3.3 Resonancia Magnética Nuclear Dr. Willy H. Gerber, Dr. Constantino Utreras Instituto de Física, Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender la técnica de resonancia magnética nuclear. www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

MRI Una introducción a los principios de la Imagenología por Resonancia Magnética Nuclear, y sus aplicaciones en el área de salud/odontología. • Oscilaciones y Resonancia • Magnetismo • Imágenes por Resonancia Magnética Nuclear • MRI funcional (fMRI) Ventajas: • Usa radiación no ionizante. • Permite obtener imágenes de tejidos blandos (no como rx). www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Qué es la MRI? En síntesis, los núcleos de muchos elementos químicos tienen SPIN nuclear, lo que los hace sensibles a pulsos de campos magnéticos. Esto significa que, cuando un núcleo recibe un pulso magnético, es capaz de reaccionar y emitir (de vuelta) un nuevo pulso magnético, que lleva información acerca de su tipo y medio circundante. • En MRI se usan pulsos de radio-frecuencia (RF) para excitar a los núcleos. • Un pulso de RF es radiación electromagnética. • Los pulsos de RF son detectadas y amplificadas en el equipo de MRI • El equipo de MRI calcula la imagen, a partir de la información de los detectores. • El pulso de RF es producido por un circuito oscilante. www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Resumen MRI es imagenologá a por resonancia magnética, de manera que trataremos los siguientes conceptos • Oscilaciones y Resonancia • Magnetismo • Spin nuclear y resonancia magnética • Imágenes www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Oscilaciones y Resonancia Se observan oscilaciones (o vibraciones) en todo tipo de sistemas • Sistemas masa-resorte • Péndulo simple Resorte Eje Masa Barra sin masa Masa Posición de equilibrio www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Oscilaciones y Resonancia El prototipo es el sistema masa-resorte: cuerpo de masa m (kg), unido a un resorte de constante elástica k (N/m); x(t) es desplazamiento c/r a la posición de equilibrio, • La fuerza elástica, debida al resorte, es (Ley de Hooke) (1) • La ecuación de movimiento de Newton es (2) en que a es la aceleración del cuerpo. • La solución de la ecuación es (3) www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Oscilaciones y Resonancia La solución se expresa en función de • La amplitud • La frecuencia angular , (4) • La fase inicial • La frecuencia (5) • El período (6) Periodo Amplitud Tiempo www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Oscilaciones y Resonancia • Amortiguación por roce viscoso, (7) • La ecuación de movimiento es (8) Sobre amortiguado Amortiguacion critica Sub amortiguado www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Oscilaciones y Resonancia • agregamos la fuerza sinusoidal (9) (10) • la intensidad media es proporcional a ( ) (11) • esta curva tiene un máximo en : Resonancia • si el ancho de banda es estrecho, entonces , la resonancia se identifica fácilmente. Ancho de Banda www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Conceptos de Magnetismo • imanes • terrestre • corrientes eléctricas estáticas (Oersted) • inducción (Faraday) www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Conceptos de Magnetismo Ecuaciones de Maxwell • Electricidad, campos • Magnetismo, campos • Polarización , magnetización Nota: solo para información, no se considera en guía o prueba www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Conceptos de Magnetismo • Ejercen fuerzas magnéticas [N] sobre cargas Eléctricas [C] (12) Para el caso de que es el ángulo entre [m/s] y [T] y ambos están en un plano perpendicular a (13) • y sobre corrientes [A=C/s] (14) que en el caso de un alambre de largo en que el campo es constante a lo largo de el y es el vector unitario perpendicular al disco que forma el alambre (15) Nota: regla de la mano derecha www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Conceptos de Magnetismo • el campo magnético ( ) se mide en Tesla (T), o en Gauss (G), 1 (T) = 104 (G) (16) • El campo magnético terrestre es B ≈ 1 (G) • Solenoide vueltas, largo , corriente (17) = 1.2566×10−6 Tm/A www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Conceptos de Magnetismo • un anillo (radio , área ) con corriente es una espira • esta espira se comporta como un dipolo magnético, generando un campo magnético de tipo dipolar • el momento (dipolar) magnético es , en que y es normal al plano de la espira • en presencia de un campo magnético externo, la espira experimenta un torque (18) (19) www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Conceptos de Magnetismo • la fuerza sobre un dipolo es , (20) o en forma aproximada para una variación en la dirección del dipolo sobre la distancia (21) es decir, si el campo es uniforme • la energía es (22) www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Conceptos de Magnetismo • A mediados del siglo XIX, Faraday descubrió que un campo magnético variable en el tiempo es capaz de producir un campo eléctrico • específicamente, demostró experimentalmente que, en un circuito que enlaza un flujo magnético (23) o para un campo a través de una superficie tipo disco de radio (24) www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Conceptos de Magnetismo • Variable en el tiempo, se induce una fuerza electro-motriz (fem) ε, dada por (25) o para pequeños tiempos (26) • aplicaciones: dinamos, motores eléctricos (de inducción), ondas • Maxwell: las ondas luminosas son un fenómeno electromagnético, • es posible emitir y detectar ondas electromagnéticas: Hertz (1883) www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR • Los núcleos tienen spin (momento angular intrínseco) s=1/2, en unidades de • El spin es de naturaleza cuántica • Teoría cuántica: los núcleos con A=Z+N igual a un numero impar tienen spin distinto que 0. • Principio de Pauli: en un núcleo no excitado los spines se compensan (como en el átomo) • Los spines de los núcleos actúan en forma colectiva, por eso usamos ecuaciones clásicas (en general) • El núcleo mas importante en biología es el