Tema 4: Modelado dinámico de convertidores CC/CC Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Grupo de Sistemas Electrónicos de Alimentación (SEA) Tema 4: Modelado dinámico de convertidores CC/CC SEA_uniovi_mod_00

Guía de la presentación 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia con control modo corriente de pico 5. Diseño de reguladores SEA_uniovi_mod_01

Guía de la presentación 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia con control modo corriente de pico 5. Diseño de reguladores SEA_uniovi_mod_02

Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (por ejemplo, el convertidor reductor) Tensión de salida Carga Etapa de potencia Tensión de entrada Red de realim. PWM Regulador Ref. SEA_uniovi_mod_03

Diagrama de bloques del convertidor anterior Tensión de ref. Tensión de salida Etapa de potencia PWM Regulador Red de Realimentación - Tensión de entrada Carga SEA_uniovi_mod_04

Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (por ejemplo, el convertidor indirecto o Flyback) Etapa de potencia Reg.2 + opto + Reg.1 PWM Tensión de entrada Carga Red de realim. Tensión de salida Ref. SEA_uniovi_mod_05

Diagrama de bloques del convertidor anterior Tensión de ref. Tensión de salida Etapa de potencia PWM Reg.1 + opto + + Reg.2 Red de realimentación - Tensión de entrada Carga SEA_uniovi_mod_06

Proceso de modelado de cada bloque 1º- Obtención de las ecuaciones del proceso 2º- Elección del “punto de trabajo” 3º- Linealización respecto al “punto de trabajo” 4º- Cálculo de transformadas de Laplace y x 3º y x 2º y x y = f(x) 1º x ^ y  yA xA y = [f(x)/x]A·x ^ Función lineal tg= [f(x)/x]A SEA_uniovi_mod_07

Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (I) Red de realimentación vO vrO + - R1 R2 R2 R1 + R2 vrO = vO Ecuación (en vacío): R2 R1 + R2 vrO = ^ vO Linealización (basta con trasladar los ejes) : (R1R2)/(R1+R2) + - vr R2 R1 + R2 vrO = vO Circuito equivalente SEA_uniovi_mod_08

Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (II) VP VV VPV vd vgs T tC tC = dT vd vgs PWM + - Modulador de ancho de pulsos d vd - VV VPV d = Ecuación: ^ vd VPV d = 1 d/vd = 1/VPV Linealización: SEA_uniovi_mod_09

Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (III) Regulador vREF vd vr + - Z2 Z1 vd = Z1 + Z2 Z1 vREF - Z2 vr Ecuación: Z2 Z1 vd = - ^ vr Linealización: Z2 Z1 vd = - ^ vr 1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1) 1 · (si el ampl. oper. no es ideal) SEA_uniovi_mod_10

Interacción “red de realimentación” / “regulador” (I) vREF vd + - Z2 Z1 Red de realimentación (R1R2)/(R1+R2) R2 R1 + R2 vO = vrO Regulador vREF vd + - Z2 Red de realimentación R2 R1 + R2 vO = vrO Z1 R1R2 (R1+R2) Z’1 SEA_uniovi_mod_11

Interacción “red de realimentación” / “regulador” (II) vREF vd + - Z2 Red de realimentación R2 R1 + R2 vO = vrO Z1 R1R2 (R1+R2) Z’1 Hay que tener en cuenta la impedancia (R1R2)/(R1+R2) Queda: Z’1 = Z1 + (R1R2)/(R1+R2) vd = - ^ R2 R1 + R2 vO Z2 Z’1 · SEA_uniovi_mod_12

Nos falta la etapa de potencia Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (I) Red de realim. Regulador PWM vREF + - Z2 Z1 vO R1 R2 vgs d Nos falta la etapa de potencia Ya modelados - ^ vREF=0 Z2 Z’1 ^ vrO vO R2 R1 + R2 ^ vd VPV 1 Etapa de potencia ¿? ^ d SEA_uniovi_mod_13

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (II) Perturbaciones externas: Variaciones de corriente de salida Variaciones de tensión de entrada ^ io ^ vg ^ d Etapa de potencia ¿? - vREF=0 Z2 Z’1 vd VPV 1 vrO vO R2 R1 + R2 SEA_uniovi_mod_14

Simplificación del diagrama de flujo Un convertidor CC/CC es un sistema en el que la referencia no sufre variaciones, por lo que el diagrama de flujo se puede simplificar ^ d Etapa de potencia ¿? - vREF=0 Z2 Z’1 vd VPV 1 vrO vO R2 R1 + R2 io vg ^ d Etapa de potencia ¿? -Z2 Z’1 vd VPV 1 vrO vO R2 R1 + R2 io vg SEA_uniovi_mod_15

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (I) Bloque “reguladores con optoacoplador” vREF vr + - Z2 Z1 vx iLED R5 Ecuación: iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF(1 + Z2/Z1))/R’5 siendo R’5 = R5 + RLED iLED = vr·Z2/(Z1R’5) ^ Linealización (caso vx=cte.): SEA_uniovi_mod_16

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (II) vd + - v’REF Z4 Z3 iLED R6 C6 iFT vZ6 Z6 { Ecuación: vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF(1 + Z4/(Z3+Z6) siendo C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED ^ iFT = k·iLED vd = - iFT·(Z6Z4/(Z3+ Z6) Linealización: SEA_uniovi_mod_17

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (III) Ecuaciones: ^ iFT = k·iLED iLED = vr·Z2/(Z1R’5) vd = - iFT·(Z6Z4/(Z3+ Z6) ^ vd = - vr·kZ2Z6Z4/(R’5Z1(Z3+Z6)) Como: Z’1 = Z1 + R1R2/(R1+R2) ^ vd = - vrO·kZ2Z6Z4/(R’5Z’1(Z3+Z6)) ^ d Etapa de potencia ¿? vd VPV 1 vrO vO R2 R1 + R2 io vg -kZ2Z6Z4 R’5Z’1(Z3+Z6) SEA_uniovi_mod_18

