Tema 6: Compresión de imagen Lab. Procesado de Imagen, ETSI Telecomunicación

Contenidos 1.- Introducción 2.- Codificación de pixel Clasificación 2.- Codificación de pixel 3.- Cuantificación Escalar Vectorial Algoritmos de entrenamiento VQ 4.- Codificación de forma de onda Codificadores de resolución variable 5.- Codificación mediante transformada 6.- Codificadores basados en modelos

1.- Introducción El objetivo de la compresión de imagen: Reducción del número de bits que requieren para: Almacenamiento Transmisión A ser posible con la menor pérdida de calidad

1.- Introducción (II)

1.- Introducción (III) La compresión de imagen puede tener tres etapas: Transformación de la imagen: Se elimina información redundante Reducción de su rango dinámico La información debe compactarse en pocos coeficientes Cuantificación: Reducción en la precisión de los coeficientes Implica siempre pérdida de calidad Codificación: Se aumenta la compresión sin introducir pérdidas Se busca la codificación óptima con el menor número de bits Estas tres etapas están enormemente relacionadas

1.- Introducción. Clasificación (I) Tres grandes tipos de técnicas de compresión: De forma de onda: La cuantificación se realiza directamente en los niveles de gris Se suele procesar los niveles de gris para eliminar correlación De transformada: Se hace una transformación para eliminar la dependencia entre pixels Los coeficientes se cuantifican escalarmente y se codifican La transformación representa un cambio de base Basados en modelo: Se trata de modelar la generación de la imagen Lo que se cuantifica y codifica son los parámetros del modelo La imagen se divide en regiones homogéneas Se modela cada región de la imagen de forma independiente

1.- Introducción. Clasificación (II) Otra clasificación de las técnicas de compresión: Sin pérdidas: La imagen original puede recuperarse de forma exacta No incluyen ninguna fase de cuantificación Suelen dar lugar a tasas de compresión pequeñas Con pérdidas: Se realiza un procesado irreversible de la imagen Se emplea algún tipo de cuantificación Las tasas de compresión suelen ser grandes Visualmente sin pérdidas: La imagen reconstruida es distinta de la original Las pérdidas de la imagen no son detectables por el ojo humano Las tasas de compresión toman valores intermedios

2.- Codificación de pixel (I) Información asociada al símbolo i-ésimo (fuente de L símbolos) Información media de la fuente: entropía de la fuente (medida en bits/símbolo) Entropía de fuente de mensajes equiprobables

2.- Codificación de pixel (II) Código de longitud fija: L posibles valores ai, i=0,...,L-1 El método más sencillo es un código de longitud fija Se representa cada nivel con n=log2 L bits El código corresponde al índice i en base 2 con n bits

2.- Codificación de pixel (III) Código de longitud variable: código Huffman Aproxima la entropía:

3.- Cuantificación: escalar (I) Transformación de un conjunto de valores de entrada: Finito o infinito Continuo o discreto En un conjunto de valores de salida siempre: Finito Discreto Se divide el rango de entrada en un número finito de intervalos Se asigna a todos los valores de cada intervalo un valor representativo El número de intervalos o niveles es L=2n n es el número de bits asignados a cada nivel

3.- Cuantificación: escalar (II) Los intervalos y los valores representativos se deben elegir para que minimicen la distorsión media El cuantificador más sencillo es el uniforme: Los intervalos son todos del mismo tamaño El nivel de cuantificación está a mitad de cada intervalo Es óptimo exclusivamente cuando la distribución de la entrada es uniforme

3.- Cuantificación: escalar (III)

3.- Cuantificación: escalar (IV) Si la distribución de los valores de entrada no es uniforme: cuantificación no uniforme Se utiliza la técnica de compansión. Varios pasos: 1.- Transformación no lineal: Uniformiza la estadística de la señal de entrada 2.- Cuantificación uniforme 3.- Transformación no lineal inversa El efecto conjunto es asignar más niveles a los valores más frecuentes El ojo tiene características logarítmicas de intensidad Es lógico que la transformación sea logarítmica

3.- Cuantificación: multiescalar Agrupación de múltiples cuantificadores escalares Cada cuantificador se diseña de forma diferente Se suele utilizar tras una fase de transformación: Los coeficientes tienen características estadísticas distintas Esta variación suele ser función de la frecuencia espacial Se aplica una cuantificación diferente adaptada a cada caso Es la que vamos a ver en el caso del estándar JPEG.

3.- Cuantificación vectorial: Motivación x2 fx(x1,x2) fx2(x2) x1 fx1(x1) x2 x1

3.- Cuantificación vectorial: Motivación x2 fx(x1,x2) fx2(x2) x1 fx1(x1) x2 x1

3.- Cuantificación: vectorial (VQ) (I) Se agrupan k muestras de la señal de entrada En una imagen ello significa dividir a ésta en subbloques de tamaño k pixels En suma, se parte de vectores k-dimensionales Y se debe particionar el espacio k-dimensional Cada partición tiene un representante: centroide La complejidad ahora aumenta: Determinación de la partición Determinación de los representantes o centroides

3.- Cuantificación: vectorial (VQ) (II) Es la versión multidimensional de la escalar Las componentes de un vector: Y=[y1,y2,...,yk] se cuantifican de forma conjunta. El espacio está dividido en regiones Ci Cada región viene representada por su centroide: Es un mapeo en uno de los NC centroides según:

3.- Cuantificación: vectorial (VQ) (III) Al conjunto de los NC centroides se denomina librería de centroides Lo codificado es el índice i del centroide Con el índice el decodificador reconstruye el centroide El tamaño de la librería es NC = 2b Cada índice i se puede representar con b bits (o aplicar Huffman sobre los índices) La complejidad aumenta: Linealmente con el número de centroides NC Exponencialmente con la dimensión k (tamaño subbloques) Normalmente, la dimensión es k = 16 (subbloques 4 x 4)

3.- Cuantificación: vectorial (VQ) (IV) La distorsión introducida cobra importancia en: La fase de entrenamiento: Se deben elegir los centroides para minimizar la distorsión en Ci En la fase de codificación: Para cada vector de entrada se elige el centroide con distorsión mínima La medida de distorsión es: Se pretende encontrar la partición que minimice esta medida.

