Radiación bremsstrahlung. Radiación producida por la aceleración de una carga en el campo de Coulomb de otra carga. En un plasma, los electrones y protones son acelerados al pasar unos cercas de los otros debido a la interacción electrostática. A continuación derivaremos, en forma clásica, la energía radiada en tales encuentros.

1. Emisión producida por electrones que se mueven con velocidad v. Consideremos un electrón que incide sobre un ion, de carga +Z, con un parámetro de impacto b. Cambio del momento en dicha interacción: Usando las expresiones para las componentes de E, en la dirección del movimiento:

y transversal al movimiento:  el impulso es en la dirección transversal al movimiento y tiene por magnitud: La parte más importante de la interacción se lleva a cabo cuando el electrón se encuentra a la menor distancia del proton. Clásicamente se asume que durante el encuentro la carga positiva permanece fija y que el electrón experimenta una apreciable aceleracion durante un breve lapso de tiempo . Usando la relación (1) y suponiendo que la aceleración es constante e igual a su valor máximo (Ze2/meb2) tenemos que el tiempo de colisión, durante el cual la partícula emite un pulso de radiación, es:

Para determinar la energía por unidad de frecuencia debemos considerar la radiación en el dominio de frecuencias. En la aproximación dipolar tenemos que donde d(w) es la transformada de Fourier del momento dipolar del electrón d(t). Recordando que la transformada de Fourier de d..(t) es -2d(), .. . y ya que d(t) =-ev, tenemos que : Cuando  >> 1 la exponencial oscila rapidamente y la integral es despreciable. Cuando  << 1 la exponencial es ~1, de manera que:

2. Emisión producida por un plasma.  (frecuencias bajas) Reemplazando en la expresión (2) y usando la relación (1), se encuentra que la energía emitida por unidad de frecuencia por un electrón con un parametro de impacto b es: 2. Emisión producida por un plasma. A. Considere que el plasma consiste de iones con densidad ni y de electrones con densidad ne que se mueven con velocidad constante v. Número de electrones con parámetro de impacto b que inciden sobre un ion por unidad de tiempo:

 número de encuentros por unidad de tiempo y unidad de volumen entre los iones y electrones con parámetro de impacto b:  La energía total emitida en todos los encuentros por unidad de tiempo, de volumen y de frecuencia es: Usando la relación (3) 

 Elección de los b’s:  bmax Recordando que la contribución a la energía es despreciable cuando b<< v/ , podemos tomar: bmax= v/.  bmin Tomaremos como bmin el valor al cual la aproximación de colisión en el régimen de ángulos pequeños deja de ser válida. Esto ocurre cuando v~v   B. Considere que el plasma consiste de iones con densidad ni y de electrones con densidad ne que tienen una distribución termal de velocidades. La probabilidad dP de que una partícula tenga una velocidad en el rango d3v es:

 Para una distribución isotrópica de velocidades d3v=4v2dv Para obtener la energía por unidad de tiempo, frecuencia y volumen, debemos integrar la expresión (4) sobre esta funcion: Note que el límite de integración en el numerador no es de 0 a . A la frecuencia  (= /2) la velocidad del electrón incidente debe ser tal que: (de otra forma un fotón de energía h no puede ser creado.)

Bremsstrahlung térmico Tomando se obtiene que gff es denominado factor de Gaunt. Integrando sobre las frecuencias obtenemos que la potencia total emitida por unidad de volumen es: Bremsstrahlung térmico

Absorción debida a bremsstrahlung. Hasta ahora no hemos considerado la absorción de fotones por electrones que se mueven en el campo de un ion. Consideremos un caso simple: absorción térmica libre-libre. En este caso se cumple la ley de Kirchhoff: donde j es el coeficiente de emisión (ergs cm-3 s-1 ster-1 Hz-1). Para radiación bremsstrahlung: 

Regiones HII  Conceptos básicos  Ionización del hidrógeno  Recombinación del hidrógeno  Equilibrio de ionización  Estructura de ionización  Equilibrio térmico