Unidad 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA EN SISTEMAS CERRADOS 01/08/2019 Dr. José Abraham Rivera Jaimes

2 Objetivo de la unidad: Analiza las relaciones básicas entre las propiedades de las sustancias que son afectadas por las interacciones energéticas. Contenido temático 3.1 Principio de la conservación de la energía 3.2 Formas de energía de un sistema termodinámico Energía cinética Energía potencial Energía interna 3.3 Calor y medios de transmisión Conducción Convección Radiación

3 Contenido temático 3.4 Trabajo Trabajo de resorte Trabajo de eje Trabajo de expansión/compresión 3.5 Experimento de Joule. Equivalente mecánico del calor. 3.6 Primera ley de la termodinámica. 3.7 Entalpía. Relación de la energía interna con otras propiedades del sistema 3.8 Calores específicos. Definición en términos de derivadas parciales y ordinarias Cv y Cp en gases mono atómicos y diatómicos Relación entre Cp y Cv. Constante

4 El principio de la conservación de la energía se expresa de la siguiente manera: El cambio neto (incremento o disminución) en la energía total del sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la energía total que entra y la energía total que sale del sistema durante un proceso. Energía total que entra al sistema Energía total que sale del sistema Cambio de la energía total del sistema E entra – E sale =  E sistema

5  E sistema = E final – E inicial = E 2 – E 1  E =  U +  EC +  EP Donde:  U = m (U 2 – U 1 )  EC = 1/2m (V 2 2 – V 2 1 )  EP = mg (z 2 – z 1 ) Así, para sistemas estacionarios, los cambios en las energías cinética y potencial son cero (es decir, EC = EP = 0). Por lo tanto,  Esistema =  U.

6 Como la energía puede ser transferida en las formas de calor, trabajo y masa, y su transferencia neta es igual a la diferencia entre las cantidades transferidas hacia dentro y hacia fuera, el balance de energía se expresa de modo más explícito como: Si el sistema es cerrado: E entrada – E salida = ( Q entrada - Q salida ) + (W entrada – W salida ) + E masa,entrada – E masa,salida = Δsistema

7 LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA La primera ley de la termodinámica establece que la variación en la energía interna de un sistema es igual a la energía transferida a los alrededores la energía no puede crearse ni destruirse, sólo transformarse. Matemáticamente, la 1era ley de la termodinámica se expresa como:  U = Q – W (ignorando los posibles cambios de energía cinética y potencial) Donde:  U=variación de la energía interna del sistema expresada en calorías (cal) o joules (J). W = Trabajo efectuado por el sistema o trabajo realizado sobre éste expresado en calorías (cal) o Joules (J). Q = Calor que entra o sale del sistema medido calorías (cal) o Joules (J).

8 LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Sistema termodinámico +Q -Q +W -W Estas convenciones de signos fueron las consideradas por el autor Yanus A. Cengel.

9 FORMAS DE ENERGÍA DE UN SISTEMA TERMODINÁMICO

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12 CALOR Y MEDIOS DE TRANSMISIÓN El calor se transmite por 3 mecanismos: conducción, convección y radiación.

13 CONDUCCIÓN

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15 CONVECCIÓN Es el modo de transferencia de energía entre una superficie sólida y un líquido o gas adyacente que está en movimiento, e involucra los efectos combinados de la conducción y del movimiento del fluido. Convección forzada, cuando el fluido es forzado a fluir en un tubo en la cual se hace pasar un flujo por una superficie sólida usando un medio externo (un ventilador, una bomba, etc.). Convección natural, en la que un fluido más caliente (o más frío), que se encuentra próximo a la frontera sólida, ocasiona la circulación a causa de la diferencia de densidades que resulta de la variación de la temperatura en una región del fluido.

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17 RADIACIÓN Es la energía emitida por la materia en forma de ondas (o fotones) electromagnéticos, como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. La rapidez de emisión de energía desde un radiador perfecto o cuerpo negro está dada por: Donde, Q emit es la rapidez de emisión de energía radiante (Watts, BTU/h). A es el área de la superficie emisora (m 2, ft 2 ). T es la temperatura absoluta (K, R).  es la constante de Stefan-Boltzmann (5.672 x W/m 2 K 4, x BTU/h ft 2 R 4 ).

18 RADIACIÓN La radiación emitida por todas las superficies reales es menor que la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura y se expresa como: Donde,  : es la emisividad de la superficie. Esta propiedad, cuyo valor está en el intervalo 0 ≤  ≤ 1. A: Área superficial.  : 5.67 X W/m 2 K 4 (Constante de Stefan-Boltzmann). Ts: Temperatura absoluta de una superficie.

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20 TRABAJO El trabajo es la transferencia de energía asociada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. El trabajo es también una forma de energía como el calor y, por lo tanto, tiene unidades de energía como kJ. El trabajo realizado por unidad de tiempo es potencia y se denota °W y las unidades de esta son: kJ/s o kW.

21 TRABAJO DE RESORTE la energía potencial elástica que puede almacenar un resorte es proporcional a la magnitud de la deformación que se produce. Todos sabemos que cuando se aplica una fuerza a un resorte, la longitud de éste cambia. Cuando esta longitud cambia en una cantidad diferencial dx bajo la influencia de una fuerza F, el trabajo efectuado es  W resorte = F dx (1)

22 TRABAJO DE RESORTE

23 TRABAJO DE EJE O DE FLECHA La transmisión de energía mediante un eje rotatorio es una práctica muy común en la ingeniería. Con frecuencia el momento de torsión T aplicado al eje es constante, lo cual significa que la fuerza F aplicada también es constante. Para un determinado momento de torsión constante, el trabajo hecho durante n revoluciones se determina así: Esta fuerza actúa a lo largo de una distancia s, que se relaciona con el radio r mediante El trabajo de flecha se determina a partir de La potencia transmitida mediante

24 TRABAJO DE EJE O DE FLECHA La potencia transmitida mediante la flecha es el trabajo de flecha por unidad de tiempo, que se puede expresar como Donde n es el número de revoluciones por unidad de tiempo.

25 TRABAJO DE EXPANSIÓN/COMPRENSIÓN El trabajo de cambio de volumen de un gas es el trabajo necesario para que el gas pase de un volumen inicial V i a un volumen final V f. Si el volumen disminuye, el gas se habrá comprimido y hablaremos de trabajo de compresión; si el volumen aumenta, el gas se habrá expandido y hablaremos de trabajo de expansión.

26 TRABAJO DE EXPANSIÓN/COMPRENSIÓN Puesto que el trabajo es fuerza por desplazamiento, podemos escribir que: W = -Fext·Δx, Y la F = presión x superficie: Fext = P·S Por lo tanto W = -P·S·Δx Mientras que la superficie por la variación de x que sufre el émbolo es la variación de volumen que experimenta el recipiente: S·Δx = ΔV De modo que finalmente el trabajo de expansión es: W < 0 realizado por el sistema (-) EXPANSIÓN W > 0 realizado sobre el sistema (+) COMPRESIÓN

27 EXPERIMENTO DE JOULES. EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR A principios del siglo XIX, la gente estaba interesada en mejorar la eficiencia de las máquinas de vapor y de los cañones. En ese contexto James Prescott Joule ( ), un físico ingles, estableció la relación precisa entre energía mecánica y calor.

28 Joule utilizó una rueda con paletas (las cuales están dentro de un cilindro con agua), conectadas a un conjunto de poleas, con pesos en sus extremos. De esta manera, al caer los pesos, las paletas giran. Este giro de las paletas hace que la temperatura del agua se incremente. Con este experimento Joule determinó que el equivalente mecánico del calor es: 1 cal = 4.2 J 1 J = 0.24 cal EXPERIMENTO DE JOULES. EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR

29 EXPERIMENTO DE JOULES. EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR Por tanto, las unidades para medir el calor son las mismas del trabajo mecánico y de la energía: Sistema Internacional de Unidades (SI): Joule = Newton metro = N m = J Además del joule, aún se utilizan unidades como la caloría y el BTU. La caloría es la cantidad de calor aplicado a un gramo de agua para elevar su temperatura 1°C.

30 La capacidad calorífica (C), se define como como la relación existente entre la cantidad de calor ΔQ que recibe y su correspondiente elevación de temperatura ΔT. C = ΔQ / ΔT (cal/°C) o J/K En la determinación de la capacidad calorífica de una sustancia debe especificarse si se hace a presión o a volumen constante y se indicará de la siguiente manera: Cp si es a presión constante. Cv si es a volumen constante. EXPERIMENTO DE JOULES. EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR

31 Calor específico (Ce) El calor especifico Ce de una sustancia es igual a la capacidad calorífica C de dicha sustancia entre su masa m: Ce = C/m, Como C = ΔQ/ΔT Ce = ΔQ/mΔT  ΔQ = mCe ΔT En términos prácticos, el calor específico se define como la cantidad de calor que necesita un gramo de una sustancia para elevar su temperatura un grado centígrado. EXPERIMENTO DE JOULES. EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR