Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007 Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República
* Observar la incidencia de distintos parámetros en un ejemplo de estática del rígido.
Un bombero de masa m situado sobre una escalera apoyada en su punto medio con un ángulo respecto de la vertical, con coeficiente de rozamiento Debemos hallar el valor máximo de m para que se mantenga el equilibrio N F mg Mg L L/2 Froz O *
Para resolver el ejercicio tenemos aplicar los conocimientos adquiridos sobre equilibrio en los cuerpos rígidos Principales ecuaciones Z neto = 0 F ext = 0 *
N F mg Mg L L/2 Froz O * Si esta en equilibrio : F=0 Zneto=0
Primer cardinal: Aplico Newton en cada eje: i) Froz – F cos = 0 j) F sen + N –mg –Mg = 0 Segundo cardinal: Aplico Torque respecto del punto O k) Zneto = LF –L/2Mg.sen -2Lmg.sen = 0 Despejando la fuerza F en la última ecuación obtenemos: F = Mg.sen.1/2 + mg.sen.2 En el primer cardinal despejo, en el versor j, despejo N: N = mg + Mg – sen.F
Sustituyo F por el resultado de la parte anterior: N= mg + Mg – sen (Mg.sen.1/2 + mg.sen.2) En el primer cardinal, en el versor i, despejo Froz Froz = cos (Mg.sen.1/2 + mg sen.2) Impongo Froz s.N De ello obtengo: m (sen.2.cos - s(1-sen 2.2)) M ( s(1-sen 2 ).1/2 – 1/2.cos -sen )
Entonces: m M ( s (1-sen 2 ).1/2 – cos.sen.1/2) sen.2.cos - s (1-2.sen 2 ) Quedará diferenciar los casos especiales.
* Cualquier valor de m seria satisfactorio mg
Primer cardinal: Aplico Newton en cada eje: i) Froz – Fcos = 0 j) Fsen + N –mg –Mg = 0 Segundo cardinal: Aplico Torque respecto del punto O k) Zneto = LF –L/2Mg.sen -(L+x)mg.sen = 0
En el primer cardinal despejo, en el versor j, despejo N: N = mg + Mg – sen.F Despejando la fuerza F en la última ecuación obtenemos: F = Mg.sen.1/2 +mg.sen + mg.sen.x/L Sustituyo F por el resultado de la parte anterior: N=mg + Mg–sen (Mg.sen.1/2 + mg.sen + mg.sen.x/L
En el primer cardinal, en el versor i, despejo Froz Froz = cos (Mg.sen.1/2 + mg.sen + mg.sen.x/L) Impongo Froz s.N m M s( -1 + sen 2.1/2) + sen cos.1/2 s (1 – sen 2 -sen 2.x/L) –sen cos -sen cos x/L De ello obtengo: