SISTEMA DE FUERZAS

SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES P

TEOREMA DE VARIGNON El momento de la resultante del sistema de fuerzas con respecto a un punto dado, es igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas del sistema con respecto al mismo punto. P o

TEOREMA DE VARIGNON El momento de la resultante del sistema de fuerzas con respecto a un punto dado, es igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas del sistema con respecto al mismo punto. P o

Determinar el momento que produce el sistema de tres fuerzas mostrado en la figura, con respecto al extremo A de la barra que se ilustra, considerando que: AB es paralela al eje Y, OC está contenida en el plano XY; OC = 5.66 m, F2 paralela al eje –Z, coordenadas en metros. -2 Z Y X o B H C A J 2 3 -3 6 1 45o

Acotaciones y coordenadas en metros. B A 12 5 3 -7 4 Y X Determinar el momento que produce el sistema de tres fuerzas mostrado en la figura con respecto al extremo A de la barra AB que se ilustra. F1=1,000 N, F2=1,300 N, F3=600 N. Acotaciones y coordenadas en metros.

SISTEMA EQUIVALENTE FUERZA-MOMENTO DE UNA FUERZA (COORDENADAS VECTORIALES DE UNA FUERZA) P Z Y X o Z Y X o P

Determinar las coordenadas vectoriales de la fuerza cuya magnitud es igual a 121.24 N y cuya línea de acción contiene a los extremos A y E de la barra mostrada y que está aplicada en el extremo A. Considerando que AB es paralela al eje -Z, CD es paralela al eje -X, DE es paralela al eje Z. Acotaciones en centímetros. Z Y X o B A 40 E D C 20 70 50 30 F

Cualquier sistema de fuerzas se puede asociar a una pareja ordenada de vectores que constituyen un sistema fuerza-momento, que se pueden llamar coordenadas vectoriales del sistema, que produce los mismos efectos externos. La fuerza corresponde a la resultante del sistema de fuerzas aplicada en el origen del sistema de referencia, el momento corresponde a la tendencia a girar que produce el sistema con respecto al origen y es igual a la suma de las tendencias a girar de todas las fuerzas. En general y no son ortogonales, excepto cuando el sistema es de fuerzas concurrentes, paralelas o coplanares.

A un mástil de acero de 18 metros de altura empotrado en el suelo, se le aplican en su extremo superior tres fuerzas por medio de cables como se muestra en la figura. Determinar el sistema equivalente fuerza-momento del sistema de fuerzas concurrentes aplicado en el mástil. D B A C 40 m 12 m 18 m 3 m 24 m 4 m

D B A C -12 18 9 36 -4 X Y Z 12

Determinar el sistema equivalente fuerza-momento del sistema de cuatro fuerzas aplicado en el elemento mecánico que se ilustra. Coordenadas en metros o D C B A 4 10 13 1 45o 2 Y X

Determinar el sistema equivalente fuerza-momento del sistema de fuerzas aplicado en la estructura que se muestra en la figura, considerando que: Y X -1 2 3 1.5

Determinar el sistema equivalente fuerza-momento del sistema de fuerzas aplicado en la estructura que se muestra en la figura. Coordenadas en metros. Y X -1 2 3 1 1.5 Z

Coordenadas en centímetros. Determinar el sistema equivalente fuerza- momento del sistema de cuatro fuerzas aplicadas en la armadura mostrada en la figura. Coordenadas en centímetros. Z Y X o C B A 600 800 300 -400

Determinar el sistema equivalente fuerza-momento del sistema de tres fuerzas que se muestra en la figura, utilizando el concepto de par, considerando que F1 = 300 N, F2 = 300 N y F3 = 600 N Z Y X o 4 m 2 m E D C B A

PAR DE TRANSPORTE O P

PAR DE TRANSPORTE O P

PAR DE TRANSPORTE O P

O P

PAR DE TRANSPORTE O P

O P

SISTEMAS CON FUERZAS Y MOMENTOS

z y x

x z y

y x

y x

y x

SISTEMAS CON FUERZAS Y MOMENTOS

Determinar el sistema equivalente fuerza-momento del sistema de dos fuerzas y dos momentos aplicado en la estructura que se ilustra, considerando que: F1 = 600 N, F2 = 1300 N, m1 = 120 N m, m2 = 200 N m. Y D C B A 30 cm 20 cm 40 cm 12 5 30o o X

Y 30o C 0.3 D o A 0.8 X 0.4 B 1.0 5 12

Determinar el sistema equivalente fuerza - momento del sistema de fuerzas y momentos aplicados en la armadura mostrada en la figura, tal que: AB = 1.5 m, AF = 1.5 m, FE = 1.5 m, AE está contenida en el plano XY. Z Y X 30o 90o D C B A F E

CUERPO RÍGIDO Cuerpo rígido, es un modelo de cuerpo con dimensiones definidas, teóricamente indeformable, es decir que sus dimensiones no varían no obstante los efectos mecánicos a los que sean sometidos d c b a

