MCU

¿El M.C.U. No era un movimiento acelerado? Como vemos en la foto, el disco describe una trayectoria circular sólo cuando el hilo lo obliga a mantenerse a una distancia del centro.

Observando el arito de goma Vemos que: Hasta la foto Nº 10 está estirado por la tensión del hilo. Desde la foto Nº11 tiene su forma original.

Representando las fuerzas La Tensión del hilo tiene: Dirección radial Sentido hacia adentro Es una fuerza CENTRÍPETA

Si representamos el ................. ............................para el disco: Vemos que la tensión es la fuerza neta. Entonces, aplicando el ..................................... llegamos a la conclusión de que el movimiento del disco es acelerado.

Como la aceleración también Tiene: Dirección Radial Sentido hacia el centro Es una aceleración CENTRÍPETA

Lo que cambia en la velocidad es la DIRECCIÓN Representamos las velocidades lineales para las fotos 7 y 8.

En nuestro caso

O sea

entonces

entonces

y

EL MCU TIENE ACELERACIÓN PORQUE AL DESCRIBIR UNA CIRCUNFERENCIA SU VELOCIDAD LINEAL (QUE SIEMPRE ES TANGENTE A LA TRAYECTORIA) CAMBIA SU DIRECCIÓN PERMANENTEMENTE.

Simulador de MCU Haciendo clic en el título, vamos a la ficha de acceso al simulador. Podemos observar los vectores posición, velocidad y aceleración que describen un MCU y de la Fuerza necesaria para producirlo, todos con sus componentes rectangulares. Vemos que mientras el módulo de velocidad, aceleración y Fuerza no cambian, si lo hacen sus componentes rectangulares. Asimismo podemos modificar radio, masa y período, para visualizar las alteraciones que estos cambios producen en las variables del movimiento y la Fuerza centrípeta.

También podemos pensarlo así:

Así que: Un M.C.U. Es un movimiento en el que la velocidad angular  es constante

Ejercicio 1 Pablo se encuentra montado en un caballo de una calesita que da 2 vueltas en 3,2 segundos. El caballo se encuentra ubicado a 2,0m del centro de la calesita y la masa de Pablo es de 25Kg. Determina el valor de: su  su velocidad lineal su aceleración centrípeta la fuerza centrípeta que mantiene a Pablo girando montado en su caballo.

Pablo se encuentra montado en un caballo de una calesita que da 2 vueltas en 3,2 segundos. El caballo se encuentra ubicado a 2,0m del centro de la calesita y la masa de Pablo es de 25Kg. a)Determinar el valor de  Una vuelta corresponde a un ángulo de 2 radianes, dos vueltas corresponderán a un ángulo de 4 radianes. Entonces  = (4 Rad)/3,2s  = (4x3,14 Rad)/3,2s  = 2,9 Rad/s

Pablo se encuentra montado en un caballo de una calesita que da 2 vueltas en 3,2 segundos. El caballo se encuentra ubicado a 2,0m del centro de la calesita y la masa de Pablo es de 25Kg. b) Determinar el módulo de la velocidad lineal. Primero, veremos como relacionamos la velocidad angular , con la lineal v. En la figura vemos un triángulo formado por un arco, s, y los radios R. Los dos radios R delimitan un ángulo . s es el arco de una circunferencia de radio R, al que le corresponde el ángulo al centro . La relación entre s y  es: s = R. Si dividimos ambos miembros entre t nos queda: s/ t = R. / t O sea: v = R .  Así que: v = 2,0m x 2,9 Rad/s entonces v = 5,8m/s

Pablo se encuentra montado en un caballo de una calesita que da 2 vueltas en 3,2 segundos. El caballo se encuentra ubicado a 2,0m del centro de la calesita y la masa de Pablo es de 25Kg. c) Determinar el módulo de la aceleración centrípeta. Primero, veremos como relacionamos la aceleración centrípeta, con la velocidad lineal y el Radio. En la figura de la izquierda vemos el mismo triángulo de la diapositiva anterior y las velocidades lineales correspondientes al inicio y al final del intervalo considerado. En la figura de la derecha se ha el vector -v1 de modo de obtener v. También se ha colocado R. Si consideramos que estos dos triángulos son semejantes: Isósceles, con igual ángulo entre los lados iguales, podemos establecer la relación : R/R = v/v Despejando v y dividiendo ambos miembros entre t queda: v/R.r/t = v/t si el ángulo es pequeño s ≈ R entonces nos queda: v2/R = acp así: (5,8m/s)2/2,0m = 17m/s2 acp= 17m/s2

