Calculo de Dosis 3.3 Convolución Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender la forma como se calcula la dosis empelando el método de Convolución. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08

La principal falla del Pencil Beam La principal falla del método de calculo Pencil Beam radica en el problema de no considerar como se propagan los electrones y asumir que estos depositan la energía en el punto en que ocurrió el scattering. Φ(0) z Φ(z) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08

La solución que propone Convolución En el caso del método “Convolución” se realiza un Ansatz en que se distribuye la energía del scattering en torno al punto de este: ρ Punto en que ocurre el scattering Área en que el electrón “distribuye” la energía www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08

Ansatz del Convolución La dosis calculada mediante Pencil Beam en un punto: en donde Π es el kernel de la integral y en este caso corresponde a: pasa a ser la “TERMA” (Total Energy Release to Mass) en que no se integra aun en la energía del espectro. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08

Ansatz Convolución Para calcular la dosis en un punto se realiza una Convolución (integración sobre el espacio en torno al punto de scattering) con una función de peso a definir: A modo de ejemplo una de las funciones de peso empleadas es: que emula la decrecimiento en r2 y un fenómeno de absorción similar al de los fotones con los términos exponenciales www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08

Problemática Problemática La calidad del método depende de la función de peso. Muchas funciones son definidas para una situación, resultan apropiadas pero no son validas en otra configuración. Alternativas Existen aproximaciones en que se desarrollan modelos teóricos como el “Continous Slowing Down (CSD)” para obtener funciones de Convolución con un buen fundamento. Otros intentos van del lado de generar funciones numéricas basadas en la aplicación de Monte Carlo. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08

Modelo de Difusión de Electrones Una alternativa que se emplea principalmente por aplicaciones comerciales que entregan un “Pencil beam” con Build-up es el uso de la teoría de Fermi-Eyges: Los electrones se “distribuyen” en función de la ecuación de densidad tipo guasean Con la desviación estándar definida por Enrico Fermi (1901-1954) y la potencia lineal de scattering (cambio del cuadrado del ángulo de desviación con la distancia) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08

Modelo de Difusión de Electrones Calculo de la potencia linear de scattering con y Lo que da el Kernel (de Hogstrom) con www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08

Modelo de Difusión de Electrones Diagrama de la forma de la función peso: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08

Otros métodos Otro mecanismo usado es el del llamado cono colapsado En que se dicretiza el espacio, se definen conos y transfiere la energía atreves de las superficies de las respectivas celdas. Esto corresponde a un algoritmo de calculo y menos a una función de peso analítica. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08

Otros métodos Al aplicarlo se puede ver el efecto de lograr el equilibrio electrónico Como el logro de tener una distribución similar a la de un “gas de electrones” con movimientos random: Esto además emula en alguna medida un método menos conocido de calculo de dosis que es el de la ecuación de transporte de Boltzmann www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-3-Convolucion-08.08