Resumen de los diagramas de flujo Nos falta la etapa de potencia Sin aislamiento galvánico ^ d Etapa de potencia ¿? -Z2 Z’1 vd VPV 1 vrO vO R2 R1 + R2 io vg Con aislamiento galvánico (y caso vx=cte.) ^ d Etapa de potencia ¿? vd VPV 1 vrO vO R2 R1 + R2 io vg -kZ2Z6Z4 R’5Z’1(Z3+Z6) Nos falta la etapa de potencia SEA_uniovi_mod_19

Guía de la presentación 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia con control modo corriente de pico 5. Diseño de reguladores SEA_uniovi_mod_20

Modelado de la etapa de potencia: opciones Modelado no lineal y no promediado: Simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran señal) Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador Modelado no lineal y promediado Simulación precisa y rápida (pequeña y gran señal) Modelado lineal y promediado Simulación menos precisa, pero muy rápida Sólo pequeña señal Gran sentido físico, fácil diseño del regulador SEA_uniovi_mod_21

Dos subcircuitos Tres subcircuitos En todos los métodos de modelado: El primer paso siempre es identificar los subcircuitos lineales que continuamente se están sucediendo (uno a otro) en el tiempo. Hay dos casos: Modo de conducción continuo (MCC): Dos subcircuitos Modo de conducción discontinuo (MCD): Tres subcircuitos SEA_uniovi_mod_22

Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCC vO vg IO iL iD iS T dT t iS iD iL Mando iD_avg Válido durante (1-d)T - + vO iL Válido durante dT vg iL SEA_uniovi_mod_23

Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCD iL Mando T dT d’T iD iD_avg Existen 3 estados distintos: Conduce el transistor durante dT Conduce el diodo durante d’T No conduce ninguno durante (1-d-d’)T vO vg vO vg dT vO vg d’T vg vO (1-d-d’)T SEA_uniovi_mod_24

Modelado no lineal y no promediado Posibilidades: Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito real Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de los subcircuitos lineales Ejemplo: Convertidor reductor en MCC vg vO iL d vg vO iL + - Durante Dt1 iL vO - + Durante Dt2 vg vO iL + - Durante Dt3 iL vO - + Durante Dt4 Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La información será muy exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del regulador SEA_uniovi_mod_25

Modelado no lineal y promediado (I) Sustituimos los interruptores por fuentes que promedian su efecto Ejemplo: Convertidor reductor en MCC vg vO iL d vg(t)·d(t) vO iL + - vg(t1)·d(t1) vO iL + - vg(t2)·d(t2) vO iL + - vg(t3)·d(t3) vO iL + - Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La evolución de las variables eléctricas obtenida no muestra los rizados correspondientes a la frecuencia de conmutación. El modelo no facilita directamente el diseño del regulador SEA_uniovi_mod_26

Modelado no lineal y promediado (II) vg vO iL d vg·d vO_prom iL_prom + - t iL d vO vO_prom iL_prom La idea fundamental es “sacrificar” la información de lo que ocurre a nivel de cada ciclo de conmutación para conseguir un tiempo de simulación mucho menor En particular, las variables eléctricas que varían poco en cada ciclo de conmutación (variables de estado) son sustituidas por sus valores medios SEA_uniovi_mod_27

Métodos de promediado Método del promediado de circuitos: Se promedian los subcircuitos lineales, que previamente se reducen a una estructura única basada en transformadores Método del promediado de variables de estado: Se promedian las ecuaciones de estado de los subcircuitos lineales Método de la corriente inyectada: Se promedia la corriente inyectada en la celda RC que forma parte de la salida del convertidor Método del interruptor PWM (PWM switch): El transistor es sustituido por una fuente dependiente de corriente y el diodo por una fuente dependiente de tensión Usado aquí para MCC Usado aquí para MCD SEA_uniovi_mod_28

Método del promediado de circuitos (I) Estructura general de subcircuitos lineales: 1:1 vg vO L ideal vg vO + - L 1:0 1:1 vg vO L ideal vO - + L 1:1 0:1 vg vO L ideal vg L SEA_uniovi_mod_29

Método del promediado de circuitos (II) Por tanto, existe una topología única que describe los tres casos: vg vO + - L xn = 0, 1 yn = 0, 1 1:xn yn:1 vg vO L xn = 1, yn = 1 xn = 0, yn = 1 xn = 1, yn = 0 SEA_uniovi_mod_30

x = dx1 + (1-d)x2; y = dy1 + (1-d)y2 Método del promediado de circuitos (III) 1:x1 y1:1 vg vO L Durante dT 1:x2 y2:1 vg vO L Durante (1-d)T Punto clave: el promediando 1:x y:1 vg vO L Siendo: x = dx1 + (1-d)x2; y = dy1 + (1-d)y2 xn = 0, 1; yn = 0, 1 SEA_uniovi_mod_31

Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC vg vO + - L vg vO L vO - + L 1:0 vg vO 1:1 L 1:1 vg vO L Durante (1-d)T Durante dT Promediando: 1:d vg vO 1:1 L SEA_uniovi_mod_32

Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC (continuación) vg vO 1:1 L (suprimimos el transformador 1:1) 1:d vg vO L (equivalente basado en fuentes dependientes) iL vg vO L diL dvg + SEA_uniovi_mod_33

Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC vg vO + - L vg L vg vO L 1:1 vg vO L 1:1 vg vO 0:1 L Durante (1-d)T Durante dT Promediando: 1:1 vg vO (1-d):1 L SEA_uniovi_mod_34

Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC (continuación) 1:1 vg vO (1-d):1 L (suprimimos el transformador 1:1) L (1-d):1 vg vO (equivalente basado en fuentes dependientes) iL vg vO L (1-d)iL (1-d)vO SEA_uniovi_mod_35

Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC vO + - L vg L vg vO L Durante (1-d)T 1:0 vg vO 1:1 L Durante dT 1:1 vg vO 0:1 L Promediando: 1:d vg vO (1-d):1 L SEA_uniovi_mod_36

(equivalente basado en fuentes dependientes) Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC (continuación) 1:d vg vO (1-d):1 L (equivalente basado en fuentes dependientes) iL vg vO L (1-d)iL dvg diL (1-d)vO SEA_uniovi_mod_37

Resumen del promediado de convertidor básicos iL vg vO L diL dvg + iL vg vO L (1-d)iL (1-d)vO iL vg vO L (1-d)iL dvg diL (1-d)vO SEA_uniovi_mod_38

Uso de los modelos no lineales y promediados iL vg vO L (1-d)iL (1-d)vO d Ejemplo: convertidor elevador Metodología: simular los circuitos obtenidos usando un programa de simulación tipo PSPICE El método es rápido al haber desaparecido la necesidad de trabajar con intervalos de tiempo tan pequeños como los de conmutación El modelo describe lo que pasa en pequeña y en gran señal SEA_uniovi_mod_39

¡Ojo! El circuito es lineal, pero la función que relaciona la tensión de salida con la variable de control no lo es Razón: los productos de variables en las fuentes dependientes iL vg vO L (1-d)iL (1-d)vO Elevador ¿Podemos obtener una función de transferencia del modelo anterior? Sólo si linealizamos Hay que linealizar los productos de variables SEA_uniovi_mod_40

Proceso de linealización (I) Notación: - Ecuaciones no lineales: u(d, vO, vg); i(d, iL) - Punto de trabajo: Vg, VO, IL, D - Variables linealizadas: vg, vO, iL, d ^ Cálculo de las ecuaciones linealizadas: z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^ Ejemplo: convertidor elevador iL vg vO L (1-d)iL (1-d)vO Ecuaciones no lineales: u(d, vO) = (1-d)vO; i(d, iL) = (1-d)iL SEA_uniovi_mod_41

Proceso de linealización (II) Ecuaciones no lineales: u(d, vO) = (1-d)vO; i(d, iL) = (1-d)iL Ecuaciones linealizadas: u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d ^ ^ R C vO + - ^ VO·d vg (1-D)·vO (1-D)·iL IL·d iL L Elevador (sustituimos las fuentes linealizadas) (equivalente basado en transformador ideal) R C vO + - ^ VO·d vg (1-D):1 IL·d iL L Elevador SEA_uniovi_mod_42

Proceso de linealización (III) vO + - ^ VO·d vg (1-D):1 IL·d L Elevador Este circuito está ya linealizado, ya que VO y IL son constantes (definen el punto de trabajo) Este circuito permite obtener las funciones de transferencia entre las tensiones de entrada y salida y entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida Sin embargo, nos es muy útil “manipular” este circuito SEA_uniovi_mod_43

(movemos de lugar la bobina) (movemos de lugar la fuente de corriente) Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (I) R C vO + - ^ VO·d vg (1-D):1 IL·d L Elevador R C vO + - ^ VO·d vg (1-D):1 IL·d Elevador L/(1-D)2 (movemos de lugar la bobina) (movemos de lugar la fuente de corriente) R C vO + - ^ VO·d vg (1-D):1 Elevador L/(1-D)2 IL·d SEA_uniovi_mod_44

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (II) vO + - ^ VO·d vg (1-D):1 Elevador L/(1-D)2 IL·d (movemos la fuente de corriente y aplicamos Thevenin al Norton “bobina-fuente”) La nueva fuente de tensión tiene “dinámica” (aparece la transformada de Laplace) (1-D)2 ILL·s ^ d IL 1-D ^ d R C vO + - ^ VO·d vg (1-D):1 Elevador L/(1-D)2 SEA_uniovi_mod_45

(movemos la fuente de tensión) (movemos la fuente de corriente) Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (III) R C vO + - ^ VO·d vg (1-D):1 Elevador L/(1-D)2 (1-D)2 ILL·s d IL 1-D (movemos la fuente de tensión) R C vO + - ^ VO·d vg (1-D):1 Elevador L/(1-D)2 1-D ILL·s d IL (movemos la fuente de corriente) 1-D ILL·s ^ d R C vO + - vg (1-D):1 Elevador L/(1-D)2 VO·d IL 1-D ^ d SEA_uniovi_mod_46

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV) ILL·s ^ d R C vO + - vg (1-D):1 Elevador L/(1-D)2 VO·d IL (suprimimos la fuente de corriente en paralelo con una fuente de tensión) (agrupamos fuentes de tensión) R C vO + - ^ vg (1-D):1 Elevador L/(1-D)2 ILL·s 1-D )·d (VO - IL d SEA_uniovi_mod_47

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV) vO + - ^ vg (1-D):1 Elevador L/(1-D)2 ILL·s 1-D )·d (VO - IL d Llamamos: Leq = L/(1-D)2 Del balance estático de potencia: IL = VO/((1-D)R) Por tanto: ^ d Leq R VO(1- s) VO R(1-D)2 ^ d R C vO + - ^ vg (1-D):1 Elevador Leq SEA_uniovi_mod_48

Resumen de lo obtenido R C vO + - ^ vg 1:N Leq e(s)·d j·d R(1-D)2 Elevador (generalizando) R C vO + - ^ vg 1:N Leq e(s)·d j·d Siendo para el convertidor elevador: Leq R e(s) = VO(1- s) VO R(1-D)2 j = L (1-D)2 Leq = 1 1-D N = SEA_uniovi_mod_49

Se puede proceder similarmente con los otros convertidores Circuito canónico promediado de pequeña señal Se puede proceder similarmente con los otros convertidores R C vO + - ^ vg 1:N Leq e(s)·d j·d VO R j = Leq = L N = D D2 e(s) = Reductor: Elevador: Leq R e(s) = VO(1- s) VO R(1-D)2 j = L (1-D)2 Leq = 1 1-D N = -VO R(1-D)2 j = L (1-D)2 Leq = -D 1-D N = DLeq R e(s) = (1- s) D2 Reductor-elevador (VO<0): SEA_uniovi_mod_50

Ejemplos de uso del circuito canónico Si existe transformador de aislamiento galvánico (conv. directo, conv. de retroceso, puente completo, push-pull, medio puente (en este caso, n/2 en vez de n)): R C 1:N Leq vO + - ^ e(s)·d j·d vg ^ 1:n Si existe un filtro en la entrada del convertidor: R C 1:N Leq vO + - ^ e(s)·d j·d LF CF vg ^ SEA_uniovi_mod_51

Función de transferencia Gvd(s) Es la función de transferencia entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida: Gvd(s) = vO / d ^ vg = 0 R C 1:N Leq vO + - ^ e(s)·d j·d R C 1:N Leq vO + - ^ e(s)·d Gvd(s) = N e(s) 1 LeqC·s2 + s + 1 Leq R SEA_uniovi_mod_52

Influencia de e(s) en Gvd(s) LeqC·s2 + s + 1 Leq R N·e(s) R C 1:N Leq + - vO ^ e(s)·d D2 e(s) = VO Reductor: Malo Elevador: Leq R e(s) = VO(1- s) DLeq R e(s) = (1- s) -VO D2 Reductor-elevador: Malo El elevador y el reductor-elevador presentan un cero en el semiplano positivo SEA_uniovi_mod_53

¿Por qué es malo tener un cero en el semiplano positivo? 40 -90 fP 100fP 0,01fP Polo, semiplano negativo Módulo Fase 40 80 90 fZN 100fZN 0,01fZN Cero, semiplano negativo Módulo Fase -90 fZP 100fZP 0,01fZP 40 80 Cero, semiplano positivo Módulo Fase Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia y aumenta el desfase. Esto es malo Al crecer la frecuencia aumenta el desfase, pero disminuye la ganancia Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia, pero disminuye el desfase SEA_uniovi_mod_54

Filtro equivalente de salida Influencia de Leq en Gvd(s) Filtro equivalente de salida Gvd(s) = LeqC·s2 + s + 1 Leq R N·e(s) R C 1:N Leq + - vO ^ e(s)·d Leq = L Reductor: L (1-D)2 Leq = Elevador: Malo L (1-D)2 Leq = Reductor-elevador: Malo El elevador y el reductor-elevador presentan un filtro pasa-bajos equivalente de menor frecuencia de corte SEA_uniovi_mod_55

¿Por qué es malo tener una inductancia equivalente en el modelo dinámico mayor que la que está colocada de verdad? R C 1:N Leq + - vO ^ e(s)·d L La inductancia Leq empeora el modelo dinámico y en cambio no sirve para filtrar la tensión de salida, por lo que el condensador ha de ser más grande que en un reductor. Esto es malo L SEA_uniovi_mod_56

Comparando reductor y reductor-elevador fS = 100kHz, PO = 100W, rizado pp 2,5% 600nF 0,5mH Reductor 50V 100V D = 0,5 25W Leq = 0,5mH C = 600nF fr = 9,2kHz fzspp = no hay Leq = 0,67mH C = 7F fr = 2,3kHz fzspp = 18kHz 7F Reductor-elevador 50V 100V 0,3mH D = 0,33 25W SEA_uniovi_mod_57

Modelo dinámico de los ejemplos anteriores 10 100 1k 10k 100k 20 40 60 Gvd [dB] Red.-elevador fr (red-elev) fr (red) Reductor fzspp (red-elev) -270 -180 -90 90 10 100 1k 10k 100k Gvd [º] Reductor Red.-elevador El comportamiento dinámico del reductor-elevador es mucho peor Lo mismo sucede con el convertidor elevador, porque también tiene un cero en el semiplano positivo SEA_uniovi_mod_58

Función de transferencia Gvg(s) Es la función de transferencia entre la tensión de entrada y la tensión de salida: Gvg(s) = vO / vg ^ d = 0 R C vO + - ^ vg 1:N Leq e(s)·d j·d R C 1:N Leq vO + - ^ vg Gvg(s) = N 1 LeqC·s2 + s + 1 Leq R SEA_uniovi_mod_59

Función de transferencia ZOR(s) Es la función de transferencia entre la corriente de salida y la tensión de salida: ZOR(s) = -vO / iO ^ d = 0 vg = 0 R C vO + - ^ vg 1:N Leq e(s)·d j·d iO ^ R C Leq vO + - ^ iO ^ ZOR(s) = LeqC·s2 + s + 1 Leq R Leq·s SEA_uniovi_mod_60

Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico ^ d Etapa de potencia ¿? -Z2 Z’1 vd VPV 1 vrO vO R2 R1 + R2 io vg R2 R1 + R2 ^ d VPV 1 vO vg io Gvd Gvg ZOR - + -Z2 Z’1 SEA_uniovi_mod_61