( a a b c d ( b x y c d d-a

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Es una esquematización de un cuerpo que está afectado por fuerzas y momentos. Se representa al cuerpo en estudio considerándolo aislado, es decir sin ilustrar los elementos que están alrededor del cuerpo y que forman parte del entorno mecánico. Se representan las fuerzas y momentos que afectan al cuerpo. Se debe representar el peso del cuerpo como una fuerza cuya línea de acción contiene al centroide del cuerpo si es que se considera que es un cuerpo totalmente homogéneo. Finalmente se indican los aspectos geométricos del cuerpo en estudio, referidos a un sistema cartesiano adecuado.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE 40 kg 15 kg 100 kg

C B A 0.2 m 0.6 m 0.3 m 0.4 m 0.1 m 40 kg 15 kg 100 kg 392.0 [N] X Y -0.1 0.15 -0.15 0.1

C B 0.2 m 0.6 m 0.3 m 0.4 m 0.1 m A 40 kg 15 kg 100 kg 392.0 [N] 980.0 [N] x 0.2 -0.2 0.3 -0.3 0.5 Y X 392.0 [N] X Y -0.1 0.15 -0.15 0.1

x Y X X Y 147 [N] X Y C B A 0.2 m 0.6 m 0.3 m 0.4 m 0.1 m 40 kg 15 kg -0.2 0.3 -0.3 0.5 Y X 392.0 [N] X Y -0.1 0.15 -0.15 0.1 147 [N] 0.1 -0.1 X Y

SOPORTES SUPERFICIE LISA PATÍN BALANCÍN

SUPERFICIE RUGOSA ARTICULACIÓN

EMPOTRAMIENTO

CABLES En general un cable es un elemento mecánico que tiene las siguientes características ideales: a).-La sección transversal es circular con un radio despreciable comparado con la longitud del cable. b).- Son inextensibles X c).-Transversalmente pueden adaptarse a prácticamente cualquier forma. d).-Solamente soportan fuerzas que tienden a extenderlos, a estas fuerzas se les llaman de tensión. En realidad estas características las tienen elementos físicos como las cadenas, los hilos, cuerdas, reatas, etc

POLEAS PERFIL X Y

W

La viga AB mostrada en la figura es homogénea, de espesor constante y de altura despreciable, está articulada en el soporte A y sostenida por el cable acoplado a una polea y anclado rígidamente a la viga en los puntos B y C. Ilustrar el diagrama de cuerpo libre de la viga AB, considerando que tiene una masa de 100 kg. 60o 30o B C 1.7 m 3.8 m A 60o 30o A B C 1.7 2.75 5.5 980 N Y X

La viga RL de 120 kg mostrada en la figura es homogénea, de espesor constante y de altura despreciable, está empotrada en su extremo R y soportando un momento de 400 N m y la fuerza de un cable anclado en su extremo L, el cual soporta un bloque de 50 kg, como se muestra en la figura. Ilustrar el diagrama de cuerpo libre de la viga RL. 50 kg R 400 N m 135o 0.8 m 2.5 m L L 400 N/m 1.65 1,176 N Y 45o 490 N X R 3.30

La placa rectangular mostrada en la figura es homogénea y de espesor constante. Ilustrar su diagrama de cuerpo libre, considerando que tiene una masa de 60 kg . 30o A B 0.5 m 0.4 m 60o Y X A B 588 N 0.25 -0.25 -0.2 0.2

0.2 m 0.4 m 0.3 m 500 N C B A 0.2 0.3 C B A 0.6 -0.4 500 N Y X RA RX RY 53.13o

FRICCIÓN EN SECO SENTIDO DEL MOVIMIENTO

m m

Fr ( Frs )max Frk P ETAPA ESTÁTICA ETAPA CINÉTICA

Para el bloque mostrado en la figura cuyo peso es de 800 [N], determinar: a) La magnitud máxima de la fuerza que se puede aplicar sin mover al bloque. b) La magnitud de la fuerza de fricción cuando la magnitud de la fuerza es el doble de la obtenida en el inciso anterior.

ÁNGULO DE FRICCIÓN. Ángulo de Fricción Estática, corresponde a la fuerza de fricción estática máxima. Ángulo de Fricción Cinética corresponde a la fuerza de fricción que se presenta en el deslizamiento

Un bloque cuyo peso es 600 N está sobre una superficie rígida y rugosa, inclinada como se muestra en la figura. Si el ángulo máximo que se pude inclinar la superficie sin que el bloque no se deslice es de 30o, determinar el coeficiente de fricción que existe entre el bloque y la superficie.

Un bloque cuyo peso es 600 N está sobre una superficie rígida y rugosa, inclinada como se muestra en la figura. Si el ángulo de inclinación es de 25°, determinar el coeficiente de fricción mínimo que debe haber existe entre el bloque y la superficie para que el bloque no resbale.

Para el sistema mecánico mostrado en la figura, determinar la fuerza de fricción mínima que debe haber entre la balata del freno y la polea exterior para que el sistema no se mueva. 0.4 m 1.2 m r1=0.4 m r2=0.5 m 2,000 N A B  0.15 m