Hidrodinámica en la Medicina Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como fluye la sangre y que aspectos se deben considerar en un modelamiento. www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Dos tipos de flujo Existen dos tipos de flujo: laminar y turbulento www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Que tipo de flujo tenemos? - Numero de Reynold El tipo de flujo depende del numero de Reynold  Densidad [kg/m3] v Velocidad [m/s] r Largo característico (ej. Radio) [m] A Sección [m2]  Viscosidad dinámica [Pa s = kg/ms]  = / Viscosidad cinética [m2/s] En el caso de la sangre:  1g/cm3 = 1x103 kg/m3  3.2 mPa s = 3.2x10-3 Pas v 1.3mm/s = 1.3x10-3m r 20μm = 2.0x10-5 m  = 3.2x10-6 kg/m s Re = 8.14x10-3 www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Numero de Reynold Re >> 50000 flujo turbulento   Diametro Numero Seccion Largo Elemento mm total cm2 cm Re Aorta 10.000 1 0.8 40 1.04E+05 Grandes Arterias 3.000 3 20 2.93E+03 Ramas arteriales principales 1.000 600 5 10 1.09E+02 Ramas arteriales secundarias 0.600 1800 4 2.17E+01 Ramas arteriales terciarias 0.140 76000 11.7 1.4 2.81E-01 Ramas arteriales terminales 0.050 1000000 19.6 0.1 1.28E-02 Ramas arteriales finales 0.030 13000000 91 0.15 2.73E-03 Arteriolas 0.020 40000000 1250 0.2 8.14E-03 Capilares 0.008 1200000000 5.21E-05 Venolas 80000000 570 2.78E-03 Ramas venosas finales 0.075 4.28E-02 Ramas venosas terminales 0.130 132 2.23E-01 Ramas venosas terciarias 0.280 47 2.25E+00 Ramas venosas secundarias 1.500 30 3.26E+02 Ramas venosas principales 2.400 27 1.41E+03 Grandes Venas 6.000 11 2.15E+04 Vena hueca 12.500 1.2 1.95E+05 Midizinische Hochschule Hannover, Christoph Hartung Cuidado: nombres traducidos del alemán, posibles errores Re >> 50000 flujo turbulento Re  2300-50000 transición Re << 2300 flujo laminar www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Composición de la Sangre a: Glóbulos rojos (eritrocitos) b: Glóbulos blancos (leucocitos) c: plaquetas (trombocitos) d: plasma 45.0% 1.0% <1.0% 54.0% 6-8 µm From Wikipedia www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Modelo Supongamos que la sangre es un liquido incompresible y de viscosidad homogénea Las venas y arterias se puede describir en primera aproximación por cilindros: : flujo [m3/s] : radio [m] : velocidad [m/s] www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Modelo según Hagen Poiseville El flujo se regiría por la ley de Hagen-Poiseville : largo del cilindro [m] : diferencia de presión en el largo L [N/m2] : viscosidad [N/m3] que aplica a líquidos “Newtonianos” www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Modelo “eléctrico” – Ley de Darcy En tal caso se puede tratar la sangre como un “circuito” eléctrico definiendo una Resistencia al fluir: Ley de Darcy : “Resistencia” al flujo (resistencia hidráulica) [kg/m4s] www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

? Revision critica del modelo Las mediciones muestran que el flujo puede ser modelado en una primera aproximacion como lienal con la diferencia de presion (suponiendo un gradiente minimo) pero que la viscosidad tiene una dependencia mas compleja (velocidad, posicion en el vaso) que lo que se suponia: Ley de Darcy ? Microcirculation Laboratory, PennState, Herbert H. Lipowsky Antes de analizar con mas detalle el problema de la viscosidad se puede ver la utilidad del modelo “eléctrico” suponiendo que ajustamos siempre la viscosidad. www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Efecto de una estenosis – vasos en serie Se puedo modelar una vaso con una estenosis como un elemento de mayor resistencia: www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Efecto de una estenosis – vasos en serie Al ser el flujo igual y variar solo la resistencia se obtiene una curva para la caída de presión Presión en la vena [Pa] Largo de la vena [m] www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Simulador Use el simulador para poder visualizar el efecto de la obstrucción: El simulador se puede encontrar bajo mySoftware en mi pagina www.gphysics.net www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Modelar una estenosis – vasos paralelos También se puede estudiar como reacciona el sistema cuando existen vasos paralelos al que esta obstruido: www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Modelando