3.- Cuantificación. Algoritmos de entrenamiento VQ (I) Es el elemento que diferencia los algoritmos VQ No se emplean las distribuciones k-dimensionales para determinar los centroides y particiones Se emplean métodos de entrenamiento que usen el criterio de mínima distorsión:

3.- Cuantificación. Algoritmos de entrenamiento VQ (II) El algoritmo más clásico es el LBG: Se parte de un conjunto de centroides: Para cada vector del conjunto de entrenamiento Yt, t = 1,...,T se elige el miembro más cercano obteniéndose la partición óptima Se vuelven a calcular los centroides: ti es el número de vectores de entrenamiento de Si(n)

3.- Cuantificación. Algoritmos de entrenamiento VQ (III) El criterio de parada viene dado por: D(n) es la distorsión media dada por: Dt(n) es la distorsión de cada vector de entrenamiento:

3.- Cuantificación. Algoritmos de entrenamiento VQ (IV) El algoritmo garantiza llegar a un mínimo local de la función de distorsión. Es interesante ejecutar el algoritmo varias veces a partir de diferentes puntos de partida (diferentes posiciones de los centroides iniciales)

3.- Cuantificación vectorial. LBG

3.- Cuantificación vectorial. LBG

3.- Cuantificación vectorial. LBG

3.- Cuantificación vectorial. LBG

3.- Cuantificación vectorial. LBG

3.- Cuantificación vectorial. LBG

4.- Codificadores de forma de onda (I) Se codifica directamente los niveles de gris Son métodos muy sencillos Se puede utilizar en un rango muy amplio de señales: Voz Imagen Las tasas de compresión suelen ser menores Se emplea a continuación cuantificación escalar y codificación de longitud fija

4.- Codificadores de forma de onda (II) PCM: La forma más sencilla La imagen se pasa a través de un cuantificador Se puede mejorar utilizando un cuantificador no uniforme

4.- Codificadores de forma de onda (III) DM: En PCM no se explota la correlación entre pixels Se cuantifica con 2 niveles (1 bit) la diferencia entre dos pixels consecutivos: El rango dinámico aumenta al doble La varianza disminuye considerablemente El parámetro del DM es el tamaño del escalón  Dos tipos de errores: Error granular: para señales lentas Error de sobrecarga de pendiente: para señales rápidas

4.- Codificadores de forma de onda (IV)

4.- Codificadores de forma de onda (V) DPCM: Es un método predictivo que generaliza el método DM Se utiliza más de un pixel para predecir el actual Se utiliza más de un bit para cuantificar la diferencia Se elimina gran parte de la correlación existente entre pixels La señal error tiene una varianza mucho menor Los coeficientes del predictor se pueden mediante algún algoritmo de optimización (aunque el JPEG parte de coeficientes fijos) El método se puede diseñar adaptativo: ADPCM

4.- Codificadores de forma de onda (VI)

4.- Codificadores de resolución variable (I) La imagen se regenera progresivamente Codificación piramidal Se parte de una imagen a baja resolución S0 Se generan sucesivamente versiones a mayor resolución mediante interpolación Primero se codifica la imagen S0 a baja resolución Se calcula la imagen diferencia entre S0 interpolada un nivel y la imagen original a ese nivel Se codifica la imagen diferencia Se procede con el siguiente nivel

4.- Codificadores de resolución variable: Codificación piramidal Creación de la pirámide S2[m,n] Error de predicción S1[m,n] Información a transmitir: SJ[m,n] + So[m,n]

4.- Codificadores de resolución variable. Plano de bits A partir de una imagen con P bits se generan P imágenes de 1 bit Los planos MSB contienen la información estructural Los planos LSB son más ruidosos y contienen menos información pero no se pueden eliminar Se transmiten los planos de más a menos significativo Cada plano de bit hay que codificarlo por separado Se puede utilizar el método RLE y después Huffman Es un método sin pérdidas si se transmiten los P planos

4.- Codificadores de resolución variable. Plano de bits (II)

4.- Codificadores de resolución variable. Plano de bits (II)

5.- Codificadores de transformada (I) Se pretende alterar la distribución de los valores Se logra independencia Muchos coeficientes toman un valor muy pequeño La transformación se realiza sobre bloques de la imagen 8 x 8 ó 16 x 16 Es un cambio de base de forma que se tengan: Pocas componentes con valor grande Muchas componentes con valor muy pequeño

5.- Codificadores de transformada (II) y[n1,n2] se representa en la base a*k1,k2 [n1,n2] Transformada unitaria con coeficientes TU[k1,k2]:

5.- Codificadores de transformada (III) DFT: DCT: WHT:

6.- Codificadores basados en modelos (I) La imagen o una parte de esta se representa con un modelo Se codifican los parámetros del modelo La tasa binaria es muy pequeña En fase de desarrollo Necesaria una segmentación previa de la imagen Se utilizan para cada región: Modelos de texturas: determinísticos y campos aleatorios Modelos de contornos

6.- Codificadores basados en modelos (II)