticas son demasiado complejas heurísticos simulación

Resolución Determinar los valores de las variables de decisión de modo que la solución sea óptima (o satisfactoria) sujeta a las restricciones Puede haber distintos algoritmos y formas de aplicarlos

Verificación y validación Eliminación de errores Comprobación de que el modelo se adapta a la realidad

Interpretación y análisis Robustez de la solución óptima obtenida: Análisis de sensibilidad Detección de soluciones cuasi-óptimas atractivas

Implantación Sistema de ayuda y mantenimiento Documentación Formación de usuarios

El problema combinatorio … Una empresa dispone de 70 trabajadores con cualificaciones diferentes (Economistas, Ingenieros, Auxiliares Administrativos, etc..) a los que hemos de asignar 70 actividades también diferentes. Para decidir una determinada asignación de tareas deberíamos escoger de entre un total de 70! (Permutaciones de 70 elementos) aquella que maximiza el resultado final de la empresa. Como 70! es aproximadamente igual a 10100, aún revisando un 1 millón de asignaciones diferentes al segundo necesitaríamos aproximadamente 1087 años para revisar todas las asignaciones posibles. Este tipo de problemas requiere desarrollar modelos de programación matemática, otros métodos matemáticos, para llegar a algún tipo de conclusiones.

Tipos de problemas Planeación de la producción e inventarios Mezcla de Alimentos Transporte y asignación Planeación financiera Mercadotecnia Asignación de recursos Redes de optimización

Ejemplo

Ejemplo típico de problema IO En una fábrica de cerveza se producen dos tipos: rubia y negra. Su precio de venta es de 50 ptas/l y 30 ptas/l, respectivamente. Sus necesidades de mano de obra son de 3 y 5 empleados, y de 5.000 y 2.000 ptas de materias primas por cada 1000 l. La empresa dispone semanalmente de 15 empleados y 10.000 ptas para materias primas, y desea maximizar su beneficio. ¿Cuántos litros debe producir?

LIMITACIONES DE LA I de O Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder manipularlo y tener una solución. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas técnicas a problemas reales. Rara vez se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios potenciales se ven superados por los costos ocasionados por el desarrollo e implantación

Ejercicio … Tu ejemplo...................................... Problema/objetivo a resolver/realizar .............................................................................................................. Fases: 1............ 2.................. 3.........................