PROBABILIDAD Y TÉCNICAS DE CONTEO NIVEL : 4 MEDIO CURSOS: 4°A, 4°C, 4°D PROFESORA: VERÓNICA VENEGAS PROBABILIDAD Y TÉCNICAS DE CONTEO OBJETIVOS: Calcular probabilidades utilizando regla de Laplace Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes, de sucesos excluyentes y no excluyentes. Calcular probabilidad condicional utilizando diagrama de árbol

Probabilidad Constantemente estamos tomando decisiones pero la mayoría de las veces lo hacemos sin total conocimiento de las situaciones y con mucha incertidumbre respecto de las consecuencias. Todo esfuerzo que permita disminuir el nivel de incertidumbre en el proceso de toma de decisiones aumentará la posibilidad de que estas sean inteligentes y acertadas. El concepto de PROBABILIDAD se desarrolla ante el deseo de conocer con certeza los EVENTOS futuros

PROBABILIDAD EXPERIMENTAL Y TEÓRICA Probabilidad Experimental Es conocida también como probabilidad frecuentista, ya que se considera la probabilidad como el valor de la frecuencia relativa en la cual tiende a estabilizarse un evento, al repetir un experimento muchas veces. La probabilidad frecuentista es experimental, ya que se plica solo a casos donde, es posible repetir físicamente un experimento muchas veces.

Probabilidad Teórica A diferencia del caso anterior, existen situaciones en las cuales no es necesario realizar un experimento para obtener la probabilidad de un evento, ya que se pueden considerar todos los resultados posibles como equiprobables, es decir, que tienen la misma probabilidad de ocurrir Por ejemplo, se tiene un juego en el cual se quiere apostar al numero que sale marcado al girar una ruleta como la que se muestra en la figura. Si las áreas de cada porción de la ruleta son equivalentes, el espacio maestral es equiprobable, ya que la probabilidad de obtener cada numero es la misma para todos.

Conceptos Las probabilidades cuantifican el nivel de certeza, asignando valores numéricos con el fin de ayudar a la toma de decisiones. Un experimento puede ser determinista cuando se conoce el resultado del experimento o aleatorio cuando no se conoce su resultado. El espacio muestral corresponde al conjunto de todos los posibles resultados del experimento, este puede ser finito o infinito. Se denomina suceso o evento a un subconjunto del espacio muestral La probabilidad frecuentista o experimental es llamada también a posteriori, puesto que para calcularla se debe realizar primero el experimento y posteriormente signar la probabilidad.

Actividad 1: Una editorial tiene 75 diferentes libros, clasificados por tema y costo. La información se resume en la tabla. Calcula la probabilidad de que un libro de esta editorial elegido al azar sea: De ficción y cueste $10.000 b. Que cueste $15.000 c. De historia

RESPONDE: 2. En los 200 últimos días laborales. Claudia ha estado enferma 75 días. ¿Cuál es la probabilidad de que esté enferma hoy? 3. Se tienen 10 fichas rojas, 4 fichas blancas y 2 fichas verdes. Se elige una ficha al azar, determina la probabilidad de que : La ficha no sea blanca La ficha sea roja o blanca. 4. En la situación de la ruleta calcula la probabilidad de: Obtener un numero primo Obtener un numero 5 o superior

Técnicas de Conteo y Probabilidad Las técnicas de conteo son estrategias utilizadas para determinar el numero de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento. El principio multiplicativo indica que si un proceso se realiza de n maneras distintas y otro m maneras distintas, existen n m maneras distintas de realizar ambos proceso. Un diagrama de árbol es una técnica de conteo que permite representar gráficamente un experimento que consta de n pasos, donde cada uno tiene un numero finito de maneras de ser llevado a cabo

Actividad 2 Andrea tiene en su closet dos pantalones, uno de color azul y el otro verde; y tres abrigos, de colores azul, verde y blanco. Si se escoge un pantalón y un abrigo para vestirse, ¿De cuantas maneras diferentes puede hacerlo? Si se escoge un abrigo y un pantalón al azar ¿Cuál es la probabilidad que el pantalón sea azul? Se realiza el experimento de lanzar un dado de seis caras y una moneda. Determina el espacio muestral construyendo un diagrama de árbol. ¿ Cual es la probabilidad de obtener cara y un numero mayor que cuatro? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un numero primo? ¿Cuál es la probabilidad de obtener sello? RESPONDE 7. Si existen 4 camino para viajar de la ciudad A a la ciudad B y 5 camino para viajar de la ciudad B a la ciudad C ¿Cuántos caminos se pueden recorrer para viajar de la ciudad A a la ciudad C?

Permutaciones Un juego consiste en adivinar el orden en que se extraerán tres bolitas (roja, azul y verde) de una urna, Victor apostó a que la primera bolita extraída sería de color verde, la segunda de color azul y la tercera de color rojo. ¿Cual es la probabilidad que tiene de ganar? Para calcular el valor de la probabilidad de ganar se tiene que conocer el número de casos favorables y los casos posibles del suceso. Esta situación se puede representar por el siguiente diagrama de árbol:

Al observar los resultados de extraer las bolitas de la urna, vemos que si en la primera extracción se saca la bolita de color verde, en la segundo se podrán sacar bolitas de color rojo y azul. Si en la segunda extracción se saca la de color azul, en la tercera extracción solo será posible sacar la de color rojo. Luego, el valor de la probabilidad que Victor gane es 1 6 de , ya que de 6 resultados posibles solo 1 de ellos cumple con el orden pedido. De igual forma, utilizando el principio multiplicativo, se obtiene que el total de posibles extracción de las tres bolitas según el color, es 6, ya que: Esta situación corresponde a una permutación de tres objetos, ya que se está determinando de cuantas maneras se pueden ordenar tres elementos

Actividad

Permutación con elementos repetidos Nota:

Ejemplo