LA MARTINGALA "Se aprende más en los juegos que se pierden que en las partidas que se ganan.“ - José Juan Copablanca

¿En qué consiste la Martingala? Al término Martingala se le conoce comúnmente como el “truco” para ganar dinero en la ruleta de un casino apostando al negro/rojo. En este tipo de apuestas se dobla la cantidad apostada si sale el color elegido (p=18/37) y se pierde si sale el otro color o el cero (p=19/37).

El proceso consiste en lo siguiente: Se apuesta una cantidad pequeña de dinero, la ficha de menos valor que en un casino pueden ser 2,5 euros. Si se falla se apuesta la vez siguiente el doble de cantidad. Cuando acertamos, volvemos al paso 1.

De esta manera, cuando acertamos, ganamos todo el dinero apostado más una apuesta básica, así que salimos ganando. Por ejemplo, si acertamos en la cuarta tirada hemos apostado en total en esa ronda 1+2+4+8 = 15 y hemos ganado 2 x 8 = 16 apuestas básicas. Aparentemente este sistema funciona.

Para ver si realmente el sistema es bueno hay que calcular realmente la esperanza y no dejarse llevar por la intuición ya que no es difícil hacer el planteamiento probabilístico.

Hay que tener en cuenta que al apostar en la ruleta tenemos dos posibles límites: - Por una parte el dinero del que disponemos. - Por otro lado está el límite de apuesta máxima del propio casino, que vamos a suponer que es B fichas. Supongamos que tenemos mucho dinero y el factor limitante es el límite de apuesta, B. Entonces el número máximo de tiradas seguidas será el N más alto tal que:

Probabilidad de ganar En cada ronda la probabilidad de que nos salga bien será la suma de la probabilidad de que nos salga bien la primera vez, más la probabilidad de que sea a la segunda, a la tercera, etc., hasta las N tiradas posibles. Ganar en la primera tirada: La probabilidad de ganar en la segunda tirada es el producto de perder en la primera y acertar en la segunda, puesto que son sucesos independientes.

Probabilidad de ganar Así sucesivamente, la probabilidad de ganar en la tirada i es: Y sumando todas tenemos la total:

Probabilidad de perder La probabilidad de perder es el producto de fallar N veces seguidas, esto es, el producto N veces de la probabilidad de perder. O también se puede hallar como la unidad menos la probabilidad de ganar ya que son sucesos complementarios.

Lo que nos gastamos en N fallos consecutivos es: Que es una suma geométrica que vale:

Cálculo de la esperanza Cuando nos sale bien, como ya hemos visto, ganamos una apuesta básica, mientras que si no ganamos, perdemos todo lo apostado hasta el momento que es: Así podemos calcular la esperanza de beneficio en este juego: También podemos hacer el cociente:

Cálculo de la esperanza El valor típico de N en los casinos es alrededor de 10. Para una apuesta mínima de 2,5 €, esto equivale a una apuesta máxima de unos 1280 €. Con este valor la resta y cociente de las esperanzas anteriores son:

Cálculo de la esperanza Claramente la esperanza de este juego es perdedora. De hecho lo es cualquiera que sea N. Algo sorprendente es que cuando hacemos N muy grande (tendiendo a infinito), se desprecia 1 frente a 2N y (19/37)N frente a 1 y nos queda:

Aumentar N no sirve El crecimiento de la cantidad que perdemos en el caso desfavorable crece exponencialmente y “vence” a la cada vez menor probabilidad de perder al aumentar N.

Queda por tanto claro que este sistema es perdedor Queda por tanto claro que este sistema es perdedor. Entonces, ¿por qué la gente piensa que se gana dinero con este sistema? Como se gana muchas más veces que se pierde, aunque no sea la misma cantidad da la sensación de ganancia. El concepto de esperanza probabilística no está muy extendido y por eso se cae en el error.

Paradoja del jugador Mucha gente que usa el método de la martingala cae también en el error de la “paradoja del jugador”, espera a que salgan 5 o 6 de un mismo color en una ruleta para inmediatamente apostar al color contrario pensando que hay en ese momento más probabilidad de que salga. También mantendrán el mismo color durante todo el juego con el pensamiento de que “en esta ya casi seguro que sale” cuando como ya se sabe, la probabilidad sigue siendo la misma que al principio por ser cada tirada un suceso independiente.

Muchas casas de apuestas por Internet tienen un apartado de casino online, es una forma de jugar en crecimiento. Muchas veces la propia empresa encargada del casino online promueve publicidad de esta técnica puesto que provoca que la gente se “enganche”. Cuando se juega 10 ó 12 veces sin dinero real y va bien la cosa, es difícil para mucha gente aguantarse a jugar con dinero real.

Conclusión En definitiva, hay que tener en cuenta que con el método de la Martingala tenemos gran probabilidad de ganar pero si nos damos el batacazo la cantidad que perdemos es tan desmesurada que la esperanza termina resultando negativa.