4º Curso Titulación Ingeniero Químico. Tema 4. Viscoelasticidad no lineal. Asignatura: Reología. 4º Curso Titulación Ingeniero Químico.

I. ECUACIONES CONSTITUTIVAS. 1. Introducción. 2. Fluidos viscosos. 3. Viscoelasticidad lineal. 4. Viscoelasticidad no lineal. (4 ses.) 1. FENÓMENOS NO LINEALES. 1.1. Pseudoplasticidad en cizalla simple. 1.2. Dilatancia extensional. 1.3. Presencia de esfuerzos normales. 2. ECUACIONES CONSTITUTIVAS. 2.1. Ecuaciones diferenciales. 2.1.1. Ecuación de Jeffreys. 2.1.2. Ecuación White-Metzner. 2.1.3. Ecuación de Olroyd. 2.2. Ecuaciones integrales. 2.2.1. Ecuación de Lodge. 2.2.2. Ecuación KBZ. 3. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES CONSTITUTIVAS AL FLUJO DE POLÍMEROS: ESTUDIO DEL HILADO DE FIBRAS MEDIANTE LA ECUACIÓN DE WHITE Y METZNER.

Tema 4. VISCOELASTICIDAD NO LINEAL: Conceptos necesarios 1. Tensor de tensiones. Nomenclatura. - Cálculo de la tensión sobre una superficie. - Invariante de un tensor. Velocidad de deformación. Fenómenos Transporte (2º Curso) Tema 1. Tema 1. 2. Tensores de Finger y Cauchy. Tema 1. 3. Operaciones con vectores y tensores: - Producto escalar entre tensores. - Producto diádico entre vectores. Fenómenos Transporte (2º Curso) 4. Ecuaciones de continuidad y movimiento. Fenómenos Transporte (2º Curso)

INTRODUCCIÓN

Fluido Viscoso-Ley de Newton Fluido Viscoso-Ley de Newton Extremos clásicos Introducción Sólido Elástico -Ley de Hooke Sólido Elástico -Ley de Hooke Fluido Viscoso-Ley de Newton Fluido Viscoso-Ley de Newton t   t t  Material Viscoelástico

Número de Debora [De] = /  Viscoelásticidad: El número de Debora Introducción Número de Debora [De] = /  Tiempo de relajación De  De 0

Valores de algunos tiempos de relajación característicos Introducción 30 s 1 s 6 s 2 s Uso de Polímeros en Europa durante 1999 (Asociación Europea de Fabricantes de Polímeros)

Material Viscoelástico Introducción Fluido Viscoso Material Viscoelástico Sólido elástico De Deformación s g

Material Viscoelástico Introducción Fluido Viscoso Material Viscoelástico Sólido elástico De Deformación Viscoelástico no lineal Viscoelástico lineal

Viscoelasticidad lineal: Régimen de aplicación Introducción AR 1000

Viscoelasticidad no lineal Viscoelasticidad no lineal. Operaciones unitarias procesado de polímeros. Introducción

1. FENÓMENOS NO LINEALES

1.1. Pseudoplasticidad en cizalla simple. Fenómenos no lineales LDPE,170ºC

1.2. Dilatancia extensional. Fenómenos no lineales LDPE,170ºC

1.3. Esfuerzos normales. Fenómenos no lineales y x z

Diferencias esfuerzos normales: Principal Fenómenos no lineales Diferencias esfuerzos normales: Principal Secundaria

CONSECUENCIAS OBSERVABLES Consecuencias observables de los esfuerzos normales 1.3. Esfuerzos normales CONSECUENCIAS OBSERVABLES Hinchamiento post-extrusión Fluido inelástico Fluido viscoelástico

Inestabilidades del flujo Consecuencias observables de los esfuerzos normales 1.3. Esfuerzos normales Inestabilidades del flujo

2. ECUACIONES CONSTITUTIVAS PARA LA VISCOELASTICIDAD NO LINEAL

Reflejar la viscoelasticidad del material. Ecuaciones constitutivas de viscoelasticidad no lineal 2.Ecuaciones constitutivas Reflejar la viscoelasticidad del material. Válida para deformaciones finitas. Predecir fenómenos no lineales.

Elementos de fluido móviles y deformables 2.Ecuaciones constitutivas x1 x2 t´ x1 x2 t Dx1 Dx2 Dx’1 Dx’2

Viscoelasticidad lineal Adaptación de las ecuaciones de viscoelasticidad lineal 2.Ecuaciones constitutivas Viscoelasticidad lineal Viscoelasticidad no lineal

Ecuación de White-Metzner 2.1 Ecuaciones constitutivas diferenciales Ecuación de White-Metzner

3. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES CONSTITUTIVAS

3. Utilización de Las ecuaciones constitutivas. Proceso de hilado de fibras

Aplicaciones de las fibras 3. Empleo de las ecuaciones constitutivas

Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas APLICABILIDAD DE UNA FIBRA Propiedades mecánicas y propiedades ópticas Cristales tipo esferulita Cristales tipo lamela Radio Orientación molecular Cristalinidad Polímero

Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas APLICABILIDAD DE UNA FIBRA Propiedades mecánicas y propiedades ópticas Radio Orientación molecular Cristalinidad Polímero Estado de tensiones Perfil de velocidades temperaturas Velocidad de extrusión Velocidad de bobinado Tensión de bobinado Distancia entre boquilla y bobina Temperatura de extrusión Sistema de enfriamiento Condiciones de procesado

Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Estado de tensiones Perfil de velocidades temperaturas Balances de cantidad de movimiento Balances de materia Balances de energía

Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Perfil de temperaturas Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento Balances de materia Balances de energía

Esquema de los cálculos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Balances de materia (Ec. continuidad) Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Estado de tensiones Perfil de velocidades

Esquema de los cálculos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Ec. reológica de estado

Esquema de los cálculos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Ec. reológica de estado Condiciones de contorno

Esquema de los cálculos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Condiciones de contorno Balances de materia (Ec. continuidad) Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Ec. reológica de estado 1. Fluido Inelástico. 2. Material viscoelástico. Estado de tensiones Perfil de velocidades

Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Bird y col. (1987) z=0 v0 z=L vL F DOW STYRON 666 n=0.33 =DR=5.85 vL v0 N= F/(pRo) 2 h (v0/L) =0.08 t0 =

R1 R2 Vector velocidad: Tensor de tensiones: Descripción r q z 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Vector velocidad: R1 R2 z r q Tensor de tensiones:

Esquema de los cálculos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Condiciones de contorno Balances de materia (Ec. continuidad) Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Ec. reológica de estado Estado de tensiones Perfil de velocidades

Condiciones de contorno 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas z=0 z=L C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: C.C.1-A C.C.1-B C.C. 2. Velocidad dada en z=L I. Normal a cualquier trayectoria (dr 0 dz). C.C. 3. No hay flujo de fluido a través de la superficie r =R II. Vector unitario. r=R

Condiciones de contorno 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas z=0 z=L C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: C.C. 2. Velocidad dada en z=L C.C. 3. No hay flujo de fluido a través de la superficie r =R

Condiciones de contorno 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas z=0 z=L C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: C.C. 2. Velocidad dada en z=L C.C. 3. No hay flujo de fluido a través de la superficie r =R

Condiciones de contorno 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas z=0 z=L C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: C.C. 2. Velocidad dada en z=L C.C. 3. No hay flujo de fluido a través de la superficie r =R C.C.4. La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre dicha superficie es nula:

Condiciones de contorno 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas z=0 z=L C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: C.C. 2. Velocidad dada en z=L C.C. 3. No hay flujo de fluido a través de la superficie r =R C.C.4. La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre dicha superficie es nula:

Esquema de los cálculos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Condiciones de contorno Balances de materia (Ec. continuidad) Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Ec. reológica de estado Estado de tensiones Perfil de velocidades

Ecuación de continuidad 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas

Ecuación de continuidad 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas +C.C.3 r=R

Esquema de los cálculos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Condiciones de contorno Balances de materia (Ec. continuidad) Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Ec. reológica de estado Estado de tensiones Perfil de velocidades

Ecuación de movimiento 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas 2p r dr R

Ecuación de movimiento 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas 2p r dr R C.C.4 Ecuación general del hilado de fibras

Transformación de la ecuación del hilado de fibras 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Ecuación general del hilado de fibras Ec. Continuidad Ecuación del hilado de fibras poliméricas

Transformación de la ecuación del hilado de fibras 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas

Esquema de los cálculos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Condiciones de contorno Balances de materia (Ec. continuidad) Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Ec. reológica de estado 1. Fluido inelástico. 2. Material viscoelástico. Estado de tensiones Perfil de velocidades

Esquema de los cálculos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Condiciones de contorno Balances de materia (Ec. continuidad) Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Ec. reológica de estado 1. Fluido inelástico. 2. Material viscoelástico. Estado de tensiones Perfil de velocidades

Ecuación constitutiva: Ley de las potencias 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas

Ecuación constitutiva: Ley de las potencias 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas N= F/(pRo) 2 h (v0/L) t0 =

Ecuación constitutiva: Ley de las potencias 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Ncalc=0.42 Nexp=0.08 Inelástico Experimental

Esquema de los cálculos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Condiciones de contorno Balances de materia (Ec. continuidad) Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Ec. reológica de estado 1. Fluido inelástico. 2. Material viscoelástico. Estado de tensiones Perfil de velocidades

Ecuación constitutiva: Ec. White-Metzner 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas

Ecuación constitutiva: Ec. White-Metzner 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas

Ecuación constitutiva: Ec. White-Metzner 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas N= F/(pRo) 2 h (v0/L) t0 =

Ecuación constitutiva: Ec. White-Metzner 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas

Caso clásicos extremos 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Fluido Inelástico (De=0) Material elástico (N/De=0)

Caso general: Material viscoelástico 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas C.C.1 C.C.3

Caso general: Material viscoelástico 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas

Caso general: Material viscoelástico 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas No Si

Caso general: Material viscoelástico 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Ncalc=0.42 Ncalc=0.23 Nexp=0.08 De=0.30 Inelástico Experimental Viscoelástico De=0.30 De=0.52 Ncalc=0.42 Ncalc=0.09 Nexp=0.08 Inelástico Experimental Viscoelástico t= nº datos experimentales

F (u.F.) Experimental Inelástico 12.5 Viscoelástico (De=0.30) Conclusiones 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas N F/(pRo) 2 t0 = F N t0 = p(Ro) 2 B.C. : =1 F t0 p (Ro) 2 F (u.F.) Experimental Inelástico Viscoelástico (De=0.30) Viscoelástico (De=0.52) 12.5 2.3 4.3 12.0

Conclusiones Inelástico Experimental Viscoelástico (De=0.30) 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Inelástico Experimental Viscoelástico (De=0.30) Viscoelástico (De=0.52)

PROGRAMAS DE SIMULACIÓN (POLYFLOW ®) Conclusiones 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas PROGRAMAS DE SIMULACIÓN (POLYFLOW ®)