El origen del índice de refracción ¿Qué significa físicamente el índice de refracción n? ¿Porqué la radiación electromagnética viaja más lento en un medio con n 1? En sus famosas “Lectures in Physics”, Feynman da una derivación más intuitiva que la del Rybicki y Lightman. La derivación es para un material transparente (no para un plasma), pero la Física es la misma.

Primero se hace una parte “fenomenológica” O sea, cual es el efecto que causa el índice de refracción…

La fuente S produce radiación linealmente polarizada que viaja a través del material transparente hasta llegar a P. No nos preocuparemos de la parte “reflejada”.

Podemos calcular el campo en P ya sea tomando en cuenta la contribución de todas las cargas (31.1) o bien la contribución de la fuente S más la de los electrones en el material transparente (31.2). Recordemos que al ser puesto a oscilar por el campo eléctrico ES, cada electrón se convierte en un pequeño emisor de radiación electromagnética.

Si no hubiera el material transparente, en P mediríamos: Dentro de la placa de material transparente, la radiación va a viajar a c/n, donde n es el índice de refracción, n > 1. Note la diferencia respecto a un plasma, donde n<1 y la velocidad de grupo es cn. Como el ancho de la placa es , la radiación va a tardar en atravesarla, mientras que en el vacío hubiera tardado . Entonces la radiación sufre un retraso dado por

Pero, habíamos dicho que el efecto de la placa era sumar un campo al original, mientras que lo que hicimos multiplica el campo por el factor que aparece en la ecuación anterior. Afortunadamente, podemos aproximar si es pequeño: Ahora sí, el campo del lado derecho es la suma del campo original mas el campo producido por la placa.

¿Qué es lo que está pasando? La componente con la que contribuye la placa es imaginaria (y negativa), de modo que se suma como en la figura y el ángulo del vector resultante (que es la fase, se ve “retrasada”). Ahora vamos a relacionar ese campo eléctrico producido por la placa con las características físicas de la placa para encontrar cuanto vale n.

Ahora hacemos la parte física

Los electrones van a oscilar como un resorte (recuerden que no es un plasma sino electrones atados a sus iones): Donde F es la componente eléctrica del campo electromagnético

La contribución de cada carga al campo eléctrico será proporcional a la aceleración

Contribución de una carga

Se puede demostrar que el término exp(-i ) = 0, de modo que la integral va como

Donde usamos que:

Entonces, por un lado tenemos que: Y antes habíamos demostrado que: De modo que

La frecuencia de la onda es la misma en el vacío o en el cristal La frecuencia de la onda es la misma en el vacío o en el cristal. La velocidad es menor en el cristal, por lo que la longitud de onda es más chica en el cristal. Entonces, la única manera de acomodar las cosas es con un cambio de dirección dado por la ley de Snell: