Dinámica del Movimiento Circular Luzardo Fabiana Pedrazzi Silvia Proyecto PMME Física General 1 _ Curso 2008

Leyes de Newton Primera Ley de Newton: “En la ausencia de fuerzas exteriores, todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado”. Segunda Ley de Newton: “La Fuerza Neta que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración”. Tercera Ley de Newton: “Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y contraria” siempre y cuando esté en equilibrio.

Fuerzas de rozamiento La fuerza de rozamiento estática es la resistencia al movimiento relativo de los cuerpos en contacto; se debe superar su valor máximo para poner los cuerpos en movimiento relativo: fs ≤ μsN La fuerza de rozamiento cinético, por el contrario, es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que comenzó: fk = μkN

Movimiento Circular Cuando una partícula describe una trayectoria circular y se mueve con movimiento circular uniforme, tanto la velocidad como la aceleración son de magnitud constante, pero ambas cambian de dirección continuamente La posición de la partícula está indicada según un radio vector cuyo módulo es constante y varía su dirección a medida que pasa el tiempo. A partir de ese valor del radio vector, por derivaciones sucesivas, calculamos el vector velocidad y el vector aceleración, cuyos módulos son:

Problema Una perla de masa m se mueve enhebrada en una guía rectilínea inclinada un ángulo α respecto a la vertical. La guía gira en torno a un eje vertical con velocidad angular constante impuesta y de valor ω. m   g

Parte 1 Hallar la distancia d al eje de giro para que la perla permanezca en equilibrio. El contacto entre la guía y la perla es liso. Hallar ω = f (α). m   g d

Parte 1. Resolución m   mg N cos  y x N sen α N

Parte 2. Resolución Hallar ωmáx para que la perla permanezca en equilibrio relativo a la guía a una distancia D0 del eje de giro. El contacto entre la perla y la guía es rugoso con μs<1 y μk<1. Considere α= 45º. f sen  f m   mg N cos  y x N sen  N f cos 

Parte 3. Ideas Desarrolladas Discutir la existencia de ω en función del ángulo α.

Parte 4. Resolución Hallar ωmín para que la perla permanezca en equilibrio relativo a la guía a una distancia D0 del eje de giro. El contacto entre la perla y la guía es rugoso con μs<1 y μk<1. f sen  f m   mg N cos  x N sen  N f cos 

Parte 5. Estudio Condiciones límite ω existe sólo cuando el término bajo la raíz es positivo: Para ωmín: cosα - μsenα ≥ 0 → cosα ≥ μsenα → μ ≤ 1/tgα Para ωmáx: senα - μcosα > 0 → senα > μcosα → μ < tgα

Parte 6a. Sistema Inercial El sistema gira con velocidad angular ω y se acelera en la dirección vertical con una aceleración a constante hacia arriba. La perla está en equilibrio relativo a la guía a una distancia D. Representar el DCL de la perla vista desde un sistema de referencia inercial: f m   mg x N

Parte 6b. Sistema No Inercial El sistema gira con velocidad angular ω y se acelera en la dirección vertical con una aceleración a constante hacia arriba. La perla está en equilibrio relativo a la guía a una distancia D. Representar el DCL de la perla vista desde un sistema de referencia NO inercial: m2D f m   mg y x N ma En rojo se representan las fuerzas ficticias

Conclusiones. La perla permanece en equilibrio si: Si , entonces, existe máx. En caso contrario: La perla no desliza hacia arriba, cualquiera sea la velocidad angular. Si , entonces, existe mín. En caso contrario: La perla no desliza hacia abajo, cualquiera sea la velocidad angular.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS RESNICK, HALLIDAY, KRANE. Física. 3ª Edición, v.1, Compañía Editorial Continental, año 1992. Dinámica del Movimiento Circular. Disponible en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm Leyes de Newton. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton Material bibliográfico del curso Física 101 elaborado por la Cátedra de Física de la Facultad de Química. Disponible en: http://cursos.detema.fq.edu.uy/file.php/26/dinamica/2dinamica.htm Movimiento Circular. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular

Gracias por su atención