Hidrogeno www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR • El momento angular (spin) y el momento magnético son proporcionales, (27) • es la razón geomagnética. • la teoría clásica da (28) con masa del protón. • como , entonces (spines libres) (29) • por relajamiento los spines se alinean con el campo magnético www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR • los spines precesan a la frecuencia de Larmor, (30) • Las ecuaciones de Bloch describen la relajación de los spines. • Hay similaridad entre el trompo en campo gravitacional y los spines en el campo magnético. www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR • Los espines se relajan al valor de la magnetización (en presencia del campo externo ), que es el valor de equilibrio. El se deja calcular con la susceptibilidad magnética que es un parámetro propio del material mediante: (31) • Mz es la componente longitudinal y Mx , My son las componentes transversales • T1 describe la relajación longitudinal y T2 la transversal. • T1 y T2 dependen del medio en que se encuentran los núcleos. www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR • Los spines son alineados por el campo magnético estático intenso (0.3 T a 3 T) Los spines nucleares son excitados por un campo magnético variable en el tiempo (32) El campo excitante (33) a la frecuencia de resonancia de spines y perpendicular al campo principal En MRI se utiliza la frecuencia del hidrogeno (protón) y Precesión Pulso alta frecuencia www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR • el ángulo de rotación del spin es (34) • un pulso de 90 o es un pulso que produce que los spines se orienten perpendicular a ~ B0, y tiene una duración tal que , (35) • por lo tanto, precesan formando un ángulo de 90 o con • los spines emiten radiación al relajarse en presencia de www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR • los spines emiten radiación al relajarse en presencia de • el mecanismo de emisión es el mismo que opera en un dinamo, o en una central hidroeléctrica • el principio de inducción de Faraday www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR Los spines son excitados por un pulso de 90º, y luego se des excitan... regresando al estado original Estado inicial Estado excitado Estado intermedio Estado final www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR El mismo proceso, visto en términos de la magnetización longitudinal Mz... www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR • Cuando se relaja Mz, la componente z de la magnetización, el tiempo característico es T1, alcanzando el valor final asintóticamente • Corresponde a la interacción de los spines nucleares con la red o átomos vecinos (36) www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR Características de la relajación spin-red T1 • T1 es el tiempo en que los protones girando (spin) pueden transferir su energía a los átomos vecinos • T1 depende del tipo de tejido que se considere • T1 depende del tipo de moléculas del tejido y de su ambiente • para agua, T1 es largo, mientras que para tejido adiposo T1 es corto www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR • Los spines pierden su fase en el plano xy, y se desordenan • el proceso se denomina relajación spin-spin • afecta a las componentes Mx y My (transversales) de la magnetización. www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR Mecanismos de pérdida de fase • inhomogeneidades magnéticas • interacción spin-spin (dipolar) • el decaimiento de las componentes Mx (My ) es exponencial Amortiguación Señal componentes Mx (My) Excitación www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR Características de la relajación spin-spin (T2) • T2 es corto en tejido sólido (como el hueso), los spines están siempre expuestos a las fluctuaciones de los momentos magnéticos vecinos • T2 es más largo en fluidos, debido a que las fluctuaciones en la vecindad tienden a compensarse • T2 depende del tipo de tejido Magnetización Transversal Tejidos A Tejidos B Tiempo (s) www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR Decaimiento de Mxy en función del tiempo para distintos tejidos cerebrales. Licor Tejidos grises Tejidos blancos Grasas www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Spin Nuclear y NMR Valores de los tiempos de relajación para tejido humano. • T1 y T2 dependen del tipo de tejido • T2 está entre 40 ms y 100 ms • T1 está entre 200 ms y 900 ms • en general T1 >> T2, además T1 depende de B0, pero T2 es independiente de B0 Tejido T2 (ms) T1 (ms) a 0.5 T T1 (ms) a 1T T1 (ms) a 1.5T Músculo 47±13 550±100 730±130 870±130 Corazón 57±16 580±90 750±120 870±120 Hígado 43±14 330±70 430±90 500±90 Riñones 58±24 500±130 590±160 650±160 Bazo 67±27 540±100 680±130 780±130 Grasa 84±36 219±60 240±70 270±70 Materia gris 101±13 660±110 810±140 920±140 Materia blanca 92±22 540±90 680±120 790±120 www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Imágenes por RMN Trataremos de explicar como se obtiene una imagen en MRI: codificación espacial www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Imágenes por RMN • El paciente se coloca a lo largo, en la dirección del campo magnético principal B0 • El paciente se estudia por tajadas en la dirección z • Cada tajada se ubica espacialmente superponiendo un campo que varía en la dirección z Pulos HF Campo estático www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Imágenes RMN Se colocan bobinas para poder seleccionar primero una tajada de espesor , y luego leer la información de resto del voxel , . Bovina campo variable x Bovina campo estático Bovina campo variable y www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Referencias 1. Wikipedia 2. L. M. Button, P. R. Goddard. The British Journal of Radiology, 75(2002) 552-562 www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

Contacto Dr. Willy H. Gerber Dr. Constantino Utreras wgerber@gphysics.net Dr. Constantino Utreras cutreras@uach.cl Instituto de Física Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Casilla 567, Valdivia, Chile www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09