CIRCUITOS CON ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO CAPÍTULO Nº 4

Contenido Coeficiente de autoinducción Coeficiente de inducción mutua Coeficiente de acoplamiento Corriente natural Regla de los puntos Fuentes compensadoras Conexión de bobinas acopladas magnéticamente Circuitos equivalentes con acoplamiento conductivo y magnético.

Objetivos Los objetivos del tema son: Conocer el efecto del flujo magnético variable que es común a dos o más bobinas diferentes Conocer el concepto de coeficiente de inducción mutua y de acoplamiento Analizar y hallar la respuesta en circuitos que están acopladas magnéticamente

La interacción entre dos mallas se la realiza por medio de elementos pasivos o activos, o por medio de un campo magnético Malla 1 Malla 2 ACOPLAMIENTO CONDUCTIVO

ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO Flujo magnético Malla 1 Malla 2 ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO

COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN + vL - L i Donde vL = Voltaje de autoinducción L = Coeficiente de autoinducción (Henrios)

Por Ley de Faraday Igualando

COEFICIENTE DE INDUCCIÓN MUTUA + + V 2 V 1 - - Bobina 1 Bobina 2

Debido a la corriente i1 se produce un flujo Flujo de pérdida Flujo de Fuga Flujo de Dispersión Flujo Remanente Flujo Mutuo

El Flujo remanente de la bobina 1 atraviesa la bobina 2 y crea en éste un voltaje (Voltaje de inducción Mutua) Como Igualando

Lo mismo ocurrirá con la corriente de la bobina 2 que inducirá un voltaje en la bobina 1 RESUMIENDO En una bobina (p.e. 1) existen dos voltajes: 1) Voltaje de autoinducción 2) Voltaje de inducción mutua

Por tanto el voltaje en la bobina 1 será: Y el voltaje en la bobina 2 será: El signo del voltaje de inducción mutua, depende de cómo están envueltas las bobinas

COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO Una fracción del flujo total abraza o acopla a las dos bobinas. Esa fracción se denomina COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO, donde 0<k<1

El valor de k depende de las dimensiones físicas, del número de vueltas de cada bobina, de las posiciones relativas de una con respecto a la otra y de las propiedades magnéticas del núcleo sobre el que están bobinadas k< 0,5 ligeramente acopladas k >0,5 sólidamente acopladas La relación entre los coeficientes de autoinducción, inducción mutua y acoplamiento es

CORRIENTE NATURAL La corriente natural es aquella corriente que resulta de la aplicacion de la Ley de Lenz. La corriente resultante de una f.e.m. inducida es de sentido tal que crea un flujo que es opuesto al flujo original

Regla de la mano derecha

Regla de los puntos Con la finalidad de indicar la relación física de las bobinas o devanados con las corrientes y flujos, se usa una convención denominada REGLA DE LOS PUNTOS, que permite designar la polaridad del voltaje de inducción mutua, que consiste en colocar un punto en el terminal donde sale la corriente natural

Ejemplo: Hallar los puntos de cada una de los bobinados

Si se considera la entrada de corriente en otro terminal

Fuentes Compensadoras El voltaje de inducción mutua puede ser sustituida por una “Fuente controlada” llamada Fuente Compensadora Esta fuente puede sustituir a los puntos que se colocan en las bobinas , las cuales permiten saber el sentido de envoltura de la bobinas y también la polaridad del voltaje de inducción mutua

V1 = VL1 + VM + + + - - -

La polaridad de la fuente compensadora depende de la ubicación del punto y del sentido de la corriente que induce el voltaje mutuo Para determinar la polaridad se sigue la siguiente regla:

Regla de los signos Si una corriente entra por un terminal con punto y sale por el otro terminal con punto, los signos del voltaje de autoinducción y el voltaje de inducción mutua son contrarios Si las dos corriente entran o salen por los terminales con puntos, los signos del voltaje de autoinducción y el voltaje de inducción mutua son iguales

EJEMPLOS: Hallar las ecuaciones para cada una de las mallas 1) 2)

Otros Ejemplos: Hallar la inductancia equivalente M13 = 2 H M12 = 1 H M23 = 2 H L1 = 5 H L2 = 3 H L3 = 4 H

Identificando los puntos M13 = 2 H M12 = 1 H M23 = 2 H i L1 = 5 H L2 = 3 H L3 = 4 H

Circuito con fuentes compensadoras Aplicando la LVK v = (5-1-2+3-1+2+4-2+2) di/dt = 10 di/dt Leq = 10 (H)

El concepto de puede extender a la resolución de circuitos de corriente alterna. EJEMPLO : Hallar las ecuaciones de mallas del circuito

Transformando al dominio de la frecuencia (Circuito fasorial)

CIRCUITO EQUIVALENTE CON FUENTES COMPENSADORAS R2 I2 R1 I1 jwL1 I1 jwL1 I1 V ZL I2 jwM I1 jwM I2

Las dos ecuaciones de mallas son:

Problema: Encuentre a) v1(t) y v2(t) si: L1 =2 [H], L2 = 5 [H], M = 3 [H], i1(t) = 5 sen2t [A] e i2(t) = -3 cos 2t [A] b) Encuentre v2(t) si el secundario está abierto

Problema: Encuentre el valor de v(t) en estado permanente Solución: v(t) = 1,178 sen (2t – 45°) (V)

Problema: Hallar la corriente i(t) de estado permanente Solucion: i(t) = 8 cos (t – 53,1°) (A)

CONEXIÓN DE BOBINAS ACOPLADAS MAGNÉTICAMENTE Existen dos conexiones Conexión SERIE Conexión PARALELO

CONEXIÓN SERIE M L1 L2 L eq(+) L eq(+) = L 1 + L 2 + 2 M

M L1 L2 Leq(-) L eq(-) = L 1 + L 2 - 2 M

Si restamos ambas expresiones M = ¼(Leq(+) – Leq(-)) La medición de la inductancia equivalente con las dos polaridades, permite de manera experimental determinar el coeficiente de inducción mutua M. Se conectan las dos bobinas de las dos formas y se obtienen sus equivalentes Leq(+) y Leq(-) utilizando un puente de corriente alterna

CONEXIÓN PARALELO L pi(-) L2 L1 M

Cambiando la ubicación del punto: L pi(+) L2 L1 M

CIRCUITOS EQUIVALENTES Analíticamente es posible sustituir un circuito con acoplamiento magnético, por un circuito con acoplamiento conductivo. Existen dos redes equivalentes: Red equivalente T Red equivalente PI

Circuito T equivalente: M V 1 L2 L1 V 2 i 1 i 2 (L1 – M) (L2 – M) i 1 + i 2 V 2 V 1 M

Circuito T equivalente: M V 1 L2 L1 V 2 i 1 i 2 (L1 + M) (L2 + M) i 1 + i 2 V 2 V 1 (-M)