Números Cuánticos

Presentación realizada por: Alfredo Velásquez Márquez Profesor de Carrera de la División de Ciencias Basicas de la Facultad de Ingeniería de la UNAM

Objetivo: El alumno reconocerá la importancia del significado de los números cuánticos y la información que éstos proporcionan para ubicar a un electrón dentro de un átomo.

Conceptos Básicos Para una mejor comprensión de esta presentación, se recomienda que el alumno ya este familiarizado con los conceptos siguientes: - Ecuación de Onda de Schrödinger - Diamagnetismo y Paramagnetismo Si desea accesar a una descripción breve de estos conceptos dé un clic en el nombre del concepto.

Antecedentes Los números cuánticos son variables involucradas en la ecuación de onda de Schrödinger. Dependiendo de los valores de los números cuánticos, se obtienen diferentes soluciones para la ecuación de onda. Estas soluciones permiten conocer los lugares de máxima probabilidad para ubicar a un electrón dentro de un átomo.

Antecedentes Los números cuánticos obtenidos de la ecuación de onda son tres: - El número cuántico principal. - El número cuántico secundario, también llamado número cuántico azimutal o número cuántico de momento angular. - El número cuántico magnético.

Número Cuántico Principal El número cuántico principal, se denota con un una letra n y su valor indica la órbita o nivel energético en el que se encuentra el electrón, mientras mayor sea el valor de n, más alejado esta el electrón del núcleo, y mayor es su contenido energético.

Número Cuántico Principal Los valores que adquiere n, son números enteros mayores de cero; así por ejemplo: Cuando n = 1, el electrón se encuentra en la órbita 1 Cuando n = 2, el electrón se encuentra en la órbita 2 Cuando n = 3, el electrón se encuentra en la órbita 3 . Cuando n = x, el electrón se encuentra en la órbita x

Número Cuántico Secundario El número cuántico secundario, se denota con una letra l y su valor indica la subórbita o subnivel de energía en el que se encuentra el electrón. Dicha subórbita o subnivel energético, también llamado orbital, se puede entender como la forma geométrica que describe el electrón al moverse dentro del átomo.

Número Cuántico Secundario Para cada valor de n, l adquiere diferentes valores enteros, que van desde cero hasta n-1; así por ejemplo: Cuando n = 1, l adquiere un solo valor: 0 Cuando n = 2, l adquiere dos valores: 0 y 1 Cuando n = 3, l adquiere tres valores: 0, 1 y 2 .

Número Cuántico Secundario Como se mencionó anteriormente, los orbitales son formas geométricas que describen los electrones al moverse en el interior del átomo. Estas formas geométricas son diferentes para cada valor de l y a cada orbital se le asigna una literal.

Número Cuántico Secundario l = 0 Orbital s l = 1 Orbital p Cuando l=0, el electrón describe una esfera y se dice que es un orbital del tipo s Cuando l=1, el electrón describe una figura con dos lóbulos y se dice que es un orbital del tipo p Cuando l=2, el electrón puede describir las figuras siguientes que corresponden a orbitales del tipo d l = 2 Orbital d

Número Cuántico Secundario Cuando l = 3, los orbitales son del tipo f; cuando l = 4, los orbitales son del tipo g y a partir de aquí, se van asignando las letras siguientes del abecedario. Conforme aumenta el valor de l, aumenta la complejidad de la figura geométrica que describe el electrón; de hecho, aún no se han determinado las formas que presentan los orbitales del tipo g.

Número Cuántico Magnético El número cuántico magnético, se denota con una letra m y sus valores indican las orientaciones que tienen los orbitales en el espacio.

Número Cuántico Magnético Para cada valor de l, m adquiere diferentes valores enteros que van desde –l hasta +l, pasando por cero; así por ejemplo: Cuando l = 0, m adquiere un solo valor: 0 Cuando l = 1, m adquiere tres valores: –1, 0 y +1 Cuando l = 2, m adquiere cinco valores: –2, –1, 0, +1 y +2 .

Con base en lo anterior, para las tres primeras órbitas de un átomo, se puede establecer la tabla siguiente: 1a. Órbita 2a. Órbita 3a. Órbita n 1 2 3 l (Orbital) (s) (p) (d) m -1 +1 -2 +2

1a. Órbita X Y Z 2a. Órbita X Y Z X Y Z Orbital 1s n 1 2 3 l (Orbital) (s) (p) (d) m -1 +1 -2 +2 1a. Órbita X Y Z Orbital 1s 2a. Órbita De acuerdo con la tabla anterior, en la segunda orbita existen cuatro orbitales, un orbital del tipo s y tres orbitales del tipo p. X Y Z Orbital 2s X Y Z Orbital 2px Orbital 2py Orbital 2pz

3a. Órbita X Y Z X Y Z X Y Z Orbital 3s Orbital 3pX Orbital 3pY n 1 2 3 l (Orbital) (s) (p) (d) m -1 +1 -2 +2 3a. Órbita X Y Z Orbital 3s X Y Z Orbital 3pX Orbital 3pY Orbital 3pZ X Y Z Orbital 3dXY Orbital 3dXZ Orbital 3dYZ Orbital 3d X2-Y2 Z2 De acuerdo con la tabla anterior, en la tercera orbita existen nueve orbitales, un orbital s, tres orbitales p y cinco orbitales d

Al emplear los parámetros n, l y m en la ecuación de onda de onda de Schrödinger, se logró conocer los lugares de máxima probabilidad (orbitales) para ubicar a un electrón dentro de un átomo, esto fue un gran avance para conocer la estructura electrónica del átomo y permitió justificar muchas características físicas y químicas de los elementos; sin embargo, fue necesario introducir un cuarto número cuántico, para tomar en cuenta los efectos relativistas y poder explicar el diamagnetismo y paramagnetismo que presentan los átomos de los elementos.

