Test de Kruskal- Wallis Diana María Orozco Soto Martha Alicia Cadavid Castro Universidad de Antioquia Escuela de Nutrición y Dietética Maestría en Ciencias de la Alimentación y Nutrición Humana Métodos de Investigación III

William Kruskal 1.919- 2.005 Wilson Allen Wallis 1.912-1.998

Test de Kruskal- Wallis Método no paramétrico que permite comparar, en un solo test, las medianas de un conjunto de k muestras independientes. ANOVA Método paramétrico para comparar las medias de 3 o más grupos independiente

Homogeneidad de varianzas Comprobación de supuestos Normalidad Prueba Shapiro- Wilks (si n<50) Prueba de Kolmogorov-Smirnov (si n>50) Homogeneidad de varianzas Prueba F de Levene Cumplimiento de supuestos Si No Método paramétrico: ANOVA Método no paramétrico: Test de Kruskal- Wallis Si rechazo H0 Pruebas pos-hoc Prueba de Scheffe Comparaciones con U de Mann-Whitney Penalizado por corrección de Bonferroni

Escenario de aplicación Test de Kruskal- Wallis Escenario de aplicación No se cumplen supuestos de normalidad y homogeneidad de varianzas Muestra pequeña Datos ordinales

Test de Kruskal- Wallis Hipótesis H0: las tres o más poblaciones de las que proceden los grupos tienen idéntica mediana H0: m1 = m2 = .. = m k Ha: las tres o más poblaciones de las que proceden los grupos tienen medianas diferentes* *No implica que un grupo en concreto sea superior que otro H0: mCIT seguros=mCITinseguros leves= mCITinseguros moderados=mCIT inseguros severos

Cálculo Tratamiento A Tratamiento B Tratamiento C + 3,5 -4 +3 -4,5 Test de Kruskal- Wallis Cálculo Ejemplo: Se han valorado los cambios de presión arterial sistólica (mmHg) a seis meses de seguimiento con tres regímenes terapéuticos Tratamiento A Tratamiento B Tratamiento C + 3,5 -4 +3 -4,5 -0,5 +2,5 -5 -1 -5,5 -31 -2 -7 Media = +1,4 Media = -5,2 Media = -8,125

Test de Kruskal- Wallis Ordenación de datos. Se ordenan de menor a mayor todos los valores observados en k muestras. Asignación de rangos Se asigna el rango 1 al valor inferior, el rango 2 al 2º y así sucesivamente. En caso de empates (mismo valor para dos o más casos) se asigna la media de los números de orden de los individuos empatados

Valor (tas) Grupo (tto) Rango -31 C 1 -7 B 2 -5,5 3 -5 4 -4,5 5 -4 6 -2 A 7 -1 8 -0,5 9 10,5 2,5 12 13 3,5 14

Suma total de rangos = N (N+1)/2 Test de Kruskal- Wallis Cálculo de la suma de rangos. Se suman los rangos asignados para cada grupo Grupo Rangos Suma de rangos (S) ni Rangos medios A 7+10,5+12+13+14 56,5 5 56,5/5=11,3 B 2+3+4+5+6 20 20/5 = 4 C 1+8+9+10,5 28,5 4 28,5/4= 7,1 Suma = 105 N = 14 105/14=7,5 Ecuación para comprobar correcta asignación de rangos Suma total de rangos = N (N+1)/2 =14 (15)/2 = 105

Cálculo de un test ji cuadrado Test de Kruskal- Wallis Cálculo de un test ji cuadrado Si la Ho fuese cierta, los rangos medios de cada grupo coincidirían con el rango medio total. Numerador: la diferencia entre lo observado y lo esperado para cada grupo se eleva al cuadrado. Además debe ponderarse por el tamaño muestral de cada grupo Denominador: usar una medida de error X2 = sumatoria ni (Rmedi – Rmed TOTAL) 2 N (N+1)/12

Para hallar p usando Excel: =DISTR.CHI(7,7;2) p=0,02 Test de Kruskal- Wallis X2 = sumatoria ni (Rmedi – Rmed TOTAL) 2 N (N+1)/12 X2 = 5(11,3-7,5) 2 + 5(4-7,5) 2 + 4(7,1-7,5) 2 14(15)/12 X2 = 7,7 g.l.= k-1 Para hallar p usando Excel: =DISTR.CHI(7,7;2) p=0,02

Ventajas e inconveniente Test de Kruskal- Wallis Ventajas e inconveniente Puede usarse si: Los datos son ordinales No hay normalidad El tamaño de muestra es muy pequeño Menor potencia y sensibilidad para detectar diferencias entre grupos No es fácil construir intervalos de confianza

Test de Kruskal- Wallis Bibliografía Martínez- González M, Calasanz M, Tortosa A. Comparación de k medias (tres o más grupos). En: Martínez- González M, Sánchez Villegas A, Faulin J. Bioestadística amigable. 2ª ed. España: Díaz de Santos; 2006. 419-496. Siegel S. Estadística no paramétrica: aplicada a las ciencias de la conducta. 3. Ed. México : Trillas, 1990.