Pablo se encuentra montado en un caballo de una calesita que da 2 vueltas en 3,2 segundos. El caballo se encuentra ubicado a 2,0m del centro de la calesita y la masa de Pablo es de 25Kg. d) Determinar el módulo de la fuerza centrípeta. Según el 2º principio de Newton, F = m.a o sea que la fuerza centrípeta, tiene igual dirección y sentido que la aceleración centrípeta y para calcular su módulo debemos multiplicar el valor de la masa por el valor de la aceleración centrípeta. Es decir Fcp = m.acp Entonces Fcp = 25Kg.17m/s2 Así Fcp = 425N

Ejercicio 2 Las ruedas que se muestran en la figura tienen radios: Razul = 14 cm Y Rroja = 3,5 cm. La rueda azul gira en sentido horario a razón de 3 vueltas por segundo, el rozamiento entre las ruedas es tal que siempre existe un punto de contacto de modo que la rueda roja gira sin deslizar. Determina: el valor de  para cada rueda el período de cada rueda la frecuencia de cada rueda.

el valor de  para cada rueda azul= (3x2 Rad)/1 s azul= 18,8 Rad/s Las ruedas que se muestran en la figura tienen radios: Razul = 14 cm Y Rroja = 3,5 cm. La rueda azul gira en sentido horario a razón de 3 vueltas por segundo, el rozamiento entre las ruedas es tal que siempre existe un punto de contacto de modo que la rueda roja gira sin deslizar. el valor de  para cada rueda azul= (3x2 Rad)/1 s azul= 18,8 Rad/s ¿Cómo podemos determinar rojo? Al girar sin deslizar, si dividimos el perímetro de la rueda azul entre el de la rueda roja, sabremos cuantas vueltas tiene que dar esta última por cada vuelta de la azul. La relación entre las  será la misma. Perímetro = 2xR Pazúl = 0,88m Projo = 0,22m Pazul/Projo = 4 o sea que por cada vuelta de la azul, la roja da 4, por lo tanto rojo= 4x azul = 4x18,8 azul = 75,2 Rad/s en sentido antihorario.

b) el valor del período T para cada rueda Las ruedas que se muestran en la figura tienen radios: Razul = 14 cm Y Rroja = 3,5 cm. La rueda azul gira en sentido horario a razón de 3 vueltas por segundo, el rozamiento entre las ruedas es tal que siempre existe un punto de contacto de modo que la rueda roja gira sin deslizar. b) el valor del período T para cada rueda El período es el tiempo que demora la rueda en dar una vuelta. Entonces = 2/T Así T = 2/ Tazul = 2/azul Tazul = 2 Rad/18,8Rad/s Tazul = 0,33s Trojo = 2/ rojo Trojo = 2/ 75,2 Rad/s Trojo = 0,08s

Las ruedas que se muestran en la figura tienen radios: Razul = 14 cm Y Rroja = 3,5 cm. La rueda azul gira en sentido horario a razón de 3 vueltas por segundo, el rozamiento entre las ruedas es tal que siempre existe un punto de contacto de modo que la rueda roja gira sin deslizar. c) el valor de la frecuencia, f, para cada rueda La frecuencia es la cantidad de vueltas que da la rueda en cada unidad de tiempo (en nuestro caso: el segundo – la unidad de la frecuencia sería, entonces el inverso del segundo, Hertz) La frecuencia de la rueda azul, la da la letra: “3 vueltas por segundo” o sea fazul = 3Hz De la parte (a) sabemos que la roja da 4 vueltas por cada una de la rueda azul, entonces froja = 12 Hz

Ejercicio 3 La figura muestra una pesa que cuelga de un hilo ideal que se encuentra arrollado en torno a la roldana de una polea. La pesa baja con una velocidad de 2,0m/s y la roldana tiene un radio de 3,0cm. Determina: a) el valor de la velocidad tangencial de un punto del borde de la roldana. b) el valor de  para la roldana c) su período.

La figura muestra una pesa que cuelga de un hilo ideal que se encuentra arrollado en torno a la roldana de una polea. La pesa baja con una velocidad de 2,0m/s y la roldana tiene un radio de 3,0cm. el valor de la velocidad tangencial de un punto del borde de la roldana. Como el hilo es ideal, es inextensible, por lo tanto la velocidad de un punto del borde de la roldana tiene que ser igual a la velocidad con la que baja la pesa. v = 2,0m/s

el valor de  para la roldana La figura muestra una pesa que cuelga de un hilo ideal que se encuentra arrollado en torno a la roldana de una polea. La pesa baja con una velocidad de 2,0m/s y la roldana tiene un radio de 3,0cm. el valor de  para la roldana recordando que: v = .R queda:  = v/R  = (2,0m/s)/(0,030m)  = 67 Rad/s

La figura muestra una pesa que cuelga de un hilo ideal que se encuentra arrollado en torno a la roldana de una polea. La pesa baja con una velocidad de 2,0m/s y la roldana tiene un radio de 3,0cm. su período.