Números Cuánticos

ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER En 1926, Erwin Schrödinger postuló una ecuación, conocida como ecuación de onda, que le permitió calcular los niveles de energía en un átomo, fundando así, una nueva mecánica, la de las partículas subatómicas, que se llamó mecánica cuántica. Regresar

Las soluciones de la ecuación de onda describen los diferentes estados disponibles para los electrones en el interior de los átomos, estos estados quedaban descritos por tres números cuánticos: n, l y m; sin embargo, en 1928, Paul A. M. Dirac introdujo un cuarto número cuántico llamado spin s.

Ecuación de onda de Schrodinger

Los números cuánticos son variables involucradas en la ecuación de onda de Schrödinger. Dependiendo de los valores de los números cuánticos, se obtienen diferentes soluciones para la ecuación de onda. Estas soluciones permiten conocer los lugares de máxima probabilidad para ubicar a un electrón dentro de un átomo: “los orbitales”.

Los números cuánticos obtenidos de la ecuación de onda son tres: n - El número cuántico principal. l - El número cuántico secundario o azimutal o número cuántico de momento angular. m - El número cuántico magnético.

Número Cuántico Principal El número cuántico principal, se denota con un una letra n y su valor indica la órbita de Bohr o el nivel energético en el que se encuentra el electrón, mientras mayor sea el valor de n, más alejado esta el electrón del núcleo, y mayor es su contenido energético.

Número Cuántico Principal “n” Los valores que adquiere n, son números enteros mayores de cero: n = 1,2,3,4,… Cuando n = 1, el electrón se encuentra en el nivel 1 Cuando n = 2, el electrón se encuentra en el nivel 2 Cuando n = 3, el electrón se encuentra en el nivel 3 . Cuando n = x, el electrón se encuentra en el nivel x

Número Cuántico Secundario “ele” El número cuántico secundario, se denota con la letra ele “ l” y su valor indica el subnivel de energía en el que se encuentra el electrón. El numero cuántico ele puede tomar valores que van desde cero hasta n-1, cada valor de ele indica una forma y un nombre, por ejemplo Si l=0 es una esfera y se le llama s Si l=1 es una biesfera o cacahuate y se llama p Si l= 2 es un trébol o roseta y se le llama d Si l= 3 es una flor y se le llama f

Para cada valor de n, l adquiere diferentes valores enteros, que van desde cero hasta n-1; así por ejemplo: .

Cuando n = 1, l adquiere un solo valor: 0 Cuando n = 2, l adquiere dos valores: 0 y 1 Cuando n = 3, l adquiere tres valores: 0, 1 y 2 .

Para cada valor de n, l adquiere diferentes valores enteros, que van desde cero hasta n-1; Cuando n = 1, “l” adquiere un solo valor: 0 0 es una esfera y se llama s Cuando n = 2, l adquiere dos valores: 0 y 1 0 es una esfera llamada s y 1 es un cacahuate y se llama p Cuando n = 3, l adquiere tres valores: 0, 1 y 2 0 es una esfera llamada s y 1 es un cacahuate y se llama p, 2 es una roseta y se llama d

Número Cuántico Secundario Los orbitales son lugares en el espacio que describen las probables formas geométricas que describen los electrones al moverse en el interior del átomo. Estas formas geométricas son diferentes para cada valor de l y a cada orbital se le asigna una literal.

Número Cuántico Secundario l = 0 Orbital s l = 1 Orbital p Cuando l=0, el electrón describe una esfera y se dice que es un orbital del tipo s Cuando l=1, el electrón describe una figura con dos lóbulos y se dice que es un orbital del tipo p Cuando l=2, el electrón puede describir las figuras siguientes que corresponden a orbitales del tipo d l = 2 Orbital d

Número Cuántico Secundario “ele” Cuando l = 3, los orbitales son del tipo f; cuando l = 4, los orbitales son del tipo g y a partir de aquí, se van asignando las letras siguientes del abecedario. Conforme aumenta el valor de l, aumenta la complejidad de la figura geométrica que describe el electrón; de hecho, aún no se han determinado las formas que presentan los orbitales del tipo g.

Número Cuántico Magnético “m” El número cuántico magnético, se denota con una letra m y sus valores indican las orientaciones que tienen los orbitales en el espacio. m adquiere toda la gama de valores que van desde –l hasta +l, pasando por cero m = -l,…,0,…,+l

Los valores que toma el número cuántico m dependen del valor del número cuántico ele. m = -l,…,0,…,+l A cada valor de m se le atribuye una diferente orientación en el espacio de cada orbital

Cuando l = 0, m adquiere un solo valor: 0  Una sola orientación en el espacio Cuando l = 1, m adquiere tres valores: –1, 0 y +1 Tres valores  3 orientaciones en el espacio: px, py y pz Cuando l = 2, m adquiere cinco valores: –2, –1, 0, +1 y +2 Cinco valores,  5 orientaciones en el espacio: dxy, dxz, dyz, dz2 y dx2-y2 .

Con base en lo anterior, para las tres niveles de energía de un átomo, se puede establecer la tabla siguiente: 1er. nivel 2o. nivel 3er. nivel n 1 2 3 l subnivel (s) (s (p) (d) m -1 +1 -2 +2

1a. nivel X Y Z 2a. nivel X Y Z X Y Z Orbital 1s 1a. Órbita 2a. Órbita 3a. Órbita n 1 2 3 l (Orbital) (s) (p) (d) m -1 +1 -2 +2 1a. nivel X Y Z Orbital 1s 2a. nivel De acuerdo con la tabla anterior, en la segunda orbita existen cuatro orbitales, un orbital del tipo s y tres orbitales del tipo p. X Y Z Orbital 2s X Y Z Orbital 2px Orbital 2py Orbital 2pz

3er. Nivel de energía Z Z Y Y X X Z Y X Orbital 3pX Orbital 3pY 1a. Órbita 2a. Órbita 3a. Órbita n 1 2 3 l (Orbital) (s) (p) (d) m -1 +1 -2 +2 3er. Nivel de energía X Y Z Orbital 3pX Orbital 3pY Orbital 3pZ X Y Z Orbital 3s X Y Z Orbital 3dXY Orbital 3dXZ Orbital 3dYZ Orbital 3d X2-Y2 Z2 De acuerdo con la tabla anterior, en la tercera orbita existen nueve orbitales, un orbital s, tres orbitales p y cinco orbitales d

Al emplear los parámetros n, l y m en la ecuación de onda de onda de Schrödinger, se logró conocer los lugares de máxima probabilidad (orbitales) para ubicar a un electrón dentro de un átomo, esto fue un gran avance para conocer la estructura electrónica del átomo y permitió justificar muchas características físicas y químicas de los elementos;

sin embargo, fue necesario introducir un cuarto número cuántico, para poder explicar el diamagnetismo y paramagnetismo que presentan los átomos de los elementos.

Número Cuántico de Espin “s” o giro del electrón Este número tiene dos valores por cada valor del número cuántico m; los valores son +½ y -½, o bien ↓↑ y denotan los dos posibles giros del electrón alrededor de su propio eje.

Número Cuántico de Espin Norte magnético Sur magnético Norte magnético Sur magnético Como el electrón es partícula con carga eléctrica en movimiento, al moverse sobre su propio eje genera un campo magnético, cuyas líneas de fuerza se aprecian en las figuras siguientes

Números cuánticos del electrón Hidrógeno: N S Orbital 1s n = 1 Números cuánticos del electrón l = 0 Según la información que nos proporcionan los cuatro números cuánticos, se puede decir que en el átomo de hidrógeno, su único electrón se encuentra en el orbital 1s y los valores de sus números cuánticos son n= 1, l=0, m=0 y s=+1/2; como el campo magnético generado por el giro del electrón proporciona al átomo en su conjunto un campo magnético, se dice que este es un átomo paramagnético. m = 0 s = +1/2 PARAMAGNÉTICO

Números cuánticos de los electrones Helio: N S Orbital 1s Números cuánticos de los electrones n = 1 l = 0 En el átomo de helio sus dos electrones se encuentran en el orbital 1s y ambos tienen n= 1, l=0 y m=0; sin embargo uno de ellos tiene s=+1/2 y el otro s=-1/2. Como los electrones giran en sentidos opuestos, generan campos magnéticos opuestos que se cancelan mutuamente dejando al átomo sin campo magnético neto; se dice entonces que es un átomo diamagnético. m = 0 s = +1/2 s = -1/2 DIAMAGNÉTICO

Números cuánticos de los electrones Litio 3Li7 N S N S Orbitales 1s 2s Números cuánticos de los electrones n = 1 l = 0 m = 0 s = +1/2 s = -1/2 n = 2 l = 0 Este es el litio, su NA es 3 por lo que tiene 3 electrones. Dos de ellos electrones se encuentran en el orbital 1s y tienen los mismos números cuánticos que los electrones del helio, el tercer electrón se encuentra en el 2º. Nivel, en el orbital 2s y sus números cuánticos tienen los valores n= 2, l=0, m=0 y s=+1/2. El litio presenta a este electrón con un campo magnético que no ha sido cancelado por algún otro; se dice entonces, que es un átomo paramagnético. m = 0 s = +1/2 PARAMAGNÉTICO

Números Cuánticos Berilio: DIAMAGNÉTICO Boro: PARAMAGNÉTICO Orbitales 2px l = 1 m = -1 2py 2pz En los átomos de berilio y boro sus electrones quedan distribuidos de la forma siguiente. La distribución electrónica de los demás elementos se puede consultar en cualquier libro de texto de química general; o bien en la tabla periódica. PARAMAGNÉTICO

DIAMAGNETISMO Y PARAMAGNETISMO Cuando en una sustancia todos los orbitales contienen dos electrones apareados (↑↓), se observa que al colocar dicha sustancia bajo la influencia de un campo magnético externo, es débilmente repelida y se dice entonces que es una sustancia diamagnética; en contraste, una sustancia que contiene uno o más orbitales con un solo electrón (electrón desapareado), es atraída por un campo magnético externo, y se dice que es una sustancia paramagnética.

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: a) El número cuántico ___ indica el tipo de orbital que describe el electrón. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: b) Cuando el número cuántico azimutal adquiere el valor de 2, el orbital es del tipo ___. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: c) El número cuántico ___, se denota con una letra m En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: d) El número cuántico magnético, adquiere valores que van ___. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: e) Cuando un átomo tiene electrones desapareados, se dice que es un átomo ___. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: f) El número cuántico ___ indica la el nivel energético en el que se encuentra el electrón. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: g) Cuando el número cuántico secundario adquiere el valor de cero, la forma geométrica que describe el electrón es ___. En este cuestionario de repaso, presiona el número que corresponda a la respuesta correcta Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14