Diagrama de bloques completo para convertidores con aislamiento galvánico ^ d Etapa de potencia ¿? vd VPV 1 vrO vO R2 R1 + R2 io vg -kZ2Z6Z4 R’5Z’1(Z3+Z6) R2 R1 + R2 VPV 1 -kZ2Z6Z4 R’5Z’1(Z3+Z6) - + ^ d vO vg io Gvd Gvg ZOR SEA_uniovi_mod_62

Guía de la presentación 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia con control modo corriente de pico 5. Diseño de reguladores SEA_uniovi_mod_63

Método de la corriente inyectada (I) (modo de promediado) Consideramos la etapa de potencia compuesta por dos sub-etapas: La red RC de salida El resto de la etapa iRC Resto de la etapa de potencia R C + - vO A continuación calculamos la corriente media inyectada en la red RC de salida iRC iRC iRC iRC t iRCm t iRC iRCm SEA_uniovi_mod_64

Método de la corriente inyectada (II) Resto de la etapa de potencia R C + - vO iRC R C + - vO Circuito ya promediado iRCm Ahora linealizamos iRCm(d, vg, vO) en el punto de funcionamiento “A” (definido por D, Vg y VO): d vO vg iRCm(d, vg, vO) R C + - vO ^ d vO vg iRCm(d, vg, vO) ^ R C + - vO iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^ SEA_uniovi_mod_65

Método de la corriente inyectada (III) iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^ Fuente de corriente Fuente de corriente - Admitancia iRCm ^ Circuito ya linealizado R C + - vO ^ Llamamos: [iRCm/vg]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2 SEA_uniovi_mod_66

Método de la corriente inyectada (IV) Consideramos ahora la etapa de potencia compuesta por dos sub-etapas: La fuente de tensión de entrada El resto de la etapa ig vg Resto de la etapa de potencia A continuación calculamos la corriente media inyectada desde la fuente de tensión de entrada ig ig ig ig t igm t ig igm SEA_uniovi_mod_67

Método de la corriente inyectada (V) Procediendo de igual forma que con la corriente inyectada en la red RC de salida (linealizando igm), obtenemos: igm(d, vg, vO) = [igm/d]A·d + [igm/vg]A·vg + [igm/vO]A·vO ^ Fuente de corriente Admitancia Fuente de corriente Circuito ya linealizado vg ^ igm Llamamos: [igm/d]A= j1 [igm/vg]A= 1/r1 [igm/vO]A= -g1 SEA_uniovi_mod_68

Circuito canónico en MCD Juntando los circuitos que hemos obtenido (desde la fuente de entrada y hacia la red RC de salida), obtenemos: igm ^ iRCm ^ ^ g1·vO ^ g2·vg R C vO ^ + - ^ j1·d ^ j2·d ^ vg r1 r2 j1 = [igm/d]A 1/r1 = [igm/vg]A g1 = -[igm/vO]A j2 = [iRCm/d]A 1/r2 = -[iRCm/vO]A g2 = [iRCm/vg]A SEA_uniovi_mod_69

Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (I) iL t vL T dT d’T + - iRC iRCm vO vg iLmax vO vg (dT) vg = LiLmax/(dT) vO vg (d’T) vO = LiLmax/(d’T) iRCm = iLmaxd’/2 iRCm = vg2d2T/(2LvO) Ahora hay que linealizar iRCm SEA_uniovi_mod_70

Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (II) Linealizamos iRCm = vg2d2T/(2LvO): iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^ Obtenemos: [iRCm/d]A = j2 = Vg2DT/(LVO) [iRCm/vg]A = g2 = VgD2T/(LVO) -[iRCm/vO]A = 1/r2 = Vg2D2T/(2LVO2) = 1/R De igual forma obtendríamos: La parte de entrada del modelo canónico Los modelos canónicos de los otros convertidores SEA_uniovi_mod_71

Parámetros del modelo canónico en MCD vO ^ + - vg j1·d g1·vO r1 j2·d r2 g2·vg Llamamos: M=VO/Vg K=2L/(RT) 2VO(1-M)1/2/(RK1/2) 2VOM1/2/(R(M-1)1/2K1/2) j1 -2VO/(RK1/2) R(1-M)/M2 R(M-1)/M3 r1 R/M2 M2/((1-M)R) M/((M-1)R) g1 2VO(1-M)1/2/(RMK1/2) 2VO/(R(M-1)1/2M1/2K1/2) j2 -2VO/(RMK1/2) R(1-M) R(M-1)/M r2 R (2-M)M/((1-M)R) (2M-1)M/((M-1)R) g2 2M/R Reductor Elevador Red.-Elev. SEA_uniovi_mod_72

¡Es un modelo de primer orden! Función de transferencia Gvd(s) en MCD Es la función de transferencia entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida: Gvd(s) = vO / d ^ vg = 0 R C vO ^ + - vg j1·d g1·vO r1 j2·d r2 g2·vg Gvd(s) = RPCs + 1 RPj2 siendo RP = Rr2/(R+r2) ¡Es un modelo de primer orden! SEA_uniovi_mod_73

También es un modelo de primer orden Función de transferencia Gvg(s) en MCD Es la función de transferencia entre la tensión de entrada y la tensión de salida: Gvg(s) = vO / vg ^ d = 0 R C vO ^ + - vg j1·d g1·vO r1 j2·d r2 g2·vg Gvg(s) = RPCs + 1 RPg2 = M También es un modelo de primer orden SEA_uniovi_mod_74

Mucho más difícil de controlar en MCC Ejemplo de Gvd(s) en el reductor-elevador 20 40 60 10 100 1k 10k 100k Gvd [dB] -270 -180 -90 90 [º] 7F Reductor-elevador 50V 100V 0,3mH R MCC MCD R = 25(MCC) R = 250(MCD) MCC MCD Mucho más difícil de controlar en MCC SEA_uniovi_mod_75

¿Por qué el modelo en MCD es de primer orden? D’T DT T Mando Corriente por la bobina Valor medio Valor medio (D+d)T ^ Aumentamos el ciclo de trabajo El valor medio en un periodo de la corriente por la bobina no depende del valor medio en el periodo anterior SEA_uniovi_mod_76

¿Por qué el modelo en MCC es de segundo orden? DT T Mando Corriente por la bobina Valor medio Valor medio (D+d)T ^ Aumentamos el ciclo de trabajo El valor medio en un periodo de la corriente por la bobina depende del valor medio en el periodo anterior SEA_uniovi_mod_77

Guía de la presentación 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia con control modo corriente de pico 5. Diseño de reguladores SEA_uniovi_mod_78

¿Es posible tener un comportamiento dinámico de primer orden en MCC? Es posible tener un comportamiento cercano al primer orden en modo continuo de conducción usando “Control Modo Corriente” R C + - vO Resto de la etapa de potencia iRC iSCC ZS R C + - vO Resto de la etapa de potencia del convertidor iRC vC vg Un lazo interno de corriente transforma el resto del convertidor en algo que se comporta como una fuente de corriente controlada por la tensión vC SEA_uniovi_mod_79

Resto de la etapa de potencia Esquema general del “Control Modo Corriente” R C + - vO Control d Resto de la etapa de potencia iRC Cuestiones: ¿Qué “valor” de la corriente se realimenta? ¿Cómo es el bloque “Control”? Respuesta: Ambas cuestiones dependen del tipo de “Control Modo Corriente” usado Lazo de tensión Lazo de corriente SEA_uniovi_mod_80

Sólo estudiaremos aquí el “Control Modo Corriente de Pico” Tipos de “Control Modo Corriente” existentes Control de Corriente de Pico (útil) Control de Corriente de Valle (¿? circuito abierto) Control de Tiempo de Conducción Constante y de Bloqueo Variable (frecuencia variable) Control de Tiempo de Bloqueo Constante y de Conducción Variable (frecuencia variable) Control de Histéresis de Corriente Constante (frecuencia variable) Control de Corriente Promediada (útil) Sólo estudiaremos aquí el “Control Modo Corriente de Pico” SEA_uniovi_mod_81

Resto de la etapa de potencia Esquema general del “Control Modo Corriente de Pico” La modulación de anchura de pulso se realiza por un sistema distinto que en “Control Modo Tensión” R C + - vO Resto de la etapa de potencia Lazo de corriente viL + - Lazo de tensión Ref. de tensión vosc viref Q R S Oscilador vosc vQ + - viL viref vQ SEA_uniovi_mod_82

Un problema que el “Control Modo Corriente de Pico” presenta ante perturbaciones en viL viref viL viL (perturbada) Perturbación Si d<0,5  una perturbación en viL tiende a extinguirse t viref viL viL (perturbada) Perturbación Si d>0,5  una perturbación en viL tiende a aumentar Es un problema geométrico que causa inestabilidades sub-armónicas SEA_uniovi_mod_83

La solución al problema anterior: el uso de una rampa de compensación Se resta a la señal viref una rampa de compensación t viref viref - vramp viL (perturbada) viL Perturbación En la práctica lo que se hace es sumar dicha rampa a la señal viL viref t vramp viL + vramp viL SEA_uniovi_mod_84

Resto de la etapa de potencia Esquema general del “Control Modo Corriente de Pico” con rampa de compensación R C + - vO Resto de la etapa de potencia Lazo de corriente viL viref Q S Oscilador vosc vQ Lazo de tensión Ref. de tensión + vramp viL+vramp viref viL viL+vramp t vramp SEA_uniovi_mod_85

¿Cómo abordar el modelado del “Control Modo corriente de Pico”? Posibilidades: 1- Como un sistema con dos lazos de realimentación 2- Calculando el modelo de la etapa de potencia con el lazo de corriente incorporado vO Lazo de tensión + - Ref. Resto de la etapa de potencia, incluido el lazo de corriente Modulador 2 Resto de la etapa de potencia vO Lazo de corriente Lazo de tensión Modulador + - Ref. 1 Ésta es la opción elegida SEA_uniovi_mod_86

Ejemplo: convertidor reductor-elevador sin rampa de compensación (usando el método de la corriente inyectada) vL vg vO + - R C L iL iRC ip iL iRC iRCm vL e iL son valores promediados Ecuaciones: vL = vgd - vO(1-d) iL = vL/(Ls) iRCm = iL(1-d) ip = iL + vgdT/(2L) vL = (Vg +VO)·d - (1-D)·vO + D·vg iL = vL/(Ls) iRCm = (1-D)·iL - IL·d ip = iL + vg·DT/(2L) + d·VgT/(2L) ^ Linealizamos SEA_uniovi_mod_87

Calculamos la función Gvi(s) (I) ^ Hacemos vg = 0 en el sistema de ecuaciones anterior vL = (Vg +VO)·d - (1-D)·vO iL = vL/(Ls) iRCm = (1-D)·iL - IL·d ip = iL + d·VgT/(2L) ^ iRCm = (1-D) (1-D)T 2 1+ s DLeq R 1- ip - 2Leq + D ^ vO iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO ^ R C iRCm ^ + - vO Z2(s) j2(s)·ip Resto de la etapa de potencia SEA_uniovi_mod_88

Resto de la etapa de potencia Calculamos la función Gvi(s) (II) R C iRCm ^ + - vO Z2(s) j2(s)·ip Resto de la etapa de potencia iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO ^ El cero en el semiplano positivo que se obtenía con control “Modo Tensión” operando en MCC j2(s) = (1-D) (1-D)T 2 1+ s DLeq R 1- Un nuevo polo a la frecuencia fp2= fS/((1-D)), siendo fS la frecuencia de conmutación (resistencia) (bobina) Z2(s) = (1-D)T 2 1+ s 2Leq + D R A frecuencias f << fp2= fS/((1-D)), domina la parte resistiva A frecuencias f >> fp2= fS/((1-D)), domina la parte inductiva A las frecuencias a las que la impedancia del filtro de salida no está dominada por el condensador, Z2 es resistiva SEA_uniovi_mod_89

Resto de la etapa de potencia Calculamos la función Gvi(s) (III) Z2(s) @ Req = 1 (1-D)T 2Leq + D R + - vO ^ R C Req iRCm Resto de la etapa de potencia j2(s)·ip Llamamos: Rsen a la ganancia del sensor de corriente  viref = Rsen·ip RP = ReqR/(Req+R) Queda: ^ ^ Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · · ^ vg = 0 (1-D)T 2 1+ s DLeq R 1- RP Rsen 1+ RPC·s 1 SEA_uniovi_mod_90

Calculamos la función Gvi(s) (IV) + - vO ^ R C Req RP = Req R viref Cero en el semiplano positivo fZP= R/(2DLeq ) Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · · ^ vg = 0 (1-D)T 2 1+ s DLeq R 1- RP Rsen 1+ RPC·s 1 Polo a fp2= fS/((1-D)) Polo principal a fp1= 1/(2·RPC)  Gvi(s) Diagrama de Bode fp1 fZP fp2 SEA_uniovi_mod_91

Mucho más fácil de controlar en Modo Corriente de Pico Comparación entre Gvi(s) (Modo Corriente de Pico) y Gvd(s) (Modo Tensión) 20 40 60 10 100 1k 10k 100k 7F Reductor-elevador 50V 100V 0,3mH 25 Gvd [dB] Gvi [dB] Modo Corriente de Pico -270 -180 -90 90 10 100 1k 10k 100k Gvd [º] Gvi [º] Modo Corriente de Pico Mucho más fácil de controlar en Modo Corriente de Pico SEA_uniovi_mod_92

Circuito canónico en “Modo Corriente de Pico” vO ^ + - vg j1·ip g1·vO Z1 j2·ip Z2 g2·vg Hasta ahora hemos calculado j2 y Z2 sin rampa de compensación el convertidor para reductor-elevador Asuntos pendientes: Influencia de la rampa de compensación Cálculo del resto de parámetros Cálculo del resto de convertidores Los trataremos muy superficialmente SEA_uniovi_mod_93

Influencia de la rampa de compensación (I) M1 es la pendiente de subida, M2 es la pendiente de bajada y MC es la pendiente de la rampa de compensación Siempre: M2/M1 = D/(1-D) Para evitar oscilaciones subarmónicas con D > 0,5: MC > (M2 - M1)/2 Definimos n: n = 1+2MC/M1 Sin rampa de compensación: MC = 0  n = 1 Mínima compensación necesaria: MC > (M2 - M1)/2  nmin = M2/M1 = D/(1-D) Compensación “óptima”: MC = M2  nopt = 1+2M2/M1 = (1+D)/(1-D) viref t -MC M1 -M2 DT T SEA_uniovi_mod_93

Influencia de la rampa de compensación (II) + - vO ^ R C R’eq R’P = R’eq R viref R’eq = 1 (1-D)Tn 2Leq + D R Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · · ^ vg = 0 DLeq R 1- s R’P Rsen 1+ R’PC·s 1 (1-D)Tn 2 1+  Gvi(s) Diagrama de Bode fp1 fZP fp2 fp1n fp2n Los dos polos se acercan El cero no cambia Lo mismo pasa en los otros convertidores SEA_uniovi_mod_95

Comparación entre los casos con y sin rampa de compensación 20 40 60 Gvi [dB] 10 100 1k 10k 100k -270 -180 -90 90 [º] n=2 n=1 7F Reductor-elevador 50V 100V 0,3mH 25 n=2 n=1 La influencia de la rampa de compensación es pequeña SEA_uniovi_mod_96

Cambia ligeramente con rampa de compensación Influencia de la tensión de entrada en el reductor-elevador sin rampa de compensación ^ Hacemos ip = 0 en el sistema de ecuaciones: vL = (Vg +VO)·d - (1-D)·vO + D·vg iL = vL/(Ls) iRCm = (1-D)·iL - IL·d ip = iL + vg·DT/(2L) + d·VgT/(2L) ^ ^ g2·vg R C + - vO Req Cero en el semiplano negativo g2(s) = · (1-D)T 2 1+ s T 2C5 D2C5 (1-D)R Polo en fp2= fS/((1-D)) Siendo: C5 = 1 - DRT/(2Leq) Cambia ligeramente con rampa de compensación SEA_uniovi_mod_97

Comparación entre Gvg(s) en Modo Corriente de Pico y Modo Tensión 7F Reductor-elevador 50V 100V 0,3mH 25 Gvg [dB] 10 100 1k 10k 100k -60 -40 -20 20 -270 -180 -90 90 [º] Modo Tensión Modo Corriente de Pico, n=2 Hay menor influencia “natural” de la tensión de entrada sobre la de salida Esto es debido a que el ciclo de trabajo no permanece constante, sino que se adapta para que permanezca constante el valor de pico de la corriente Modo Tensión Modo Corriente de Pico, n=2 SEA_uniovi_mod_98

Guía de la presentación 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia con control modo corriente de pico 5. Diseño de reguladores SEA_uniovi_mod_99