una estenosis – vasos paralelos En este caso se tiene dos variaciones: la roja por el vaso con la obstrucción y la azul por la parte libre. Presión en la vena [Pa] Largo de la vena [m] www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Otros efectos a considerar – la viscosidad variable Existen varios efectos que hacen mas complejo el modelar el flujo sanguíneo y que le restan precisión al modelo recién mostrado: La presencia de “cuerpos” dentro del torrente; los llamados hematocitos que mayormente están compuesto de glóbulos rojos y que conforman aproximadamente el 44% del volumen El hecho que por el gradiente de tensiones se deformen dichos hematocitos según su posición en el torrente sanguíneo. El efecto Fahraeus-Lindqvist según el cual en torrentes de líquidos con material en suspensión (los hematocitos) por cilindros de radios menores a 0.3mm dicho material tiende a depositarse en las paredes obstruyendo el flujo. Todos estos efectos repercuten sobre la viscosidad tanto en su valor como en su distribución. www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Efecto de los hematocitos La presencia de hematocitos conlleva a un incremento de la viscosidad en función de la concentración de estos. Según un modelo de Einstein la función es en primera aproximación lineal: siendo Bajo condiciones normales Ht = 45 esto implica que la viscosidad de la sangre seria de 3.2 cP = 0.032 P = 0.0032 Pas. Poise es otra de las unidades de viscosidad dinamica y equivale a 1 Poise (P) ≡ 1 g/cms ≡ 0,1 Pa·s = 0.1 kg/ms cP es un centi-Poise o 0.01 Poise Laboratorz of Hemodynamics and Cardiovascular Technology, EPFL, Switzerland www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Efecto de la deformación y rotación de los hematocitos Con mayores velocidades de flujo aumenta la tensión Con lo que el glóbulo rojo se deforma gira en función de la corriente lo que lleva a una reducción de la viscosidad a mayores velocidades tensión Vesicle micro-hydrodynamics, Petia M. Vlahovska, CM06 workshop I, IPAM, UCLA, 27 march 2006 Laboratorz of Hemodynamics and Cardiovascular Technology, EPFL, Switzerland www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Efecto Fahraeus-Lindqvist El efecto de Fahraeus-Lindqvist lleva a que glóbulos rojos se adhieran a las paredes de las venas Esto lleva a que la viscosidad se Reduzca en los bordes y el perfil De velocidades en función del radio pierda la típica forma parabólica Sea mas pareja a lo ancho del cilindro. pared Vesicle micro-hydrodynamics, Petia M. Vlahovska, CM06 workshop I, IPAM, UCLA, 27 march 2006 Laboratorz of Hemodynamics and Cardiovascular Technology, EPFL, Switzerland www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Otras limitantes Por ultimo existen tres otros efectos que no se pueden despreciar y que afectan el modelar del torrente sanguíneo: La viscosidad del plasma varia en forma importante con la temperatura (2% por grado) lo que hace muy distinto analizar el torrente en zonas como el cerebro (caliente) que en los pies (frio). Los vasos no cilindros rectos si no “tubos” con deformaciones relevantes. Las paredes de los vasos tienen propiedades mecánicas siendo en parte elásticos y no rígidos y pudiendo ser influenciados en forma activa por el cuerpo. www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Conclusiones para la aplicación Conclusión Para comprender el comportamiento general sin buscar precisión en el pronostico de valores es recomendable trabajar con modelos análogos a los circuitos eléctricos tomando en consideración que para la resistencia no solo se debe trabajar con el radio si no que también con una viscosidad efectiva según la situación que se estudia. Para cálculos mas exactos es necesario primero modelar la viscosidad en función de la velocidad, concentración de hematocitos, localización dentro del vaso etc. para proceder a una solución numérica de las ecuaciones hidrodinámicas (excepto casos aislados que se logren resolver en forma teórica). www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Simulaciones www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09

Contacto Dr. Willy H. Gerber wgerber@gphysics.net Instituto de Fisica Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Casilla 567, Valdivia, Chile www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica–Version-03.09