Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de Ondas Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como opera una guía de ondas acelera las partículas que viajan atreves de esta. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Elementos Generación de electrones (Filamento) Emitir Rayos Gamma o Partículas Aceleración Generación de Rayos Gamma www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Aceleradores básicos Principio básico: Campo eléctrico Cátodo (negativo) Ánodo (positivo) Carga eléctrica Mayor energía mientras mayor diferencia de potencial. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Aceleradores básicos Problema: descarga entre las placas www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas 1925 Propone usar un campo alternante 1928 Construye el acelerador propuesto Ernst Ising (1900-1998) Rolf Wideröe (1902-1996) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas La idea es formar un pulso e ir variando el campo de modo que este siempre se encuentre en cavidades con un campo que lo acelera: o en forma grafica www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Principio basic www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Periodo de la oscilación del generador RF: Distancia entre disco: En que la fase depende del diseño, o sea de la solución formal de la ecuación de las cavidad. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Para energías superiores a m0c2 la velocidad del electrón es aproximadamente aquella de la luz con lo que: Empleando el modelamiento del Klistrón se tiene que el factor de propagación es y el ángulo de transición queda como La energía ganada por el electrón después de la n-esima cavidad bajo un potencial V es: La pregunta es como se puede generar este campo magnético alternante (onda) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Ecuaciones de Maxwell (Coulomb) (Monopolos) (Ampere) (Ohm) (Faraday) (Lorentz) Teoremas claves Green Stockes www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Paréntesis derivadas parciales Una derivada “normal” o “total” es una derivada en que se considera como varia la función pero también las restantes variables de la variable con que se esta derivando: Una derivada parcial es una derivada en que solo se considera la forma como la función varia en la variable a derivar: En particular es: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Paréntesis Ecuaciones de Maxwell Con el teorema de Green El campo eléctrico sobre una superficie es igual a la suma de todas las cargas Q No existen “cargas magnéticas” www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Paréntesis Ecuaciones de Maxwell Con el teorema de Stockes www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Sin cargas ρ = 0 y J = 0 y en el vacio (ε=1, μ=1) por lo que: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas En forma análoga para el caso sin cargas desplazándose (J = 0): www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Solución del tipo www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Caso sin cargas o Ondas libres no pueden acelerar cargas en la dirección en que se desplazan www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Otra situación se da en un cilindro con paredes conductoras b y r z θ x Con condiciones de borde en la superficie r = b Sin campo en la superficie www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Paréntesis derivadas parciales vectoriales Ecuaciones vectoriales de utilidad en este caso (coordenadas cilíndricas) función escalar función vectorial www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Ecuación en coordenadas cilíndrica: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Solución onda del campo eléctrico: Jn es la función de Bessel de orden n Condición de borde: znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Solución onda del campo magnético: Jn es la función de Bessel de orden n Condición de borde: znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde Las raíces de la solución para el campo eléctrico y magnético son distintas por lo que no puede existir un modo en que existan simultáneamente componentes en z. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Modos Si hablamos de ondas eléctricas transversales (TE) y sus modos se denota por TEnp Si hablamos de ondas magnéticas transversales (TM) y sus modos se denota por TMnp Como Buscamos modos del tipo TM. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Raíces: Frecuencia cut-off k real, oscilación k imaginario, amortiguación www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Velocidades Problema: la velocidad de grupo (partícula) es menor que la de fase (onda) con lo que esta ultima sobrepasa a la primera no permitiendo la aceleración de partículas. Para evitar esto se debe trabajar con otras condiciones de borde: la cavidad www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Caso con cavidad; solución general r d con la condición de borde lleva a que www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Los modos ahora son descritos por 3 parámetros; ejemplo TMnpj TM010 TM011 siendo ahora el espectro discreto con: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Trabajemos con la solución TM010: como y nos da las soluciones www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Como la densidad de energía en la cavidad es: Con las soluciones se obtiene Que en particular para el tiempo t=0 da y la integral en la cavidad www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Guía de Ondas Si se integra el producto de las funciones de Bessel se obtiene la energía por cavidad: Como la energía ganada por los electrones es igual a: Se obtiene una relación entre el cuadrado de la energía ganada y la energía contenida en la cavidad cuyo factor de proporcionalidad solo depende de la geometría de la cavidad: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Uso de Guía de Ondas Synchrotron Linac www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Construcción de la Guía de Ondas dn dn+1 1 2 3 4 n n+1 Haz Generador de Radiofrecuencia Rango MeV - GeV www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08