Número Cuántico de Espin El cuarto número cuántico se denota con una letra s y se le denomina número cuántico de espin o de giro del electrón. Este número tiene dos valores por cada valor del número cuántico m; los valores son +½ y -½, y denotan los dos posibles giros del electrón alrededor de su propio eje. El cuarto número cuántico se denota con una letra s y se le denomina número cuántico de espin o de giro del electrón.

Número Cuántico de Espin Norte magnético Sur magnético Norte magnético Sur magnético

Números cuánticos del electrón Hidrógeno: N S Orbital 1s n = 1 Números cuánticos del electrón l = 0 Conjuntando la información que nos dan los cuatro números cuánticos, se puede decir que en el átomo de hidrógeno, su único electrón se encuentra en el orbital 1s y los valores de sus números cuánticos son n= 1, l=0, m=0 y s=+1/2; como el campo magnético generado por el giro del electrón proporciona al átomo en su conjunto un campo magnético, se dice que este es un átomo paramagnético. m = 0 s = +1/2 PARAMAGNÉTICO

Números cuánticos de los electrones Helio: N S Orbital 1s Números cuánticos de los electrones n = 1 l = 0 En el átomo de helio sus dos electrones se encuentran en el orbital 1s y ambos tienen n= 1, l=0 y m=0; sin embargo uno de ellos tiene s=+1/2 y el otro s=-1/2. Como los electrones giran en sentidos opuestos, generan campos magnéticos opuestos que se cancelan mutuamente dejando al átomo sin campo magnético neto; se dice entonces que es un átomo diamagnético. m = 0 s = +1/2 s = -1/2 DIAMAGNÉTICO

Números cuánticos de los electrones Litio: N S N S Orbitales 1s 2s Números cuánticos de los electrones n = 1 l = 0 m = 0 s = +1/2 s = -1/2 n = 2 l = 0 En el átomo de litio, dos de sus tres electrones se encuentran en el orbital 1s y tienen los mismos números cuánticos que los electrones del helio, el tercer electrón se encuentra en la segunda órbita en el orbital 2s y tienen n= 2, l=0, m=0 y s=+1/2. Como este átomo presenta un electrón cuyo campo magnético no es cancelado por algún otro; se dice entonces, que es un átomo paramagnético. m = 0 s = +1/2 PARAMAGNÉTICO

Números Cuánticos Berilio: DIAMAGNÉTICO Boro: PARAMAGNÉTICO Orbitales 2px l = 1 m = -1 2py 2pz En los átomos de berilio y boro sus electrones quedan distribuidos de la forma siguiente. La distribución electrónica de los demás elementos se puede consultar en cualquier libro de texto de química general; o bien en la tabla periódica. PARAMAGNÉTICO

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: a) El número cuántico ___ indica el tipo de orbital que describe el electrón. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: b) Cuando el número cuántico azimutal adquiere el valor de 2, el orbital es del tipo ___. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: c) El número cuántico ___, se denota con una letra m En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: d) El número cuántico magnético, adquiere valores que van ___. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: e) Cuando un átomo tiene electrones desapareados, se dice que es un átomo ___. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: f) El número cuántico ___ indica la órbita o nivel energético en el que se encuentra el electrón. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: g) Cuando el número cuántico secundario adquiere el valor de cero, la forma geométrica que describe el electrón es ___. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER En 1926, Erwin Schrödinger postuló una ecuación, conocida como ecuación de onda, que le permitió calcular los niveles de energía en un átomo, fundando así, una nueva mecánica, la de las partículas subatómicas, que se llamó mecánica cuántica. Las soluciones de la ecuación de onda describen los diferentes estados disponibles para los electrones en el interior de los átomos, estos estados quedaban descritos por tres números cuánticos; sin embargo, en 1928, Paul A. M. Dirac reformuló la mecánica cuántica del electrón para tener en cuenta los efectos de la relatividad, dando lugar a un cuarto número cuántico. Regresar

DIAMAGNETISMO Y PARAMAGNETISMO Cuando en una sustancia todos los orbitales contienen dos electrones (electrones apareados), se observa que al colocar dicha sustancia bajo la influencia de un campo magnético externo, es debilmente repelida y se dice entonces que es una sustancia diamagnética; en contraste, una sustancia que contiene uno o más orbitales con un solo electrón (electrones desapareados), es atraída por un campo magnético externo, y se dice que es una sustancia paramagnética. Regresar

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