Diagrama completo para convertidores sin aislamiento galvánico en “Modo Tensión” R1 + R2 ^ d VPV 1 vO vg io Gvd(s) Gvg(s) ZOR(s) - + -Z2 Z’1 HR (-R(s))/VPV Con aislamiento galvánico lo único que cambia es que el bloque -Z2/Z’1 es más complejo SEA_uniovi_mod_100

Diagrama completo para convertidores sin aislamiento galvánico en “Modo Corriente de Pico” ^ viref vO vg io Gvi(s) Gvg(s) ZoR(s) - + -Z2 Z’1 HR (-R(s)) Con aislamiento galvánico lo único que cambia es que el bloque -Z2/Z’1 es más complejo SEA_uniovi_mod_101

Diagrama de bloques completo general Redibujamos cambiando el signo a R(s) ^ vO vg - Gvg(s) ZOR(s) + Gvx(s) HRR(s)1/VPV io (VPV = 1 si estamos en modo corriente) 1+HRR(s)Gvx(s)/VPV (Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io) 1 vO = ^ SEA_uniovi_mod_102

Objetivos del diseño 1 ^ vO = (Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io) 1+HRR(s)Gvx(s)/VPV (Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io) 1 vO = ^ HRR(s)Gvx(s)/VPV debe ser lo mayor posible para que las variaciones de carga y de tensión de entrada afecten lo menos posible 1/(1+HRR(s)Gvx(s)/VPV) debe ser estable R(s) depende de cómo sea Gvx(s). Hay que tener en cuenta que: - Gvx(s) es de primer orden en MCD - Gvx(s) es de segundo orden con polos separados en MCC y “Modo Corriente de Pico” - Gvx(s) es de segundo orden con polos complejos conjugados en MCC y “Modo Tensión” - Gvx(s) tiene un cero en el semiplano positivo en el elevador y en el reductor-elevador en MCC SEA_uniovi_mod_103

Control “Modo Tensión” en MCD (I) El modelo es de 1er orden, sin ceros en el semiplano positivo Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc R(s) fZR1 fPR2 fPR1 -20dB/dc fp1 Gvd(s) -20dB/dc 0dB Cpr2 para generar fPR2 R2v R1v Cv Regulador SEA_uniovi_mod_104

Control “Modo Tensión” en MCD (II) Colocando fZR1 a una frecuencia más alta podemos mejorar la ganancia en baja frecuencia (útil para mejorar el rechazo al rizado de entrada) Sin embargo, hay que vigilar la fase porque podemos disminuir el margen de fase fp1 Gvd(s) -20dB/dc R(s) fZR1 fPR2 fPR1 fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fp1 fZR1 SEA_uniovi_mod_105

Control “Modo Corriente de Pico” en MCC (I) El modelo es de dos polos separados, con un cero en el semiplano positivo en el reductor-elevado y en el elevador R(s) fZR1 fPR2 fPR1 -20dB/dc Reductor fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc Gvi(s)·R(s)·HR fp1 fZR1 fp2 -60dB/dc fp1 Gvi(s) -20dB/dc fp2 -40dB/dc 0dB SEA_uniovi_mod_106

Control “Modo Corriente de Pico” en MCC (II) El reductor-elevador y el elevador tienen un cero en el semiplano positivo a fZP, lo que dificulta el control (desfase adicional sin pérdida de ganancia) -20dB/dc R(s) fZR1 fPR2 fPR1 fPR2 fPR1 -20dB/dc Gvi(s)·R(s)·HR fp2 -40dB/dc fZP fp1 Gvi(s) -20dB/dc fp2 fZP 0dB SEA_uniovi_mod_107

¿Cómo debe ser R(s) cuando Gvx(s) es de segundo orden ? Control “Modo Tensión” en MCC (función Gvd(s)) Convertidores de la “familia reductora” -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 fPR2 fPR1 -20dB/dc Gvd(s)·R(s)·HR/VPV -40dB/dc fPR3 0dB 2xfp Gvd(s) -40dB/dc SEA_uniovi_mod_108

Criterio de diseño del regulador R(s) fZR1 fPR3 fPR1 fZR2 fPR2 2xfp Gvd(s) Gvd(s)·R(s)·HR/VPV 0dB Elegimos una frecuencia de cruce fC “razonable” Elegimos un margen de fase  @ 45-60º fZR2=fC(1-sen)1/2/(1+sen)1/2 fPR2=fC(1+sen)1/2/(1-sen)1/2 fZR1=fC/10 La ganancia de R(s)se ajusta para que fC sea la frecuencia de cruce fC R1p R1s C1s C2s C2p R2s C2p<< C2s R1s<< R1p Realización física de R(s) SEA_uniovi_mod_109

Ejemplo de diseño fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz fPR2=14,5kHz fPR3=100kHz Gvd(s)·R(s)·HR/VPV -60 -40 -20 20 40 60 80 1 10 100 1k 10k 100k Gvd(s) 0,5mH 30F 50V 100V D = 0,5 25 R(s) Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz fPR2=14,5kHz fPR3=100kHz Frec. de cruce = 5kHz Margen de fase = 45º -270 -180 -90 90 1 10 100 1k 10k 100k Gvd(s) R(s) SEA_uniovi_mod_110

¡Ojo con el cero en el semiplano positivo! R(s) para convertidores de la “familia reductora-elevadora” y de la “familia elevadora” con control “Modo Tensión” en MCC -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 fPR3 fPR1 -20dB/dc Gvd(s)·R(s)·HR/VPV -40dB/dc 0dB 2xfp Gvd(s) -40dB/dc fZP ¡Ojo con el cero en el semiplano positivo! SEA_uniovi_mod_111